Underweysung der Messung

Albrecht Dürers

Unterweisung der Messung

Um Einiges gekürzt und neuerem Sprachgebrauch angepaßt, herausgegeben sowie mit einem Nachwort versehen von Alfred Peltzer

Auf Veranlassung und mit einem Vorwort von Hans Thoma

Süddeutsche Monatshefte G. m. b. H. München 1908

Wenn das eine Vorrede sein soll was ich hier schreibe, so soll es keineswegs aussehen als ob es eine Fürsprache wäre für das herausgegebene Werk. Das wäre einem so großen Autor wie Dürer gegenüber anmaßlich; es liegt hier eine getreue Nachbildung der Zeichnungen und des Textes vor und es bleibt mir nur übrig zu sagen warum mir die Neuherausgabe von Albrecht Dürers Kunsttheoretischen Schriften so wichtig geworden ist.

Als ich im Jahr 1870 nach München kam gehörte zu den paar Menschen mit denen ich mich in allen Fragen über Kunst in bester Übereinstimmung befand auch Dr. Adolf Bayersdorfer — insbesondere waren wir einig in der Bewunderung für unsere altdeutschen Meister. Bayersdorfer verschaffte mir damals auch erstweise die Dürer'schen Bücher. Bei den vielen Kunstmeinungen die wie jederzeit so auch damals gesprächsweise und gedruckt unter den kunstbeflissenen umgingen, der über unfruchtbarer Weisheit ich, wie wohl jeder der schaffen will, bald müde würde, war mir die Sachlichkeit Dürers wahrhaft erquicklich. Hier war eine Weisung wofür sich der Künstler hauptsächlich zu bemühen habe, wenn er es lernen will sein luftiges Gebilde mit materiellen Mitteln glaubwürdig vor Augen zu stellen.

Dürers Schriften wurden mir lieb und vielleicht ging der Wunsch sie neu herausgegeben zu sehen, mit dem Wunsche nach eignem Besitze derselben Hand in Hand — denn damals war es mir unmöglich die teuern Bücher zu erwerben. Mit Bayersdorfer wurde der Plan gefaßt die Dürerbücher, vor erst die Unterweisung, neu heraus zugeben, wir suchten freilich vergeblich nach einem Verleger hierfür und der Plan schlief ein. In späteren

Jahren konnte ich mir die Originale selbst anschaffen und mein Egoismus war befriedigt.

Erst im Jahr 1900 als ich zu öffentlichem Wirkensamkreis berufen wurde und auch als Lehrer an die Akademie der bildenden Künste, kam es mir wieder in den Sinn wie die Grundlagen die Dürer giebt gar manchem Schüler von erzieherischem Nutzen sein könnten und daß wohl die Akademien gut daran thun würden den Wissen vom Raume wie es uns in Geometrie und Perspektive gegeben ist, wieder mehr Aufmerksamkeit zu schenken. Dürer fordert die klare Ausbildung des räumlichen Denkens und Empfindens, weil es ja jeder zur bildenden Kunst Berufene als Talent mit auf die Welt zu bringen hat. Da gedachte ich wieder, daß man doch die Dürer'schen Schriften für die Künstlererziehung nützbar machen sollte.

Geometrisches und perspektivisches Klarlegen des Raumes sollte auf der Akademie nicht nur so nebenher als Hilfswissenschaft gehen, sondern es müßte zu einer Grundlage, gewissermaßen zu einer Logik der Raumvorstellung, des Raumgefühles werden von denen aus die Bilder geleitet wird, dann könnte die Malerei aus dem Banne der bloßen Naturnachahmung — aus diesem Zufall des Geschehens, befreit zu einer freien Raumschöpfung gelangen, es könnte dadurch einer Verflachung, wie sie sich durch die photographische Anschauungsweise so leicht herstellt, vorgebeugt werden, ein Willens festes bewußtes Schaffen, ein Aufbauen von Grund aus könnte aus diesem derart geklärten Raumgefühle hervorgehen, losgelöst von dem mechanisch zergliedernden vollen zufälliger Naturerscheinung, indem er dieselben aufnehmen und ihnen Sinn und Zweck geben könnte.

Das Dürer'sche Buch von der Kunst des Messens ist nicht nur praktisch brauchbar, sondern es ist auch ein Dokument aus welchem zu ersehen ist auf welch sicherm Grund eine so hohe geläuterte Kunst wie die Dürers, ja die aller großen Meister beruht. So ist dies Buch durchaus nicht veraltet, es ist aus der Praxis hervorgewachsen aus feststehenden Denkgesetzen, es zeigt wie nothwendig zum künstlerischen Schaffen, das auf dem Wissen beruhende Vorstellen vom Raume als Grundlage aller bildenden Künste ist. Künstler und Kunstgewerbebeflissene werden sich gewiß freuen an dem Buche als an einem treuen Rathgeber aus guter alter Zeit, aus der Zeit da unsere deutsche Kunst auf Grund hier klargelegter Gesetze hohen Meisterflug genommen hat.

Wenn der junge Künstler statt der vielen umschwirrenden Kunstmeinungen die in unfruchtbarem Theoretisieren den Mund gesprächig machen, einmal nach diesem, sich so bescheiden gebenden Lehrbuch seinen Blick wenden wollte, er würde bald finden daß er hier kräftigende Förderung für seinen Beruf haben kann.

Über den Gebrauch seiner theoretischen Erörterungen spricht Dürer selber und ich setze eine Stelle aus dem dritten Buche der Bücher von menschlicher Proportion (ein Buch welches sehr wohl auch werth wäre neu herausgegeben zu werden) hieher:

„Nun möchte man sprechen, wer will allwegen die Mühe und Arbeit haben und Verzehrung langer Zeit bis daß er allein ein einzig Bild also mit so viel Mühe lege, so daß es doch oft dazu kömbt, daß einer in kürzer Zeit etwan zwanzig oder drei gar unterschiedliche Bild machen muß.

In solchem ist meine Meinung nit, daß einer zu allen Teilen all sein Ding messen soll, aber so du wohl messen hast gelernt, und den Verstand mit zahl dem Brauch überkommen, also daß du ein Ding aus freier Gewißheit kannst machen, und weißt einem jeglichen Ding recht zu thun, alsdann ist nit allweg Noth ein jeglich Ding allweg zu messen, denn dein überkommen Kunst macht dir ein gute Augenmaß, also, denn ist die geübt Hand gehorsam. Und es verstellt der Gewalt der Kunst den Gebrauch von einem Werk und wehrt dir die Falsch hat zu machen, denn du kennst sie, und wirdest die durch dein Wissen unvergeblich und ganz fertig deines Werks, also daß du keinen vergeblichen Strich oder Schlag thust und diese Behendigkeit macht daß du dich nit lang bedenken darfst, so du der Kopf voll Kunst steckt und durch solches erscheint dein Werk künstlich, lieblich, gewaltig, frei und gut, wird gelobt von menniglich, denn die Gerechtigkeit ist ihm eingemischt.

Aber so du keinen rechten Grund hast, so ist es nit möglich daß du etwas gerechts und guts machest und wenn du gleich den größten Gebrauch der Welt hättest in Freikeit der Hand, der also mehr ein Gefängnis so sie dich verführt, darum soll kein Freikeit ohn Kunst sein, so ist die Kunst verborgen ohn den Gebrauch, darum muß es bei einander sein wie oben gesagt, drum ist es vonnöthen daß man recht künstlich messen kann, wer das wohl kann, der macht wunderbarlich Ding, denn die menschliche Gestalt kann nit mit Richtscheit oder Zirkel umbzogen werden, aber von Punkten zu Pünktlein werden sie gezogen wie vorgemalt und außerhalb gerechter

Maaß kann keiner nichts guts machen!"

Dürers schriftlicher Nachlaß ist wohl vielfach herausgegeben worden und seine herrlichen Aussprüche über Kunst die in seinen Schriften ausgestreut sind, sind nun allgemein bekannt, aber dem schaffenden Künstler der sich vervollkommnen will, ist mit allen schönen Aussprüchen über Kunst eigentlich doch nicht viel geholfen, sonst müßte eine Zeit welche die meisten dieser Aussprüche kennt auch die höchste Kunstblüte haben.

Bei der Dürer'schen „Unterweisung" handelt es sich um ganz anderes, es ist nichts gläuzendes darin, sondern treue strenge Arbeit ist in diesen Zeichnungen und deren Erklärung niedergelegt, der Künstler wird still zu einer Quelle geführt und wenn er mit bescheidenem Sinne folgt, so wird er aus ihr für sein Schaffen Kraft schöpfen können, er wird darauf hingewiesen, daß alle gute Kunst auf einem gesetzmäßigen Rhythmus aufgebaut ist, und daß Gesetz und die auf ihm beruhende Ordnung ihm zur Freiheit und zur reichsten Entfaltung seiner geistigen Kräfte führen können. Die kaum gesetzlich erlöst das Werk aus dem Chaos des Zufalls in eine Ordnung wie sie im Wesen menschlicher Denkfähigkeit begründet ist, es kann zu einer wahrhaftigen Persönlichkeitsbethätigung werden.

Die Kunst des Messens, welche ja schon im Wesen des Künstlers als Naturanlage vorhanden sein muß, ist die Fähigkeit die Welt in Formen zu sehen, im Bilde zu einer Einheit zu gestalten. Der Begriff für ein Weltganzes kann sich durch das Erfassen dieser Raumgesetzlichkeit alsdann im einfachsten Stilleben offenbaren wie in der wunderlichsten Traumwelt Darstellung.

Die Kunst wird unabhängig vom jeweils einzelnen Gegenständlichen indem sie dieses durch Raumgesetzlichkeit begläubigt.

Die Unterweisung Dürers möchte ich auch den Kunstakademien empfehlen, es könnten Anregungen daraus hervorgehen, die sich zu einem Grunde aus gestalten, auf welchem sich der Unterricht aufbauen könnte. Durch die gründliche Ausgestaltung der Raumlehre würde die Akademie dem Künstler etwas mitgeben für das er ihr später dankbar sein würde — mit einer Jahrelangen Übung und einer gerade Geschicklichkeit ist noch lange nicht das erfüllt was ein entwicklungsfähiger Künstler braucht. An diese Fundamente der Raumlehre dürfte sich für die akademische Erziehung noch anderes gestaltendes anschließen, was überhaupt gelehrt werden kann. Auf Gefühlswerte kann ja die Akademie doch nicht eingehen, sie muß sich auf das gründen was man positiv wissen kann. — Es schließt dieses ja nicht die reelle Gefühlswerte aus die in das Kunstschaffen durch ein Persönlichkeitsverhältnis zwischen Lehrer und Schüler gepflanzt werden.

Schließlich halte ich die Herausgabe der Dürerbücher für eine Ehrenpflicht der deutschen Völker, welches das Erbe welches ihm seine großen guten Geister hinterlassen haben erhalten soll, denn in solchen fortlebenden Boden, kann einer dem irdischen Leben enthobenen guten Geister einer Völker bewußt die Zukunft des geistigen Kräfte desselben. Sie sind seine Schutzgeister! Dürer gehört sicher dazu!

Karlsruhe 1907. Hans Thoma

Unterweisung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit in Linien, Ebenen und ganzen Körpern, durch Albrecht Dürer zusammengezogen und zu Nutz aller Kunstliebhabenden mit zugehörigen Figuren in Druck gebracht im Jahr MDXXV.

Einem insonders lieben Herren und Freund, Herrn Wilbolden Pirckheimer, wünsch ich Albrecht Dürer Heil und Seligkeit. Günstiger Herr und Freund!

Man hat bisher in unsern deutschen Landen viel geschickte Jungen zu der Kunst der Malerei gethan, die man ohn allen Grund und allein aus einem täglichen Brauch gelehrt hat. Sind dieselben also im Unverstand wie ein wilder unbeschnittener Baum aufgewachsen. Wiewohl Etliche aus ihnen durch stetig Übung ein freie Hand erlangt, also daß sie ihre Werk gewaltiglich, aber unbedachtlich und allein nach ihrem Wohlgefallen gemacht haben.

So aber die verständigen Maler und rechten Künstler solches unbesonnen Werk gesehen, haben sie nicht unbillig dieser Leut Blindheit gelacht, dieweil einem rechten Verstand nichts unangenehmer zu sehen ist denn Falschheit im Gemälde, wenn auch das mit allem Fleiß gemalt werde.

Daß aber solche Maler Wohlgefallen in ihren Irrtümern gehabt, daran ist allein Ursache gewesen, daß sie die Kunst der Messung nicht gelernt haben, ohne die kein rechter Werkmann werden oder sein kann. Das aber ihr Meister Schuld gewesen, die solche Kunst selbst nicht gekonnt haben.

Dieweil aber die der recht Grund ist aller Malerei, hab ich mir fürgenommen, allen kunstbegierigen Jungen einen Anfang zu stellen und Ursach zu geben, daß sie sich der Messung Zirkels und Richtscheits unterwinden, und daraus die rechte Wahrheit erkennen und vor Augen sehen mögen, damit sie nicht allein zu Künsten begierig werden, sondern auch zu einem rechten und größeren Verstand kommen mögen.

Unangesehen dessen, daß jetzt bei uns und in unseren Zeiten die Kunst der Malerei durch Etliche sehr verachtet, und gesagt will werden, die diene zu Abgötterei! Denn ein jeglicher Christenmensch wird durch Gemälde oder Bildnis als wenig zu einem Aberglauben gezogen als ein frommer Mann zu einem Mord darum, daß er ein Waffen an seiner Seiten trägt. Müßt wahrlich ein unverständig Mensch sein, der Gemälde, Holz oder Stein anbeten wollt! Darum Gemälde mehr Besserung denn Ärgernis bringt, so es

gebracht ist worden. Denn gar leichtiglich verlieren sich die Künste, schwerlich und durch lange Zeit werden sie wieder erfunden. Demnach [sind die rechten Künstler] gezwungen, sich dieser meiner Lehr zu brauchen. Ich weiß aber wohl, wer sich der untersteht, wird nicht allein einen gründlichen Anfang daraus fassen, sondern durch den täglichen Gebrauch zu einem größeren Verstand kommen, weiter suchen und gar noch viel mehr, denn ich jetzt anzeige, dazu erfinden.

Dieweil ich aber, günstiger Herr und Freund, weiß, daß Ihr ein Liebhaber aller Kunst seid, hab ich Euch dieses Büchlein aus sonderer Zuneigung und freundlichem Willen zugeschrieben; nicht darum, daß ich vermeinte, ich hätt Euch was Großes oder Fürtreffliches damit bewiesen. Sondern daß Ihr daraus meinen geneigten und guten Willen verstehen und ermessen möcht, — ob ich Euch gleichwohl mit meinem Wirken nicht besonders ersprießlich sein mag — daß dennoch mein Gemüt allzeit bereit wäre, Euch Eure Kunst und Lieb, so Ihr zu mir tragt, mit gleicher Vergeltung zu bezahlen.

Der allerscharfsinnigste Euklides hat den Grund der Geometria zusammengesetzt. Wer denselben wohl versteht, der bedarf dieser hernach geschriebenen Ding gar nicht; denn sie sind allein den Jungen und denen, so sonst niemand haben, der sie treulich unterweist, geschrieben.

Im Anfang thut not, so man die Jungen messen will lehren, daß sie wissen, was der Grund sei, daraus man mißt, und wie da gemessen wird, — es sei ein neuerdachtes oder ein schon vorgemachtes Ding.

Dreierlei Ding sind zu messen. Erstlich eine Länge, die weder breit noch dick ist. Danach eine Länge, die eine Breite hat. Zum Dritten eine Länge, die eine Breite und eine Dicke hat. Dieser aller Dinge Anfang und Ende sind Punkte. Aber ein Punkt ist ein solch Ding, das weder Größe, Länge, Breite noch Dicke hat; und ist doch Anfang und Ende aller leiblichen Dinge, die man machen kann oder die wir in unseren Sinnen erdenken mögen; wie denn das die Hochverständigen dieser Kunst wohl wissen.

Und darum erfüllt kein Punkt einen Raum; denn er ist unteilbar. Und doch mag er in unserem Sinn und Gedanken an alle End oder Ort gesetzt werden. Denn ich mag mit dem Sinn einen Punkt hoch in die Luft werfen oder in die Tiefen fallen lassen, dahin ich doch mit dem Leib nicht reichen kann. Aber damit die Jungen verständig in brauchbarer Arbeit werden, will ich ihnen den Punkt als einen gemalten mit einem Tupf einer Feder dahinsetzen und das Wort Punkt dabei schreiben, damit der Punkt bezeichnet werde: Punkt.

Wenn nun dieser Punkt von seinem ersten Anfang an ein ander End gezogen wird, so heißt es eine Linie. Und diese Linie ist eine Länge ohne alle Dicke und Breite und mag gezogen werden so lang man will. Diese Linie will ich mit einem geraden Strich hier mit der Feder aufreißen und den Namen Linie darauf schreiben: Linie, auf daß die unsichtbare Linie durch den geraden Riß im Gemüt verstanden werde. Denn durch solche Weise muß der innerlich Verstand im äußeren Werk angezeigt werden. Darum will ich alle Ding, die ich in diesem Büchlein beschreibe, auch daneben aufreißen, auf daß mein Darthun die

Jungen zu ihrer Einbildung auch besser begreifen.

Nun ist zu merken, daß die Linien auf mancherlei Weise gezogen werden können; und sonderlich sind dreierlei Linien, aus denen viel zu machen ist. Zum Ersten ist die gerade Linie. Zum andern die Zirkellinie. Danach ist noch eine krumme Linie, die ungefähr mit der Hand oder von Punkt zu Punkt gezogen werden mag, wie denn das etliche Künste anzeigen, wodurch mancherlei Veränderungen kommen. Aber diese krumme Linie weiß ich nicht besser zu nennen denn eine Schlangenlinie, darum daß sie hin und her gezogen mag werden, wie man will. Deß zu klarem Verstand hab ich sie hie unten aufgerissen.

Es ist zu merken, daß diese obgedachten drei Linien mögen kurz oder lang gezogen werden. Und so mans erreichen möcht, und die Zeit nicht hindert, könnte die gerade Linie ewiglich hinausgezogen oder aufs Wenigste so gedacht werden. Sie ist auch auf dreierlei Weise zu brauchen: als aufrecht, überzwerch und überort. Aber die Zirkellinie mag ganz oder zum Teil gebraucht werden, und kann nicht länger gezogen werden denn von Anfang wieder dahin, da sie angefangen hat; soll sie aber fortgehen, so kommt sie wieder in den vorigen Umlauf. Diese Zirkellinie mag groß oder klein vorgenommen werden. So man sie aber steigen macht oder sie unter sich fällt, so wird eine Schlangenlinie daraus. Aber die Schlangenlinie ist unendlich zu verändern; daraus man wunderliche Ding mag machen: es sei in die Länge, Weite, Höhe oder Tiefe. Und wie es wißlich ist, daß man viel seltsames Dings allein mit einer Linie machen kann, — davon die nichts wissen, die ihm nicht nachdenken, und auch hier wenig davon gemeldet wird — so ist wohl zu denken,

was mit zweien, dreien oder viel Linien auszurichten sei. Und sonderlich so die dreierlei Unterschiede der Linien mit allen Zufällen zusammen gebraucht werden. Denn es sind viel Linien zu machen, die ohne Hilfe anderer Linien nicht können gezogen werden.

Auch ist not zu wissen, was Paralelllinien sind, im Latein also genannt, die ich in unserem Deutsch Parlinien will heißen. Dies sind solche Linien, die allweg gleich weit von einander laufen, man ziehe sie schlicht oder schlangenkrumm oder in Zirkels Weise. Man soll auch wissen, wo zwei Linien nicht gleich miteinander laufen, daß sie im End zusammen kommen und einen spitzen Winkel machen. Darum zwei Perpendiculare neben einander — das sind zwei Bleischnüre, die da neben einander hangen — geben nicht gänzlich zwei aufrechte Parlinien: denn sie laufen im Mittelpunkt des Erdreichs zusammen und machen einen spitzigen Winkel. Also thun alle Linien, die nicht gleich miteinander laufen; entweder sie kommen im End zusammen, oder aber sie laufen stetig weiter von einander, wie vorgemeldet. Daß aber die aufrechten Waglinien für Parlinien gebraucht werden, ist aus der Ursach, daß sie so weit, als nämlich bis ins Mittel des Erdreichs zu laufen haben; derhalben das unserem Gesichtssinn unmerklich wird und ist. Aber diese Sorte der Par- und Waglinien hab ich hier unten aufgerissen, gerad, schlangenkrumm, zirkelkrumm und wagrecht.

Wenn man nun ein wenig verstanden hat, was die Linien seien und ihr Unterschied, so will ich fürbaß reden von derselben Länge, die auch eine Breite hat, die allweg mitgeht, sie werde schlicht oder

wohl mancherlei Unterschied darin ist, wie hernach folgt. Eine Ebene möchte erdacht werden, die auf allen Seiten kein End hat. Aber von derselben wollen wir hier nicht handeln, allein von denen, die da Anfang und End haben, und die mit Linien umzogen mögen werden, auf daß sie eine Gehalt gewinnen. Deren sind mancherlei, deren ich einesteils hier anzeigen will. Die erste Ebene ist ganz gleich, also daß sie weder hoch noch nieder oder krumm ist. Zum andern eine Ebene, an etlichen Enden hoch, an den andern nieder. Es sind auch Ebenen wie ein breiter Reif, ein- und ausgebogen, und mancherlei Weise verkehrt. Denn alle diese Ding sollen und können zur Nutzbarkeit gebraucht werden in den Werken. Wo das nicht geschieht, zerbricht man sich den Kopf vergeblich damit.

Erstlich will ich die erste rechte Ebene mit einer Vierung umziehen. Dem thu ich also: ich reiße eine Zwerchlinie a, b; damit fahre ich eben nach unten so weit wie sie lang ist; so wird daraus eine gevierte Ebene.

Aber eine runde platte Ebene mach ich also: ich reiße eine gerade Linie a, b, und halte die bei dem Ende a fest; aber mit dem Ende b fahre ich herum von dem Anfang bis ich herwieder umkomme. So macht das Ende b einen runden Abschnitt, während der Ort a ein Mittelpunkt bleibt. Und von diesem Punkte a ist überallhin gleich weit an alle Ende der runden Ebene. Solches habe ich hier unten alles aufgerissen.

Nun von der Länge und Breite, das ist die Ebene, ein wenig geredet ist, was sie sei, so will ich nun sagen, was die Länge und

Breite mitsamt der Dicke sei: das sind die Corpora. Aus denselben will ich etliche anzeigen und lehren, wie sie gemacht mögen werden.

Erstlich nimm die vorgemachte gevierte Ebene a, b, b, a und fahre gerade damit über sie als hoch als breit sie ist; so wird ein rechter gevierter Würfel daraus von gleichen Seiten, von gleichen Ebenen und von gleichen Winkeln.

Darnach nimm die vorgemachte runde Ebene und reiß aus dem Mittelpunkte a gerade hinaus bis aus End der Runden; da setz ein c hin, also daß c, a, b eine gerade Linie sei; und setz auf die eine Seite außerhalb der runden Ebene ein d, auf die andere Seite ein e. Aber c, a, b sei die Achse; daran muß diese Ebene umgewendet werden vom d bis zum e. So reißt dieser runde Riß eine ganze runde Kugel, die von außen allenthalben gleich weit zu ihrem Mittelpunkte a hat. Doch muß im Umwenden die Achse in den Punkten c, b stet bleiben. Also hast Du zwei vollkommene Corpora. Aber kein vollkommenerer Corpus ist — der allenthalben gleicher wäre — denn eine Kugel. Diese zwei Corpora hab ich aufgerissen.

So nun angezeigt ist, was eine Linie, eine Breite oder Ebene, und ein Corpus, das ist ein Leib, sei, so muß man auch wissen, daß solche Dinge, sie seien groß oder klein, durch Kunst gemessen werden können. Denn das Maaß erreicht das Ferne und Nahe. Nun will ich erstlich wieder vornen anheben, und will etliche gemessene Linien ziehen, die dann in etlichen Werken dienstlich zu gebrauchen sind. Es ist wißlich, daß aus einer Linie allein vielerlei Gestalten gezogen und im Aufreißen angezeigt werden können. Aber erstlich will ich eine Schneckenlinie mit dem Zirkel ziehen auf einer Ebene.

Diese Schneckenlinie reiß ich also: ich mache eine aufrechte Linie a, b; die teile ich mit dreien Punkten c, d, e in vier gleiche Feld. Danach teil ich d, e mit einem Punkt f in zwei gleiche Feld. Danach setze ich auf die linke Seite der Linie ein g, auf die rechte ein h. Danach nehme ich einen Zirkel und setze ihn mit dem einen Fuß in den Punkt d und mit dem andern in den Punkt a, und reiß auf die Seite h bis unten in den Punkt b. Danach nehm ich den Zirkel und setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt f und mit dem andern in den Punkt c und reiß gegen die Seite g bis unten in den Punkt d. Wiederum nehm ich den Zirkel, setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt d und reiß gegen die Seite h, mit dem andern Fuß aus dem Punkte c bis in den Punkt e. Danach setz ich den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt f und den andern in den Punkt d und reiß von da auf die Seite g bis in den Punkt e. Danach setz ich den Zirkel auf die Linie a, b mit dem einen Fuß mitten zwischen d, f und den andern Fuß setz ich in den Punkt d und reiß von da auf die Seite h bis in den Punkt f.

Also ist diese Linie fertig und ist zu viel Dingen brauchbar und unter anderem ist sie zu einem Widderhorn an einem Kapitäl nützlich. Und damit das desto besser zu verstehen, habe ich zwei gerade Zwerchlinien hier unten aufgerissen aus den zwei Punkten a, c und von der Schneckenlinie ausgehend gezogen. Diese Schneckenlinie ist mit dem Zirkel gezogen.

Nun will ich eine andere Schneckenlinie in anderer Weise ziehen, die in viel Dingen zu brauchen und sehr nützlich ist; wird auch viel daraus gelernt, und ist auch an der vorigen Linie Statt zu brauchen. Ihren Anfang nehm ich aus dem Mittelpunkt; von da an geht

ihre Länge in die Weiten so fern man will; doch bleibt ihr Feld zwischen der Überlegung der Linie allweg gleich weit dazwischen; allein im ersten Umlauf nicht. Aber diese Schneckenlinie mach ich also.

Ich setz einen Punkt a und reiß einen Zirkelriß darum so weit ich die Schneckenlinie will laufen lassen. Und teile diese runde Linie mit 12 Punkten in 12 gleiche Feld. Danach reiß ich aus dem Centro a eine gerade Linie über sich bis an den runden Riß; deren Ende sei b; doch setz ich an denselben Punkt auch 12 und hebe die Teilung der Punkte des runden Riß an zu zählen gegen die linke Hand 1, 2, 3 etc. bis herum auf die 12. Aber die gerade Linie a, b teil ich mit 23 Punkten in 24 gleiche Feld und heb am a an zu zählen 1, 2, 3 etc. Danach nehm ich ein gerad Richtscheit und stech die Punkte der jetzt gemeldeten Linie a, b darauf und bezeichne es mit ihren Ziffern, und leg dasselbe bei der minderen Zahl mit dem einen Ort a auf das Centrum a, und mit dem Ort b auf den Zirkelriß auf den Punkt 1; und wo dann das Richtscheit mit seinem Punkt 1 hinzeigt, da setz ich auch einen Punkt 1. Also fahr ich im Ring herum zu allen Zahlen im Zirkelriß und laß allweg das Richtscheit im Centro a stet bleiben. So werden die Punkte des Richtscheit alle Punkte der Schneckenlinie anzeigen durch die Zahl, wo man sie hinsetzen soll. Darum merk eben auf die Zahl, so kannst Du nicht irre werden. Aber so die Linie zweifach übereinander läuft, und im Zirkelriß nun 12 steht aber im umlaufenden Richtscheit 23, so hab Acht, daß die Zahlen des Richtscheits ordentlich vorgehen; denn zu der Zahl 1 kommt 13, auf 2, 14; 3, 15; 4, 16; 5, 17 etc. Man mag auch diese Linie vielfältig übereinander ziehen; wer dessen bedarf, der mehre die Zahlen im Richtscheit mit den Punkten und laß die Punkte im Zirkelriß unverändert.

Diese Schneckenlinie ist hiebei also aufgerissen mit allen Ziffern. So man aber diese Schneckenlinie recht sehen und brauchen will, muß man die Zirkellinie und das punktiert Richtscheit mit allen ihren Ziffern forttun, womit die Schneckenlinie gemacht worden ist, und allein die Schneckenlinie mit ihren Punkten bleiben und ledig stehen lassen. Und wie sie gezogen werden sollen, also hab ich sie zweimal hienach aufgerissen. Und sonderlich hab ich zu der ledigen Schneckenlinie zwei gestreckte Linien gethan und überzwerch gezogen gegen die linke Hand, zu gleichen Winkeln; die obere aus dem Punkt 12, da das b

steht; aber die untere von dem Punkt 12 der Schneckenlinie; auf daß man sehe, was für einen Unterschied sie gegen die erstere hat.

Nun will ich diese vorhergemachte Schneckenlinie noch einmal verändern durch das punktierte Richtscheit ab, daraus die Schneckenlinie gemacht wird. Das muß man anders punktieren denn vorher. Das geschieht durch zweierlei Linien, eine krumme und eine gerade, die aber zusammengesetzt werden, aber eine durch die andere gemessen wird, und eine der anderen ungleich doch vergleichlich sei, wiewohl in ungleichen Teilen. Die mache ich also.

Ich reiße eine aufrechte Linie, so lang das Richtscheit ist; die sei oben b, unten a. Danach reiß ich eine Zwerchlinie c, d, also, daß die Aufrechte mit dem Punkte a gerade zu gleichen Winkeln darauf stehe. Danach reiß ich eine gerade Ortlinie d, b, und nehme einen Zirkel und setze ihn mit dem einen Fuß in den Punkt d und mit dem anderen Fuß in den Punkt a, und reiße von dannen rund über sich bis in den Ortstrich d, b. Und wo sie den anrührt, da setze ich ein Punkt e. Danach teile ich diese krumme Linie a, e mit 23 Punkten in 24 gleiche Feld und reiße aus dem Punkte d gerade Linien durch alle Punkte in a, e bis in die gestreckte Linie a, b. Und wo diese Linien die Linie a, b durchschneiden, diese selben Punkte bezeichne ich mit Ziffern, und hebe oben unter dem b an zu zählen: 1, 2, 3, 4 etc. bis herab zum a. Daraus

erscheint, wie sich die Felder zwischen den Punkten nach oben zu erweitern und nach unten zu enger werden. Diese Punkte steche ich auf ein Richtscheit, das ich zur Arbeit im Umlaufen brauchen will. Solche Zurüstung habe ich hier unten aufgerissen; und merke sonderlich, daß aus diesem Stück viel zu machen ist, das hier nicht angezeigt wird. Diese Schneckenlinie läuft nicht parweise übereinander. Nach dieser Linie b, a muß das Richtscheit zum Umlauf der Schnecken punktiert werden.

Willst Du aber außen zwischen der Schneckenlinie die Felder noch mehr erweitern und innen enger machen, so lehne die aufrechte Linie a, b oben mit dem b gegen den Punkt c, und reiße danach die Ortlinie d, b wieder zusammen. So wird der Zirkelriß a, c kürzer. Danach teile all Ding von Neuem wieder ein wie vorher, so findest Du in der Arbeit eine große Änderung. Solches ist auch oben im Aufreißen zum Teil angezeigt.

So nun die veränderte Linie a, b mit ihren Punkten auf das Richtscheit gestochen wird, alsdann reiß einen runden Zirkelriß, in welchem Dein Richtscheit unten mit dem Punkt a das Centrum und oben mit dem Punkt b den Zirkelriß anrühre; und setze oben auf den Punkt b 12. Und nimm den Gebrauch im Übrigen wie vorhin bei der letzten Schneckenlinie angezeigt war. Wie Du jedoch vorhin aus dem Centro herausgelaufen bist, also laufe jetzt von dem äußeren Zirkelriß hinein. Darum setze die Ziffern der Punkte im Zirkelriß auf die andere Seite und hebe an zu zählen: 1, 2, 3, 4 etc. So siehst Du den Unterschied gegen die vorige Linie, wie das hie unten zweifach, gemäß der vorigen Ordnung, aufgerissen ist. Dabei siehst Du, wie eins hübscher denn das andere ist.

Item, so Du auf eine Schneckenlinie bei allen Ziffern der Punkte gerade Linien stellen willst, die sich nach Ordnung schicken, so thue dem also. Nimm ein Richtscheit und laß das mit einem Ort das Centrum a anrühren, und den andern Teil leg an den Punkt 12, und reiß am Richtscheit von da eine gerade Linie hinaus. Also laß das Richtscheit mit dem einen Teil stetig auf dem Centro a stillstehen; aber mit dem andern Teil fahr rings herum zu allen Punkten der Schneckenlinie, als da ist zu 1, 2, 3, 4 etc.; und reiß gerade Linien hinaus, bis Du herumkommst zu dem Centro a. Dies siehst Du hier unten aufgerissen.

Wie man die Linien gebührlich auf der Schneckenlinie stellen soll.

Willst Du aber finden sollst nach Ordnung die Länge einer jeden geraden Linie, die da auf den Schnecken gesetzt wird, dem thue also. Nimm ein Zirkel, setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt 12 und den anderen in den Punkt 1; und reiß von da rund in die Höhe. Danach setz des Zirkels Fuß in den Punkt 1 und den andern in den Punkt 12; von dannen reiß auch rund in die Höhe. Wo sich dann die zwei runden Riß durchschneiden, da setz einen Punkt c. Also thue zwischen allen Punkten der Ziffern in der Schneckenlinie wie zwischen 1 und 2, 2 und 3 etc. und bezeichne oben die Schlüsse der runden Risse nach einander mit d, e, f, g etc. durchs ganze abc so weit es reicht.

So Du dann mit geraden Linien zusammenziehst c, d und d, e und e, f etc., also durch den ganzen Umlauf aller Buchstaben, so schneiden sie dir ab die aufrechten Linien, die da gezogen sind aus den Punkten 1, 2, 3, 4 etc. So Du aber die Blätter, die durch die runden Riß geworden sind, füglich mit einem mittleren Riß teilen willst, so reiß erstlich aus dem Punkt c, danach aus den Punkten d, e, f, g etc. gerade Linien gegen das Centrum a bis auf die Schneckenlinie. Also kommen diese Dinge ordentlich. Das siehst Du hier unten aufgerissen.

Wie lang nach Ordnung die geraden Linien auf der Schneckenlinie sein sollen.

Fort hin will ich die Schneckenlinie einfach machen und vom Zirkelriß ins Centrum a führen, auch wieder Blätter darauf

setzen. Aber die geraden Linien, die durch die Blätter gezogen werden, stehen anders denn die vorher gestellten Linien. Erstlich reiß aus dem Centrum a einen Zirkelriß und punktier ihn mit Ziffern wie vorher. Aber die aufrechte Linie a, b, womit du umherfährst, die zerteile mit 11 Punkten in 12 gleiche Felder. Dann fahre wieder damit herum, wie du vorher unterrichtet bist, und punktier die Schneckenlinie bis ins Centrum a. Also ist diese Linie gemacht und zu vielen Dingen brauchbar. Sonderlich ist sie auch zu einem Bischofsstab zu brauchen. Zu einem solchen muß man also thun.

Zieh von dem Zirkelriß aus dem Punkt b eine gerade Linie nach unten und benutze bloß den halben Zirkelriß, auf dem die höheren Zahlen stehen, samt der Schneckenlinie. Danach nimm einen Zirkel und setze ihn mit dem einen Fuß auf die Zirkellinie im Punkte 9, und reiße von da rund heraus ein rund Zirkelstück. Danach [setz den Fuß] aus dem Punkt 9 heraus; [und wo es sich schließt,] da setz einen Punkt 1, und reiß von da nach oben hinaus. Danach setz wieder den einen Fuß in den vorgenannten Punkt 1 und den andern in den Punkt 11, und reiß von da hinaus; wo dann die krummen Linien sich schließen, da setz ein e hin. Also thue dem gleicher Weise auf der Schneckenlinie zwischen den Punkten 1 und 2, 3 und 5, 5 und 7, 7 und 9, 9 und 11; und bezeichne ihre Schlüsse nach einander f, g, h, i, k. Danach reiß in die Blätter hinein auf der Schneckenlinie die geraden Risse: e—12, f—2, g—4, h—6, i—8, k—10. Danach bleibt noch ein Zirkelstück zwischen 11 und dem Centrum a über; das zieh auch mit dem Zirkel zusammen, und der Schluß sei oben 1.

Solches, wie oben beschrieben, habe ich also nachfolgend zweifältig aufgerissen. Erstlich mit allen nötigen Rissen, daraus diese Dinge gemacht sind; danach aber ledig. Diese Zeichnung ist zu vielen Dingen nützlich. Auch ist diese ledige Schneckenlinie zu einem Laubbossen zu brauchen, wie ich das auch hiernach aufgerissen habe.

Es ist vonnöten zu wissen, eine gegebene Linie, sie sei lang oder kurz, in drei gleiche Teile zu teilen. Dem thue also. Die gegebene Linie sei a, b; die setz unten auf eine Zwerchlinie c, d. Danach nimm mit einem Zirkel weniger denn die halbe Länge von der Aufrechten a, b, und setze den Zirkel mit dem einen Fuß auf die Zwerchlinie c, d neben die Linie a, b und miß damit drei Längen aufrecht in die Höhe und ziehe eine gerade Linie dadurch, also daß sie paralell sei gegen a, b. Diese Linie sei oben e, unten f; und die zwei Mittelpunkte, so die drei gleichen Abschnitte machen, die bezeichne mit Ziffern 1, 2. Danach ziehe von dem Ende e eine gerade Ortlinie herab auf das Ende a und fort bis auf die Zwerchlinie c, d und wo sie anrührt, setz ein g. Danach zieh aus dem Punkte g zwei gerade Linien in die Punkte 1 und 2, so wird die Linie a, b von dem Durchschneiden der Linien, die jetzt gezogen sind, in drei gleiche Felder geteilt.

Noch eine andere Meinung, eine Linie in drei gleiche Teile zu teilen. Mache vier Zwerch-Parlinien mit Ziffern 1, 2, 3, 4 in gleichen Weiten übereinander. Danach nimm die zu teilende Linie a, b und lege sie mit dem einen Ende a oben an die Zwerchlinie 1 und unten mit dem Ende b an die Zwerche 4; so teilen die mittleren zwei Zwerchlinien 2, 3 die Linie a, b in drei gleiche Teile, wie ich das hier unten auch hab aufgerissen.

Item, ehe ich weiter komme, will ich lehren, eine Linie recht in der Mitte zu teilen. Und das also. Die gegebene Linie sei a, b. Nun nimm einen Zirkel, setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt a, und den andern Fuß in den Punkt b, und reiß von da nach unten und nach oben, so weit Du dessen bedarfst. Danach laß den einen Fuß des Zirkels still stehen in dem Punkte b und reiß mit dem andern Fuß aus dem Punkte a krumm über sich und unter sich. Wo dann diese zwei Zirkelrisse sich schließen, da setz oben ein c und unten ein d. Danach reiß eine gerade Linie c, d; die schneidet a, b in der Mitte; da setze e hin.

Item, wer eine gerade Linie auf ein Zirkelstück setzen will, der thue gleicher Weise wie soeben angezeigt worden. Laß das Zirkelstück a, b sein und die gerade Linie c, d. Auch soll man in ein hohl Zirkelstück, so man dessen bedarf, in derselben Weise eine aufrechte Linie setzen. Solche beide Wege habe ich hier unten auf-

gerissen, und bei dem hohlen Zirkelstück hab ich in der Aufrechten c, d, da sie durchschneidet, ein f gesetzt.

Nun will ich eine Linie machen lehren, die einem wohlgestalteten Ei gleich werde. Dem thue also. Mach eine gerade Zwerchlinie, deren Anfang sei a und Ende b. Die teile mit 9 Punkten in 10 gleiche Felder. Danach nimm einen Zirkel, setz ihn mit dem einen Fuß mitten auf die Linie in den Punkt 5 und mit dem andern Fuß in den Punkt 3 und reiß eine ganze runde Linie durch den Punkt 7 oben und unten herum. Danach setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt 1 und mit dem andern Fuß in den Punkt 3; von da reiß rund nach unten. Danach setz den Zirkel mit dem einen Fuß in a und mit dem andern in den Punkt 7 und reiß auch von da nach unten; wo dann die zwei runden Riß sich schließen, da setz ein e hin. Danach reiß unter der Zirkellinie eine Zwerch-Parlinie gegen die obere a, b und wo diese Zwerchlinie von den langen runden Rissen durchschnitten wird, in dieselben Punkte setz unter dem Punkte 3 ein c und unter dem Punkte 7 ein d. Danach reiß eine aufrechte Linie aus dem Punkte 5 in den Winkel e.

Und wo sie die Zwerchlinie c, d durchschneidet, da setz o hin. Danach teile das Zirkelstück zwischen 3 und 10 mit einem Punkte f in der Mitte. Danach teile das andere Zirkelstück zwischen 10 und 7 auch mit einem Punkte g in der Mitte. Und dann setz einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt f und dem anderen in den Punkt d, und reiß nach unten durch die Aufrechte e. Danach setze den Zirkel mit dem einen Fuß auf die andere Seite in den Punkt g und den andern in den Punkt c und reiß von da nach unten; wo sich dann diese zwei krummen Linien schließen an der Aufrechten e, da setz ein h. Danach teile h, 10 mit einem Punkte i in zwei gleiche Felder und setz den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt i und dem anderen in die Zirkellinie c, h so kurz du sie erreichen magst. Und reiß dann rund herum bis zu dem anderen Riß h, d. Also ist diese Eierlinie gemacht, wie sie dann hier unten mit allen nötigen Linien und auch ohne die, bloß aufgerissen ist.

Es wird vonnöten sein, daß man weiß, einem Zirkelstück sein Centrum oder Mittelpunkt zu finden. Das macht man gleich durch den Weg, wie man, so vorher schon angezeigt, eine aufrechte Linie auf ein Zirkelstück setzt. Thue dem also. Das gegebene Zirkelstück sei a, b. Nun nimm einen Zirkel und setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt a, und den anderen setz ein wenig ins Zirkelstück hinein und reiß einen runden Riß nach oben und nach unten, so weit du dessen bedarfst. Danach nimm den Zirkel und setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt, den dein krummer Riß im Zirkelstück gemacht hat, und reiß mit dem andern Fuß aus dem Punkte

rund über sich und unter sich. Wo sich dann die zwei runden Risse oben und unten schließen, da ziehe eine gerade Linie durch und vollende sie nach unten, so weit du deren bedarfst. Also thue auch auf der Seite b; so werden sich die zwei geraden Linien unten, da sich das Centrum findet, durcheinander schließen; dahin setz ein c. Also ist das Centrum zu diesem Zirkelstück gefunden, wie ich das unten aufgerissen habe.

Es ist nützlich zu wissen, so drei Punkte ungleich gestellt werden, daß man sie behend, so man dessen bedarf, in einen Zirkel einfassen kann. Dies mache also. Die drei Punkte seien a, b, c. Die zieh mit zwei geraden Linien zusammen, a, b und b, c. Danach thue gleicher Weise wie früher in der 15. Figur angezeigt ist, nämlich suche die Mitte beider Linien und lasse die zwei geraden Linien, welche die beiden gegebenen Linien in der Mitte teilen, nach unten sich durcheinanderstreichen. Danach nimm einen Zirkel und setz den mit dem einen Fuß in den Punkt d und den anderen in den Punkt a und reiß daraus einen ganzen Zirkelriß, so rührt der Zirkel die drei Punkte a, b, c, wie ich das hierbei aufgerissen habe.

Hiernach will ich aber eine gebräuchliche Linie lehren zu machen, die sich einen besonderen Weg biegt. Erstlich mach eine Zwerchlinie c, d; die teil mit 9 Punkten in 10 gleiche Felder und auf den Mittelpunkt 5 stelle eine aufrechte Linie rechtwinklig darauf; die sei oben a, unten b. Diese Linie a, b teile mit 19 Punkten in 20 gleiche Felder und hebe von unten an zu zählen 1, 2, 3 etc. Danach nimm ein Richtscheit und steche die Länge c, d darauf ab und bezeichne die Enden dieser Länge darauf e, f. Mit dieser Länge werden alle Punkte der Krummen angezeigt, die man hier machen will.

Danach nimm einen Teil aus b, d [und teile] ihn in drei gleiche Teile; mit einem Dritteil verlängere den gegebenen Teil. Nimm einen Zirkel, thue ihn auf, so weit der verlängerte Teil ist, und halte ihn, [und] miß also damit: setz ihn mit dem einen [Fuß] in den Punkt d und mit dem andern [reiß] ein rundes Zirkelstück nach oben. Danach [nimm] die vorige Länge e, f, die du auf dein [Richt]scheit gestochen hast, und leg sie mit dem Ende e an die aufrechte Linie a, b [in den] Punkt 1; und das andere Ende f leg [an das] Zirkelstück, daß es anrühre. Daselbst setz [einen] anderen Punkt 1. Danach leg dein Richtscheit von Neuem mit dem einen Ende e an a, b in den Punkt 2, und setze danach [den Zirkel] mit dem einen Fuß in den neu gemachten Punkt 1, und mit dem andern Fuß reiß ein [Zirkel]stück nach oben wie vorhin. Wo dann die vorgedachte Linie mit dem Ende f die krumme anrührt, da setze einen Punkt 2. Also thue weiter durch alle Zahlen, so hoch du kommen magst.

Danach zieh diese Linie in ihrer Krummheit von Punkt zu Punkt durch ihre Zahlen. Diese Linie habe ich hiernach zweifach aufgezogen; auch mit einer kürzeren Linie e, g. Die kommen oben in der Krümme näher zusammen denn unten. Dies ist beifolgend also aufgerissen.

Da haben angezeigt, daß man dreierlei Schnitt durch einen Kegel thun kann, die da von einander verschieden sind und die da mit dem Fuß des Kegels nicht eine gleiche Zirkellinie haben. Sonst mag man ja den Kegel in der Mitte so durchschneiden, daß der obere Teil wieder geformt wie ein Kegel wird. Deß acht man hier nicht. Aber die anderen drei Schnitte machen jeglicher eine besondere Linie. Diese Linien will ich aufreißen lehren.

Den ersten Schnitt heißen die Gelehrten Elipsis: der schneidet den Kegel schräg ab und nimmt dem Fuß des Kegels nichts weg. Dieser schräge Schnitt kann an einer Seite höher, an der anderen niedriger genommen werden, also daß eine Seite näher und die andere weiter zum Fuß hat. Der andere Schnitt macht im Aufreißen eine Parlinie mit der Seite des Kegels a, b: die Gelehrten nennen ihn Parabola. Der dritte Schnitt ist im Aufreißen eine aufrechte Parlinie zu der Linie, die da aus dem Centrum des Kegelsfußes nach oben gezogen wird in des Kegels Spitze a: den nennen sie Hyperbola.

Dieser drei Schnitte Namen weiß ich auf Deutsch nicht zu sagen; wir wollen ihnen aber Namen geben, dabei man sie erkennen kann. Die Elipsis will ich eine Eierlinie nennen, darum daß sie schier einem Ei gleich ist. Die Parabola sei genannt eine Brennlinie, darum so man aus ihr einen Spiegel macht, so zündet der an. Aber die Hyperbola will ich eine Gabellinie nennen.

Nun so ich aufreißen will die Eierlinie Elipsis, muß ich zuvor den Kegel aufreißen und den Schnitt darin anzeigen, desgleichen den Grund darunter machen. Dem thue ich also. Des Kegels Spitze sei oben a und der Fuß unten b, c, d, e. Nun reiß ich aus dem a eine aufrechte Linie herab; und der schräge Schnitt durch den Kegel sei oben f, unten g. Diesen Schnitt f, g teil ich mit 11 Punkten in 12 Felder und heb die Zahlen unter dem f an. Unter diesem Kegel reiß ich seinen Grund; dann wird das a ein Centrum und b, c, d, e die Zirkellinie. So nun aus allen Punkten aufrechte Linien herabfallen in den Grund, so durchschneiden diese Linien von f, g und den Zahlen, die dazwischen sind, den Zirkelriß, wo ich sie auch mit ihren Buchstaben und Ziffern bezeichne. So das gemacht ist, alsdann nehme ich einen Zirkel und setze ihn im Kegel mit dem einen Fuß in die aufrechte Linie von a in der Höhe des schrägen Schnittes f, g des Punktes 1; und in dieser Höhe setze ich den Zirkel mit

dem anderen Fuß heraus an die Linie a, d; und behalte diese Weite mit dem Zirkel und trage sie in den unten aufgezeichneten Grund und setze den einen Fuß des Zirkels in das Centrum a; und den anderen Fuß setz ich auf die heruntergezogene Linie 1 und reiße rund hinaus gegen d zu bis wieder zu der Linie 1. Danach setze ich den Zirkel wieder mit dem einen Fuß in den Kegel auf die aufrechte Linie a in der Höhe des Punktes 2 des Schnittes f, g, und den anderen Fuß setze ich in die Linie a, d und trage dieselbe Weite wieder in den Grund und setze des Zirkels einen Fuß ins Centrum a und den anderen Fuß auf die gerade Linie 2, und reiß von da rund gegen d zu bis wieder auf die gerade Linie 2. Also

thue ich fort bis auf 4. Danach wende ich den Zirkel bei der Zahl 5 mit dem einen Fuß auf die Linie a, b, und trage das herab und reiße im Grund rund herum aus dem Centrum a von der heruntergezogenen Linie 5 gegen d zu bis wieder zu dieser Linie 5. Also thue ich durch die ganzen Zahlen, trage alle Dinge aus dem oberen Kegel in den Grund.

Danach mach ich aus diesem Grund die bloße Linie Ellipsis also: ich reiße nebenan die Länge des Schnittes f, g aufrecht; wie sie dann mit ihren 11 Punkten in 12 gleiche Felder geteilt ist; und reiß durch alle Punkte 11 Zwerchbarlinien.

Danach nehme ich die Breite aus dem Grund auf der geraden Linie 1 so weit sie der Zirkel abschneidet, und trage sie zu dem Schnitt f, g, setze sie auf die Linie 1 und punktier die Breite zu beiden Seiten. Also thue ich durch die ganzen Zahlen. So dann diese Punkte rings herum gemacht sind, alsdann zieh ich die Eierlinie Ellipsis von Punkt zu Punkt, wie ich solches hierbei aufgerissen habe.

Die Parabola ist gleicher Weise zu machen als die Ellipsis. Ich reiß erstlich den Kegel a, b, c, d, e und darin die aufrechte Linie a und schneid das Parabel von oben herab bis durch des Kegels Fuß, so daß dieser Schnitt eine Barlinie sei gegen des Kegels Seite a, b; und dieser Schnitt sei oben f, unten g, h. Danach teile ich f, g, h mit 11 Punkten in 12 gleiche Felder und reiß Zwerchlinien durch alle Punkte in f, g, h. Und die, so auf der Seiten stehen gegen a, d, dieselben Zwerchlinien zieh ich von der Aufrechten a an des Kegels Linie oder Seite a, d. Aber die an der andern Seiten stehen, die zieh ich von der Aufrechten a an die Seitenlinie des Kegels a, b. Danach mach ich den Grund des Kegels unter dem Kegel, dessen Centrum a und Zirkellinie b, c, d, e ist. Danach laß ich aus allen Zifferpunkten und von f, g, h gerade Linien aus dem Kegel herabfallen durch den runden Grund und bezeichne sie in demselben wieder mit ihren Ziffern, gleicher Weise wie das vorher im Grund der Eierlinie Ellipsis angezeigt war.

Dann setz ich den Zirkel mit dem einen Fuß im Grund ins Centrum a und den andern Fuß auf die gerade Linie 1, und reiß gegen d zu rund hinaus bis wieder zu der Linie 1. Das thue ich auf allen bezifferten Linien, bis daß ich gar zu g, h komme. So sieht man von Stund an vor Augen des Parabels Schnitt im niedergedrückten Grund.

So das alles fertig ist, so reiß ich die Linie des Parabels

oder Brennlinie aus diesem Grund also: ich reiß eine Zwerchlinie, stelle darauf aufrecht die Höhe des Parabels im Kegel f, g, h. Danach nehme ich aus dem Grunde die Breite g, h und stell sie auf die Zwerchlinie, also, daß die Aufrechte f in der Mitte steh, und bezeichne diese zwei Punkte mit g, h. Danach fahre ich mit 11 Linien durch alle Punkte der Aufrechten f, so weit ich deren bedarf, und trage aus dem Grunde alle Breiten von allen geraden Linien, die durch den Zirkelriß abgeschnitten sind, zu der Aufrechten f und punktir sie zu beiden Seiten, so daß die Aufrechte f allweg in der Mitte bleibe. Alsdann zieh ich die Brennlinie Parabola von Punkt zu Punkt, wie ich das hierbei aufgerissen habe.

So du aber aus dem Parabel oder Brennlinie, wie sie vorhin gemeldet, einen Anzünde-Spiegel machen willst, so mache den Kegel, daraus du das Parabel schneiden willst, mit seiner Spitze nicht höher denn so breit unten sein Fuß ist, oder daß der Kegel ein rechter Triangel sei. So du dann ein Parabel darein schneidest und dieselbe Linie nimmst und einen hohlen Spiegel daraus machst, so schneide ihn vorn ein wenig ab, so brennt er stark in dem Punkte 22, wo die Strahlen der Sonne, die darein geworfen werden und wieder herausbrechen, zusammenfallen. Um das zu verstehen, mußt du dir vorher merken, daß ein jeglich Ding, das sich in einem Spiegel erscheint, so wie es hineinfällt also auch wieder herausbricht; und wird doch das drinnen gesehen an der gegenwärtigen Statt, wo es draußen ist. Darum wird das links rechts und um-

gekehrt. Das will ich zu besserem Verstand unten aufreißen. Also: ich reiß eine Zwerchlinie a, b; darunter verstehe einen ebenen Spiegel oder ein Wasser, darein du siehst. Nun stell ich ein Licht c in der Höhe auf eine Seite und stelle ein Männlein dagegen auf die andere Seite, das in den Spiegel oder ins Wasser sehe; dessen Auge sei d. So findet sich nun das Licht c dem Auge nicht eher, bis die Winkel der Lichtstrahlen und des Gesichtes sich entsprechen. Das begiebt sich also. Wenn du aus dem Punkte e, darin sich die Widerbrechung begibt, eine aufrechte Linie über sich ziehst und einen Zirkel mit dem einen Fuß in diesen Punkt e setzest und mit dem andern Fuß von der Linie a, b nach oben reißest und findest durch die Maaße, daß die Lichtstrahlen und die Gesichtslinien gleich weit von der aufrechten Linie sind, so ist es der rechte Punkt, darin das Licht gefunden wird. Wenn dann dein Gesicht unter sich durch den Spiegel streicht und wenn zugleich aus dem oberen Lichte c eine aufrechte Linie herabfällt, so findet sich's bei der durchstrichenen Linie d, wie tief sich das Licht im Spiegel oder Wasser erscheint.

Gleicher Weise nun, nach seiner Art, stoßen sich die Strahlen der Sonne im Spiegel, der aus der Linie des Parabels gemacht ist, hiergegen und fallen alle heraus in einen Punkt und brennen stark. Und was die Ursache sei, das haben die Mathematici angezeigt. Wer da will, mag's lesen. Diese meine obige Meinung siehst du hier vor aufgerissen.

Nun will ich fürbaß aufreißen die Gabellinie Hyperbole. Dies wird eben die vorige Meinung wieder sein. Ich reiße wieder den Kegel a, b, c, d, e. Danach reiße ich in diesen Kegel eine aufrechte Barlinie zur Aufrechten a; die sei oben f, unten g, h. Damit wird die Seite des Kegels gegen d zu abgeschnitten. Diesen Schnitt der Gabellinie Hyperbole f, g, h teil ich mit 11 Punkten in 12 Felder und fahre aus allen Punkten von f, g, h und von den Ziffern mit Barlinien überzwerch so weit ich dessen bedarf, und reiße auf der Seite eine aufrechte Linie f durch alle diese Zwerchlinien.

Danach mach ich den runden Grund unter dem Kegel, deß Centrum a und deß Zirkelriß b, c, d, e ist. Laße dann den Schnitt des Kegels f, g, h durch diesen Grund schneiden und setze die Buchstaben g, f, h wieder dazu, wie sich das aus dem Kegel in den Grund wirft. Danach nehme ich einen Zirkel und nehme damit die Breite des halben

Kegels auf einer jeglichen der Zwerchlinien und trage die herab in den Grund und setze den Zirkel mit dem einen Fuß ins Centrum a und reiß mit dem andern Fuß gegen d zu alle Zirkelriß, die dann abgeschnitten werden mit der Linie g, f, h; und setze ihre Zahlen dazu. Danach nehm ich die Breiten aus dem Grund auf allen geraden Linien, die zu beiden Seiten abgeschnitten worden sind und trage sie zu der aufrechten Linie f, Zahl auf Zahl, und punktire die Breiten zu beiden Seiten der Aufrechten f neben dem Kegel von der Zahl 1 herab bis auf g, h. Danach ziehe die Gabellinie Hyperbole von Punkt zu Punkt, wie ich das hier unten aufgerissen habe. Obschon kein Schrift dabei wäre, vermeine ich, sollte dies alles eigentlich durch bloßes Sehen kenntlich sein.

Hier will ich eine Linie ziehen, die in mancherlei Sachen zu brauchen ist. Die mach ich also. Ich reiß eine Linie überzwerch, deren Anfang sei a und Ende b und hebe nach dem a an zu zählen, und setze auf diese Linie 16 Punkte in gleicher Weite nacheinander, doch so, daß zwischen dem Ende b und dem Punkt 16 ein Stück ungefähr übrig bleibe.

Danach setze ich eine aufrechte Linie auf die Zwerchlinie a, b in den Punkt 1, so lang die Zwerchlinie a 16 ist, und punktir sie auch mit diesen Zahlen; und ich zähle von unten nach oben. Danach nehme ich ein Richtscheit und steche darauf die Länge a, b und setze das mit dem einen Ende auf die Zwerchlinie a, b in dem Punkte 1, und leg es in der Aufrechten in den Punkt 1. Und wo das andere Ende des Richtscheits hintrifft, da setze ich auch einen Punkt 1. Danach leg ich das Richtscheit mit dem einen Ende auf die Zwerchlinie a, b in den Punkt 2 und erhebe es an der aufrechten Linie in den Punkt 2. Wo dann das andere Ende des Richtscheits hintrifft, dahin setz ich auch einen Punkt 2. Also thue ich durch die ganzen Zahlen der Zwerch- und der aufrechten Linie, bis daß ich im Durchschleifen zur Zahl 16 komme.

Danach ziehe ich diese Muschellinie von Punkt zu Punkt, wie ich dann hier unten hab aufgerissen. Diese Linie ist in mancherlei Weise zu verändern.

Zu dieser ebengemachten Linie mag man ein Werkzeug zurichten, daß man sie leichtiglich machen kann. Nämlich also. Mache ein vierecktes Holz so lang du sein bedarfst, überzwerch; dessen Anfang sei vorn a, hinten d. Darein stoß oben eine tiefe Niete, so daß etwas darin hin und her geführt werden kann; und teile das Holz mit Punkten und Zahlen in so viele Teile du willst, und hebe die Zahlen bei dem a an.

Danach mache in der Mitte an jeglicher Seite dieser Zwerchladen zwei aufrechte dünne Richtscheitlein, eben

so lang als das Zwerchholz ist und so, daß sie eng bei einander stehen und punktir sie gleich mit denselben Zahlen wie das Zwerchholz punktirt ist, und hebe die Zahlen von unten an. Danach mach ein feines Länzlein, so lang oder kurz du das haben willst und mache hinten daran ein umlaufendes Rädlein, das in die Mitte der Nieten in der Zwerchlade a, b gerecht sei, darin es hin und her gehen möge. Danach schiebe das Länzlein zwischen die zwei Richtscheitlein hinaus gegen den Teil b zu und setze das Rädlein in das Zwerchholz gegen a hin in den ersten Punkt 1; und lege das Länzlein zwischen den Hölzern auch nieder an den untersten Punkt 1. Und wenn du dann mit dem Rädlein unten gegen das Richtscheit fährst und so weit du hinein fährst, so weit fahr allweg mit dem Länzlein zwischen dein Richtscheitlein über sich, bis daß du unten mit dem Rädlein durch die zwei Richtscheitlein und gar ans Ende kommst. Dann wird dir das Länzlein vorn mit der Spitze diese Linie führen wie sie werden soll. Diese meine Meinung hab ich zuvor aufgerissen.

Nachfolgend will ich ein Instrument machen, damit man an vielen Enden, hoch, nieder, zu Seiten, vor oder hinter sich eine Schlangenlinie andeuten und reißen mag. Solches Instrument wird an Stangen gebogen, gewendet und umgerieben; und in den Gliedern der Stangen sollen Scheiben sein. In den Centren sollen die Bügel sein, darin es umgeht, deren ein Teil nach oben, ein ander Teil nach unten oder wo man hin will gebogen werden soll, oder alle miteinander nach oben oder nach unten.

Die Stangen mach man wie man will, aber so, daß man sie von Grad zu Grad auseinander rücken, verlängern oder ineinander schieben und verkürzen mag. Und eine jede Stange soll gemacht werden, daß sie von Grad zu Grad gewendet oder umgerieben werden mag, auf welche Seite man will. Man mag von den Scheiben und Stangen viele oder wenig machen, je nachdem wie man dieses Instrument brauchen will. Und die unterste Stange soll aufrecht gestellt werden mit dem untersten Teil fest und auf keiner Seite gebogen. Denn alle anderen Dinge sollen an dieser Stange bewegt werden; aber in ihrem Umgang mag sie in einem Zapfen unten rings umgerieben werden. Aber zum Verständniß will ich's also vormachen.

Ich mache vier Stangen, die haben oben vier Scheiben als Glieder, in deren Centren die Stangen gedreht werden;

und die Scheiben sollen in ihrem Zirkelriß mit Graden durch Ziffern gezeichnet sein. Und die letzte kleinste Scheibe soll nach ihrem Maaß eine lange Nadel, die aus ihrem Centrum geht, haben, die umlaufen kann und womit die vorgenommene Linie angezeigt wird. Diese Nadel soll auch gemacht werden, daß man's auseinander oder ineinander schieben kann, auf daß man sie von Grad zu Grad länger und kürzer machen mag.

Solch obgemeldet Instrument mag man auf mancherlei Weise verändern, je nachdem es der Gebrauch erfordert; man mag es auch groß oder klein machen. Aber vonnöten ist zu merken, daß die Stangen und Scheiben nach rechtem Maaß größer und kleiner gemacht werden, denn die hinterste soll die größte sein, die vorderste die kleinste.

Daß dies alles in Gestalt, Stärke und Gewicht wohlgeschickt sei, das zu machen verfahre also. Zum Ersten mach die Scheiben in der Ordnung nach ihrer Größe, als groß du die Scheiben haben willst. Reiß eine rechte Vierung b, c, d, e und setze einen Punkt a in die Mitte; und nimm einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in den Punkt a und reiße mit dem anderen Fuß eine Zirkellinie, die die vier Seiten der Vierung anrührt. Dies ist die Größe der ersten Scheibe. Danach reiße zwei gestreckte Linien a, c und a, d und setze noch einen solchen Halbteil außerhalb c, d daran, des Eck sei f. So findet sich die andere Vierung a, c, f, d. Danach setze einen Zirkel mit dem einen Fuß mitten auf die Linie c, d in einen Punkt g und reiß mit dem andern Fuß eine Zirkellinie, die die Seiten der kleineren Vierung a, c, f, d anrühre. Dies ist die Größe der anderen Scheibe. Danach setze einen Punkt h mitten auf die Linie b, c und reiß eine gerade Linie a, h, so wird eine Vierung h, c, g, a. Danach teile a, c mit einem Punkte i in der Mitte und nimm einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in den Punkt i und reiß mit dem andern Fuß eine Zirkellinie, die die Seiten der Vierung h, c, g, a anrühre. Das ist die Größe der dritten Scheibe. Danach reiße eine gestreckte Linie i, h und setze außerhalb h, c noch einen solchen halben Teil daran, dessen Ecke sei k. So wird eine Vierung h, k, c, i. Danach teile die Linie h, c mit einem Punkte l in der Mitte. In diesen Punkt l setze einen Zirkel mit dem einen Fuß und mit dem andern Fuß reiße eine Zirkellinie, die die Seiten der Vierung h, k, c, i anrühre. Dies ist die Größe der kleinsten Scheiben.

Solches steht in rechter Ordnung; denn die erste Scheibe ist zweimal so groß als die andere, die andere ist zweimal so groß als die dritte und die dritte ist zweimal so groß als die vierte.

Nun sollen die Stangen eine jede viermal so lang sein als die Scheibe ist, die man mit ihrem Centrum darauf setzt. Daraus ergiebt sich, daß alle Längen dieser vier Stangen aus eitel Ortstrichen oder Diametern der Vierungen, die sich auseinander verjüngen, genommen werden, wie das aus den Scheiben-Vierungen genügend angezeigt ist. Item der Stangen Breiten müssen auch aus den Vierungen genommen werden. Das merke also. Die erste und größte Stange mache breit einen siebzehnten Teil von ihrer Länge, davon schneide oben mit einer Zwerchlinie eine Vierung ab. Danach reiß aus dem Mittelpunkt dieser Vierung zwei gerade Linien in die zwei Seitenecke der Vierung und setze noch einen solchen Halbteil daran, so wird eine Vierung halb so groß als die erste. Danach ziehe die Breite der anderen Stange aus dieser neu gewordenen Vierung, so wird sie auch ein siebzehnten Teil von ihrer Länge breit. Danach thue gleicher Weise mit der dritten und vierten Vierung oder so viel du deren mehr machen willst, die auseinander verjüngt werden sollen; und zieh allweg der Stangen Breite daraus. So gewinnt eine jedliche nach ihrem Maaß eine rechte Breite, also daß eine ebensolche Form habe wie die andere. Also schieben, winden und reiben sich die Stangen nach Verrückung der Vierungen vor und vor über sich, und ihre Enden bedeuten eine feine Schneckenlinie.

Und wenn man in die Größe der Stangen etwas Zierliches will einreißen, das findet man durch diese obberührte Meinung gleich einzuteilen. Denn durch dies werden die Bossen der großen und kleinen Dinge im Verhältniß einander gleich.

Und welcher dies Instrument macht, der sehe ja darauf, daß die Gänge, so man sie umführt, nicht aneinander irren. Auch hefte die Stangen in der Scheiben Centrum, eine auf der rechten Seite und die andere auf der linken aneinander. Und die Stangen sollen zuunterst umgewendet werden in ihren Graden; und in der Mitte der Stangen werden sie aus und ein gezogen, damit sie kürzer und länger gemacht werden. Solche Ding strecken sich gar weit; und sie sind in trefflichen Dingen zu brauchen, im Geben und Nehmen und allerlei Handwerk. Und wie dies Instrument soll gemacht werden, also hab ich's nachfolgend aufgerissen. Nun ist der Gebrauch dieses Instrumentes

Die geraden Linien verhalten sich in der Länge gegeneinander nach mancherlei Sorte und Geschlecht. Derselben Unterschiede will ich zum Teil anzeigen, darum daß sie zu viel Dingen nütz sind. Denn man kann mancherlei Werk daraus machen, dieweil es nicht schlechtlich bei den Linien bleiben wird; sondern die mögen umzogen werden und ebene Felder oder ganze Corpora machen, wie dann das die Werke aus Notdurft erheischen, daraus viele brauchbare und

nützliche Dinge zu erfinden sind. Erstlich will ich etliche Linien im Abschneiden ordentlich gegeneinander verlängern. Das verstehe also. Stoße zwei gerade Linien a, b und b, c zusammen also, daß das b ein rechter Winkel sei. Und ziehe eine gerade Ortlinie quer von a zu c. Danach teile b, c mit 4 Punkten in 5 gleiche Felder und reiße aus diesen Punkten 1, 2, 3, 4, gerade aufrechte Barlinien über sich bis an die Ortlinie a, c; so werden diese Linien alle vier abgeschnitten nach gleichem Verhältnis. Daraus mag man Ebenen oder Körper ziehen. Diese Meinung ist die einfachste, doch nützlich im Gebrauch. Darum habe ich die unten aufgerissen.

Auf andere Art und doch in voriger Meinung will ich Linien gegeneinander verlängern, aber in anderem Verhältniß, durch Verrückung der Punkte. Nämlich also. Mach eine Zwerchlinie a, b so lange du deren bedarfst, und setze vier Punkte darauf. Den ersten Punkt 1 setze nahe bei dem Ende b, den anderen Punkt 2 setze so weit davon als du willst, den dritten Punkt 3 setze zweimal so weit davon als 1 von 2, den vierten Punkt 4 setze zweimal so weit als 2 von 3. Dieser Punkte mag man so viel setzen als man will, auch in der Erweiterung nach bestimmter Ordnung mehr oder minder thun. Und so die Punkte gesetzt sind, dann fahre aus ihnen mit geraden Barlinien über sich, so lange du dessen bedarfst, und setze oben zu der Linie von 1 ein c, von 2 ein d, von 3 ein e, von 4 ein f. Dann ziehe aus dem Punkte c eine Ort-

linie; damit schneide ab alle aufrechten Linien lang oder kurz. So gewinnen sie ein rechtes Maaß gegeneinander. Und so man Felder oder Corpora aus ihnen machen will, so findet sich ihre Breite und Dicke oben, indem man von ihren Enden aus der Ortlinie f, b mit einer geraden Linie überzwerch an die nächstlängere aufrechte Linie fährt. Und die Zwerchlinien behalten auch ihr besonderes Maaß gegeneinander, wie ich dann das nachfolgend aufgerissen habe.

Nun will ich auf eine andere Art, durch ein Zirkelstück, Linien gegeneinander ziehen und in bestimmter Ordnung verlängern. Dem thue ich also. Ich reiße ein Zirkelstück b, c aus einem Centrum a und ziehe eine Aufrechte a, b und eine Zwerchlinie a, c, also daß a ein rechter Winkel sei. Danach teile ich a, c mit vier Punkten in 5 Felder und zieh aus den vier Punkten aufrechte Barlinien über sich ins Zirkelstück b, c; und wo sie das anrühren, da setz ich entsprechend der Zahl 1 ein d, bei 2 e, 3 f, 4 g. Diese vier Linien verhalten sich auf besondere Art gegeneinander. Danach wende ich das Zirkelstück mit seinen Buchstaben um, also daß b, a überzwerch und a, c aufrecht werden. Und dann ziehe ich aufrechte Linien aus den Punkten des Zirkelstücks d, e, f, g herab in die Zwerchlinie a, b. So verhalten sich diese Linien auch auf besondere Art gegeneinander.

Und man soll auch merken, wie sich bei diesen Längen alle ihre Breite und Dicke ergeben, und wie sich eine jede in ihrer Gestalt gegen die andere verhalte, wie ich das nachfolgend aufgerissen habe.

Nachfolgend will ich durch ein hohles Zirkelstück die Linien in ihrem Ab- und Zunehmen vergleichen, und anzeigen, was sie in einer Ebene oder Corpus für ein Gestalt geben, so ihre Breite und Dicke, die zu ihrer Länge gehört, gesucht wird. Dem thue ich also. Erstlich reiße ich eine aufrechte, rechtwinklige überlange Vierung, die sei oben a, b, unten c, d, und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt a und den andern in b und reiße von da rund unter sich bis in die Seite a, d. Danach teile ich die Seite c, d mit 4 Punkten in 5 Felder und von da zieh ich vier gerade Linien über sich bis an die hohle Zirkellinie; und wo sie die anrühren, da setze ich über 1 e, über 2 f, 3 g, 4 h. Nun siehst du, wie sich diese Linien gegeneinander verhalten und, so sie oben mit einer Zwerchlinie abgeschnitten werden, was sie für eine Breite oder Corpus bis an die andere, längere Linie erlangen.

So ich nun diese Vierung auf eine Seite leg, also daß d, a oben und b, c unten kommen, und fahre aus den Punkten der hohlen Linie e, f, g, h mit geraden Linien herab auf die Zwerche b, c, so siehst du, wie sie sich in der Länge gegeneinander verhalten. Und so ich aus den Punkten h, g, f, e überzwerch fahre an die längeren Linien, so sieht man, was es für eine Ebene oder Corpus giebt, die man rund oder geviert machen mag. Solches siehst du nachfolgend aufgerissen.

Die geraden Linien, die gegeneinander abgeschnitten werden, die sind von dreierlei Art. Die ersten beiden Geschlecht macht man durch Zahlen; die erste durch eine gerade Zahl, die andere durch eine ungerade Zahl. Danach verhalten sich die Linien dritter Art so, daß man es durch die Zahl nicht mag aussprechen. Diese Dinge verstehe also. Zum ersten setze vier Linien nebeneinander und mache Abteilungen auf Grund der geraden Zahl. Die erste Linie halte 2, die andere 4, die dritte 8, die vierte 16. Aber bei den ungeraden anderen Linien halte die erste 3, die andere 9, die dritte 27, die vierte 81. Also mag man die geraden und die ungeraden Zahlen bei beiderlei Geschlecht von Linien mehren oder mindern und nicht bloß verdoppeln, wie das ein Jeder, der ein wenig rechnen kann, leichtlich verstehen wird. Man mag auch mit einer einfachen Zahl die

Linien steigern. Diese zwei Geschlecht der geraden und ungeraden Zahlen in Linien habe ich hier aufgerissen. Dessen mögen sich auch die Steinmetzen bedienen in den Auszügen.

Item, wenn du zwei Linien hast, eine lange und eine kurze, und willst eine dritte und kürzeste dazu finden, die zu ihnen im gleichen Verhältniß steht, derart, daß die neue und kürzeste sich zur mittleren verhalte, wie die mittlere zur längeren, so thue also. Stoße die zwei Linien, die lange und die kurze nach der Länge überzwerch aneinander, und fange mit der langen an, und bezeichne ihrer beider Länge a, b, c. Danach nimm die Länge der kürzeren Linie b, c und setze sie mit dem Punkte d in den Punkt a und neige sie mit dem Punkte c wohl nieder gegen die Zwerchlinie a, b, c, und ziehe dann von der geneigten Linie aus dem Punkte c in den Punkt b auf die Zwerche eine gerade Linie. Diese Ortlinie macht einen Triangel a, b, c. Aber die vorgemeldete kürzere Linie b, c laß gerade hinausstreichen, so weit du deren bedürfen wirst. Danach zieh eine angemessene Barlinie gegen die Ortlinie b, c aus dem Punkte c der Zwerchlinie; wo dann diese Ortlinie die hervorgestrichene Linie b, c durchschneidet, da setze ein d hin. So wird die obere Linie c, d eine, den zwei gegebenen Linien a, b, c vergleichliche Linie und doch die mindeste; und sie verhält sich gegen die mittlere wie die mittlere gegen die größere; denn die zwei Barlinien c, d und b, c teilen diese Linien im gleichen Verhältniß. Dies zu wissen ist ein sehr nützlich Ding und zu vielen Dingen zu gebrauchen.

Und wie ich hier vorn angezeigt, also habe ich etliche Linien aufgerissen. Aber deren sind noch viele an Zahl zu ziehen, zu allerlei Notdurft, daraus man wunderliche Werke machen kann. Und wer dem fürderhin nachsinnt und mit der Hand angreift, der wird seinen Nutzen daraus finden und wird weiter geführt.

Hernach folget das andere Büchlein, von den ebenen Feldern.

Nachdem ich hiervor angezeigt habe, wie man etliche Linien ziehen soll, will ich nun, wie ich im Anfang gemeldet, an die Planos oder Ebenen kommen, und etliche Figuren aus denselben zu machen lehren, deren viele sind. Damit man aber verstehe, was ein Planus oder ebene Figur sei, so ist das ein Ding, das durch die Linien geändert und abgesondert wird, aber noch keinen Körper umschließt. Solche Figuren zieht man einesteils mit gestreckten, einesteils mit krummen und etliche mit geraden und krummen, zusammengesetzten Linien. Und gleicher Weise wie die Linien eine Ebene umschließen, also umschließen die Ebenen die Corpora. Nun ist schon durch Eukliden zu wissen, daß zwei gerade Linien keine Ebene schließen. Darum machen sie noch keine Figur, denn sie machen kein Ganzes. Zieht man sie parallel, so ist eine Öffnung zu beiden Seiten; zieht man sie so, daß sie an einem Teil zusammenlaufen, so bleiben sie hinten offen, wie ich das hier unten aufgerissen, durch zwei Barlinien a, b und c, d. Desgleichen zwei andere e, f und g, h, die eine Spitze machen.

So zwei krumme Linien, die eine sei a, die andere b, mit ihren Höhlen im Ziehen gegeneinander gekehrt worden, so schließen sie eine Figur. Auch schließen sie eine Figur, wenn das Ausgebogene gegen das Eingebogene gerissen wird. Diese Figur gewinnt die Gestalt des neuen Mondscheines. Desgleichen so eine krumme d über eine gerade Linie c gezogen wird, schließen sie auch eine Figur. Auch gewinnt eine krumme Linie, die ein Feld schließt, kein Eck, und ob auch der Zug oblong wär. Hinwiederum kann keine Ebene, die mit geraden Linien umzogen wird, ohne Ecken oder Winkel gemacht werden. Also ist es auch gestaltet in den ganzen Corporibus, wie ich das unten aufgerissen habe.

Man soll auch merken, daß dreierlei Winkel und Eck sind, ein rechter, ein weiter und ein enger. Man soll auch wissen, daß ein Winkel und ein Eck gleiche Linien haben. Aber der Unterschied des Winkels und des Eckes im Werk ist dieser. Wenn du außen auf die Schärfe siehst, so heißt es ein Eck; siehst du aber innen in die Tiefe, so heißt es ein Winkel.

Des dreierlei Winkel mögen auch mit krummen Linien gezogen werden, ausgebogen, als wenn zwei Zirkel durcheinandergehen, oder eingebogen, hohl, als wenn zwei Kegel außen in einem Punkt aneinander anrühren, so machen sie zwei solche Winkel. Es liegt auch die Veränderung in kleinen und großen Zirkelrissen, die man im Winkel zusammenzieht. Es werden auch Winkel gezogen mit Zirkelrissen ineinander, die eine Form gewinnen wie die Eberzähne. Die können mit gleichen Zirkellinien oder ungleichen gezogen werden. Danach sind Winkel zu machen aus geraden und krummen Linien,

eins und ausgebogen. Solcher Winkel habe ich einesteils hier oben aufgerissen.

Weiter ist zu wissen, daß keine Ebene mit weniger denn drei Linien umzogen werden kann. Denn auf das wenigste schließen drei eine dreieckige Figur. Die Triangel aber von geraden Linien sind von dreierlei Art. Der erste besteht aus drei gleichen Seiten; der hat drei gleiche Eck oder Winkel. Der andere ist von zwei gleichen und von einer ungleichen Seite; er hat zwei gleiche und einen ungleichen Winkel. Der dritte Triangel hat drei ungleiche Seiten und drei ungleiche Winkel. Solche dreierlei Triangel mögen auch mit krummen Linien gezogen werden, auswärts oder einwärts gebogen, oder durch Schlangenlinien. Es können auch Figuren gemacht werden, daran keine scharfen Ecken sind; sondern alles nähert sich daran dem Rundlichen. Solche Figuren können auch mit Zirkellinien oder schlangenweis gezogen werden, wie ich das unten aufgerissen habe.

Nun will ich anzeigen, wie man auf einer Ebene gleicheckige Figuren, gerade oder ungerade, als da sind drei-, vier-, fünf-, sechseckige Figuren etc. machen soll. Erstlich mache eine sechseckige Figur, darum weil die der Zirkel unverrückt von selbst giebt. Nimm einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in ein Centrum a und

reiße mit dem anderen Fuß einen runden Riß, groß oder klein, wie du ihn haben willst. So du dann den Zirkel mit dem einen Fuß in den runden Riß stellst und trittst mit beiden Füßen im Zirkelriß herum, so werden 6 Punkte, die bezeichne mit Ziffern 1, 2, 3 etc. Danach ziehe die Punkte 1, 2 und 2, 3 und 3, 4 etc. mit geraden Linien zusammen, so wird eine sechseckige Figur daraus. Und es kann nicht fehlen, denn aus dem Centrum a bis an die Zirkellinie ist ein Sechsteil; so ist auch der Seiten eine zwischen den Zahlen ein Sechsteil, wie ich dann das hier aufgerissen habe.

Nun schickt es sich am nächsten, daß man durch das 6-Eck einen Triangel in einen Zirkel schließe. Dem thue ich also. Ich nehme den vorhergemachten Zirkelriß mit den 6 Punkten und zieh mit geraden Linien 1, 3 und 3, 5 und 5, 1 zusammen. So giebt sich, daß der Triangel die Zirkellinie berührt und überall gleich ist, wie hier aufgerissen ist.

Nun will ich durch den vorigen Triangel und aus seiner Beschreibung durch einen gemeinen Weg, — den man von Behendigkeit wegen in der Arbeit braucht — ein Siebeneck machen. Ich thue ihm also. Ich ziehe eine gerade Linie aus dem Centrum in den Punkt 2. So zerschneidet sich die Seite des Triangels 1, 3 in der Mitte. In denselben Punkt setze ich ein b hin. So geht die Länge 1, b sieben Mal herum, wie das oben in der Figur angezeigt und hier bei auch aufgerissen und die Ecken mit geraden Linien zusammengezogen ist.

Nun ist es am nächsten, daß man aus dem 7-Eck ein 14-Eck mache. Thue ihm also. Nimm das Stück des Zirkels im 7-Eck zwischen 1 und a und teile das in zwei gleiche

Felder und tritt mit dieser Länge im Zirkelriß herum, so werden die 14 Punkte. Die zieh mit geraden Linien zusammen, so wird eine vierzehneckige Figur daraus, wie ich das hier aufgerissen habe. Dies mag man durch den obgemeldeten Weg in 28 Teile teilen und verdoppeln.

Nun will ich eine viereckige Figur in einen Zirkel machen. Also. Ich reiß aus einem Centrum a eine Zirkellinie und reiß durchs Centrum a eine gerade Zwerchlinie; und wo diese die Zirkellinie zu beiden Seiten durchschneidet, da setze ich b, c. Danach reiß ich eine aufrechte Linie aus dem Centrum a über sich und unter sich gleichen Winkeln; und wo die den Zirkel oben berührt, da setz ich d und unten ein e. Danach ziehe ich b, d und d, c und c, e und e, b zusammen mit geraden Linien. Diese rechte viereckige Figur berührt den Zirkel überall gleich, wie ich das unten aufgerissen hab.

Nun schickt es sich am nächsten ein 8-Eck zu machen. Dem thue also. Nimm den obgemachten Zirkelriß und behalte darin die Seite b, d und teile die Zirkellinie dazwischen in zwei Teile; in diesen Punkt setze ein f. Danach reiße f, d gerade zusammen. Dies wird eine Seite eines Achteckes im Zirkel herum. Nun ergiebt sich ein

16-Eck, so du die Zirkellinie f, d mit einem Punkte g entzwei teilst und g, d zusammenreißest; die ist dann eine Seite eines 16-Ecks, das im Zirkel herumlangt, wie ich das in diesen drei Figuren hier aufgerissen habe.

Nun ist vonnöten ein Fünfeck zu machen in einen Zirkelriß. Dem thue also. Reiß aus einem Centrum a einen Zirkelriß und ziehe eine Zwerchlinie durch das Centrum a, und da sie zu beiden Seiten die Zirkellinie durchschneidet, da setze b, c. Danach zieh durch das Centrum a eine aufrechte Linie zu gleichen Winkeln und wo sie oben die Zirkellinie durchschneidet, da setze ein d. Danach reiß eine gerade Linie e, d und nimm einen Zirkel, setz ihn mit dem einen Fuß in den Punkt e, den andern in das d, und reiße von da herab auf die Zwerchlinie b, c. Wo sie die durchschneidet, da setz ein f und reiße f, d gerade zusammen. Diese Länge f, d ist eine Seite eines Fünfteils, dessen Ecken im Zirkel herumtreten. So ist f, a eine Seite eines Zehnecks. Danach teile a, c mit einem Punkte e in zwei gleiche Teile. So du dann aus dem Punkte e mit einer aufrechten Linie über sich fährst bis an die Zirkellinie, so hast du mechanice ein Siebenteil des [Zirkels?], wie ich das unten aufgerissen habe.

Aus diesem Fünfeck ergibt sich mit Hilfe des früher gemachten Triangels ein Fünfzehneck zu machen. Dem thue also. Reiß aus dem Centro a einen Zirkelriß und reiß darein die Seite des Triangels, oben b unten c. Danach nimm die Länge der Seiten eines Fünfecks und leg das eine Ende in den Punkt b und das andere Ende leg an den Zirkelriß. Dahin setz ein d. So bleibt zwischen d, c ein Teil über. Dieses selbe Zirkelstück teile mit einem Punkte e in zwei gleiche Teile. So du dann e, c mit einer geraden Linie zusammenziehst, so wird daraus eine Seite eines 15-Ecks, das im Zirkel herumtritt, wie ich das unten aufgerissen habe.

Ein Neuneck ist durch ein Triangel zu finden. Also. Reiß aus einem Centrum a eine große Zirkellinie. Darein reiß mit unverrücktem Zirkel drei Fischblasen; deren oberes Ende an der Zirkellinie sei b; die anderen Enden auf den Seiten c, d. Danach reiß in der oberen Fischblase eine aufrechte gerade Linie b, a. Diese Linie teile mit zweien Punkten 1, 2 in drei gleiche Felder, also daß 2 der nächste Punkt beim a sei; und fahre durch den Punkt 2 mit einer geraden Zwerchlinie zu gleichen Winkeln b, a; und wo sie die Blasenlinien zu beiden Seiten durchschneidet, da setze e, f. Danach nimm einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in das Centrum a und den anderen in den Punkt e und reiß durch das f ringsherum eine Zirkellinie; so geht die Länge e, f neunmal in diesem Zirkel herum. Solches habe ich hiernach aufgerissen.

So ich bald ein Elfeck in einen Zirkel reißen will, nehme ich ein Viertteil von des Zirkels Durchmesser und verlängere ihn um ein Achtel seiner selbst und fahr mit dieser Länge im Zirkel herum. Das trifft beiläufig ein, also daß es sich mechanice aber nicht demonstrative so ergibt.

Weiter so ich behend ein 13-Eck machen soll, so reiß ich aus einem Centrum a eine Zirkellinie. Danach reiß ich einen halben Diameter a, b und schneide den mit einem Punkte d in der Mitte auseinander und brauche die Länge c, d zu 13 Malen im Zirkel herum. Ist aber auch mechanice und nicht demonstrative.

Ein jegliches Stück eines Zirkels, das mir vorkommt, teile ich in 3 Teile also. Das Zirkelstück sei a, b mit einer geraden Linie zusammengezogen. Und wie ich früher gelehrt habe, teile ich die gerade Linie a, b mit zwei Punkten c, d in drei gleiche Felder. Danach setze ich einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt a und mit dem anderen reiß ich aus dem Punkt c einen Riß durch die Zirkellinie. Wo die durchschnitten wird, da setz ich ein e. Danach setze ich den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt b und mit dem anderen reiß ich aus dem Punkt d durch die Zirkellinie. Wo sie durchschnitten wird, da setze ich ein f. Danach zieh ich zwei aufrechte Linien aus c, d bis an die Zirkellinie. Da setz ich g, h. So werden die drei Längen im Zirkelstück a, e; g, h und f, b einander gleich; und bleiben zwei enge Teile e, g und h, f über. Danach nehme ich einen Zirkel, setz ihn mit dem einen Fuß in den

anderen aus dem Punkte h auf die Linie a, b. [Da setze] ich ein k. Danach teile ich c, i und k, d, wie ich früher gelehrt habe, mit zwei Punkten in 3 Teile und setze den Zirkel mit einen Fuß [...]

So man Zirkellinien brauchen will, sie in den Estrich oder in eine Wand zu versetzen, mag man sie auf zweierlei Art aneinander rücken. Zum ersten durch rechtwinklige Quadrate. Zum andern durch Rautenvierungen.

Zum ersten mache eine Vierung von gleichen Seiten und Winkeln und teile die mit vier Parlinien aufrecht und überzwerch in 9 kleine Vierungen. Und setze in jede einen Mittelpunkt und nimm einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in dieselben Punkte, nacheinander, und thue den andern Fuß so weit auf, daß er in jeder Vierung die Seiten anrühre, und reiße runde Risse hinein. So rührt eine Zirkellinie vier andere an. Auch bleiben allweg viereckige hohle ausgeschnittene Felder zwischen vier Zirkellinien.

Zum andern. Setzt man die Zirkellinien rautenweise aneinander, so bleiben allweg zwischen drei Zirkellinien hohle ausgeschnittene dreieckige Felder. Mache das also. Reiße eine Vierung 1, 2, 3, 4, vier rechte Triangel hoch, die mit Seiten und Spitzen aufeinanderstehen, und

dreie breit, die mit ihren Ecken aneinander rühren. Also daß die ganze Vierung 24 Triangel enthalte, halbe und ganze. Und bezeichne die Triangel bei den Zwerchlinien, die sie schneiden, an ihren Ecken mit a, b, c etc. bis aufs r. Danach setze den Zirkel mit dem einen Fuß in die Punkte der Buchstaben und thue den andern Fuß eine halbe Triangelseite weit auf, und reiß aus einem jeden Punkte der Buchstaben eine Zirkellinie. So finden sich 7 ganze Zirkel und 10 halbe; das macht 12 ganze Zirkel. Und wo man viele solcher Zirkel aneinander setzt, so rühren alleweg 6 den siebenten an.

Man mag auch Zirkellinien mancherlei Weise durcheinanderreißen und viele Dinge daraus machen. Deren will ich nun eine oder drei, doch fast einer Meinung, anzeigen. Daraus kann man weiteres entnehmen. Ich reiße aus einem Centrum a eine Zirkellinie; die gradier ich mit 12 Punkten in gleiche Teile. Und reiße aus einem jeden Punkt mit unverrücktem Zirkel eine Linie, die das Centrum a berühre, so durchschneiden 12 Zirkelrisse das dreizehnte Centrum a. Danach reiß ich aus dem Centrum a innerhalb der großen Zirkellinie noch 4 andere Zirkellinien, die durch die Punkte der Schließung der anderen Zirkellinie gehen, die ihre Zeichen haben a, b, c, d, e etc.

Wer in einer Zirkellinie einen sechseckigen Stern reißen will, der mache ihn mit unverrücktem Zirkel also. Reiß aus einem Centrum a eine Zirkellinie und setze den einen Fuß des Zirkels oben in die Zirkellinie in einen Punkt b und reiße mit dem anderen Fuß einen runden Riß durch das Centrum a von einem Ende der Zirkellinie zum andern. Dahin setze g, c. Danach setz des Zirkels einen Fuß in den Punkt g und mit dem andern reiß aus dem Punkte b durch das Centrum a bis an die Zirkellinie. Dahin setz ein f. Danach setze den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt c und reiße mit dem andern aus dem b durch das a bis an die Zirkellinie. Dahin setze ein d. Danach setze den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt d und reiß mit dem andern aus dem c durch das a bis an die Zirkellinie. Dahin setze ein e. Danach setz den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt e und reiße mit dem anderen aus dem Punkte f durch das a ins d. Danach setze den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt f und reiß mit dem andern Fuß aus dem g durch das a ins e. So ist das gemacht. Danach magst Du den Zirkel verrücken und kleine Zirkellinien zwischen den Buchstaben reißen.

Andere Meinung. Reiß aus einem Centrum a eine [Zirkellinie]. Die teil mit vier Punkten a, b, c, d in vier gleiche [Teile]: das b oben, das c unten und d, e auf beiden Seiten. [Danach] teile b, d mit einem Punkte o und b, e mit einem [Punkte ...], e, c mit einem Punkte p und c, d mit einem Punkte [...] in gleiche Teile. Danach nimm einen Zirkel, setze ihn [mit dem] einen Fuß in den Punkt d, und mit dem andern Fuß [...] zwischen b, m ein s und zwischen d, h in t. [Setze den] Zirkel in den Punkt p und reiße mit dem anderen Fuß durch das a auf beide Seiten der Zirkellinie; in dieselben Punkte setze zwischen 1, c ein v und zwischen g, e ein x. Danach setze den Zirkel in den Punkt r und reiß mit dem anderen Fuß durch das a an beide Seiten der Zirkellinie; in dieselben Punkte setze zwischen f, d ein y und zwischen c, n ein z. Danach nimm den Zirkel, setz ihn in den Punkt q und reiß mit dem anderen Fuß durch das a zu beiden Seiten an die Zirkellinie; in dieselben Punkte setze zwischen k, b ein a, und zwischen e, i ein a. Danach reiß die zwei Risse in allen spitzigen Blättern, die von den Zirkellinien geworden sind, also. Setz den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt g und reiß mit dem andern den ersten Riß in dem spitzigen Blatt gegen k, a. Danach setze den Zirkel in den Punkt x und reiß mit dem andern Fuß aus dem Centrum a im vorgemeldeten Blatt den anderen Riß. Also thue durch alle sechs spitzige Blätter und suche dieser Risse Centren in den Punkten der Buchstaben der spitzigen Blätter.

Es sind auch zweierlei Sterne zu reißen, aus einem Fünfeck und Siebeneck. Thue ihm also. Reiß eine Zirkellinie um ein Fünf- und auch um ein Siebeneck. Danach setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in einen der Punkte, der im Zirkelriß steht, und thue den anderen Fuß so weit auf, daß er die zwei nächsten Punkte in den Seiten berühre, und reiße rund von einem [Punkt]

zum andern. Also fahre zu, ringsherum. Das thue im Fünf- und im Siebenteil. So siehst du, was diese Risse für zwei Sterne in einem Estrich anbringen mag.

Erstlich, die Triangel sind vorn schon bei den Zirkellinien angezeigt; aber doch will ich sie hiernach außerhalb der Zirkellinie aufreißen und auf andere Weise aneinander zu setzen lehren. Erstlich also: ich setze 6 Triangel mit ihren

Ecken in einem Centrum a zusammen. Danach setze ich außen auf jede Seite der sechs Triangel wieder einen solchen Triangel. Danach ziehe ich die Ecken der Triangel außen mit Linien zusammen, so sind es auch Triangel. Danach mache ich wieder auf die Seiten Triangel. Also für und für.

Noch mag man die Triangel also zusammenstellen, daß auch kein Feld dazwischen bleibt, also daß allweg ein Eck eines Triangels mitten unter des andern Seiten komme. Wenn man 6 Triangel mit ihren Spitzen zusammensetzt, so wird ein 6-Eck daraus. Danach mag man überall Triangel daran hängen.

Item, so man rechte Vierungen aneinandersetzt, so bleiben sie einmal wie das andere; nur daß man sie überort oder zwerch stellen mag oder sie verrücken, wie die Steinmetzen ihre Quadern schließen; wie das unten aufgerissen ist.

An die Rautenvierungen, die zwei weite Winkel und zwei enge einander gegenüber haben, die setze auf zweierlei Weise also aneinander. Erstlich daß sie alle durchs Andreaskreuz geschieden werden. Zum andern setze zwei mit den Seiten aneinander und die dritte stoße zwerchs darein. So sieht das wie ein gevierter Würfel aus. Also dermaßen setze sie für und für aneinander. Es giebt auch

einen Stern, so man 8 Rauten mit ihren spitzen Ecken zusammenstößt. Das mag man auch mit sechs und mit fünfen thun; wie das zuvor aufgerissen ist.

Fürbass will ich ein Fünf-, Sechs-, Sieben- und ein Achteck, jedes gesondert, zusammensetzen; doch eins anders denn das andere.

Zum Muster setze zum ersten drei Fünfeck mit ihren Seiten auf eine Zwerchlinie, also, daß sie mit ihren Ecken einander berühren. Danach setze da gegen von unten drei weitere Fünfecke mit ihren Seiten an die oberen. Die sollen auch mit ihren Ecken aneinanderrühren. Es entstehen so zwischen den Fünfecken oblonge Rautenvierungen. Dasselbe mache noch einmal und stoße allweg solche zwei Teile aneinander, den einen mit seinen Ecken in des anderen Winkel. Das ist die erste Meinung und die genaueste Zusammensetzung der Fünfecke.

Danach mache diese zwei zusammengesetzten Teile von Fünfecken wie vorher und setze sie danach mit ihren Ecken zusammen, also daß ein jedes Fünfeck mit einer Seite und drei Ecken vier andere Fünfecke anrühre. So werden zwischen den Fünfecken zweierlei Rautenvierungen, da wo die Seiten aneinander stoßen, enge und zwischen den Ecken weitere. Das läßt sich so weit brauchen als man will.

Zum fünften setze die Fünfecke also aneinander. Erstlich mache ein Fünfeck und setze ein gleichmäßig Fünfeck an jede Seite. Danach setze an diese fünf Fünfecke jedem an zwei seiner Seiten zwei andere Fünfecke. So werden zwischen den Fünfecken fünf schmale Rautenvierungen. Danach stoße Fünfecke in die Winkel, die ringsherum geworden sind, also daß sie mit ihren Ecken die schmalen Rautenvierungen anrühren. Also thue dem für und für, so weit du willst.

Du magst auch fünf Rosen von den Fünfecken zusammensetzen, die alle aneinander anrühren und danach umgekehrt aneinander hangen, so oft du willst, und das Feld daneben ausfüllen, womit du willst. Solches ist hernach aufgerissen.

Item die Sechsecke will ich auf dreierlei Weise zusammensetzen. Erstlich stecke ich sie ineinander, daß alle Seiten, Ecken und Winkel aneinander rühren und nichts leeres von Feldern dazwischen bleibe.

Zum anderen stelle ich sie aneinander, daß sie allein mit ihren Ecken aneinander rühren. So bleiben Triangel zwischen den Sechsecken. Zum dritten stelle ich sie aneinander, also, daß ein jedes die anderen mit zwei Seiten und zwei Ecken anrühre, wie ich das nachfolgend aufgerissen habe.

Die Siebenecke will ich auf zweierlei Weise zusammensetzen. Erstlich, daß sie mit ihren Ecken aneinander anrühren. So bleiben Triangel und viereckige Sterne dazwischen. In diese Sterne mache man Vierungen, die die Ecken berühren, oder aber man ziehe Andreaskreuze von einem Eck zum andern. Zum andern setze ich Seiten und zwei Ecken aufrecht aufeinander. Und wenn ich's so zeilenweise nebeneinander setze, so lasse ich seitlich die Ecken sich berühren. So bleiben Vierungen und

Sterne wie vorher zwischen den Siebenecken, wie ich das hernach aufgerissen habe.

Item, so man die Siebenecke mit den Seiten nacheinander setzt, so, daß nach außen zwei Ecken und nach innen ein Eck vorschießen, so gehen sie in einem Zirkel herum, schließen aber nicht völlig aneinander. Desgleichen thuen auch die Fünfecke.

Fürderhin will ich Achtecke auf dreierlei Weise aneinander setzen. Erstlich daß sie mit ihren Ecken und zwei Seiten aneinander rühren. So bleiben Triangel dazwischen. Zum andern setze ich's aneinander, daß sie mit vier Seiten aneinander anrühren und gleich wie an einer Kreuzlinie neben- und aufeinander stehen. So kommen Vierungen dazwischen, die über[zwerch ...]

Zum dritten setz ich's also aneinander, daß sie mit vier Seiten aneinander überort anrühren, so bleiben gerade kreuzweise aufrechte Vierungen dazwischen. Solche meine Meinung habe ich hernach aufgerissen.

Solche Dinge mag man brauchen zu Stubendielen und Estrichen. Man mag auch von den vorgemeldeten Figuren allerlei Sorten zusammen oder schicklich durcheinander setzen, und was für Felder dazwischen überbleiben, da mag man irgend etwas Geschicktes darein teilen und machen.

Man mag auch andere unregelmäßige Figuren zusammensetzen, die da ungleiche Seiten haben; doch mit guter Ordnung. Daraus ergeben sich viel schöne Dinge.

Es schickt sich zu Zeiten, daß man die vorgemachten Figuren, als den Triangel, das Quadrat etc. ineinander rücke und durcheinander stechen läßt. Wie ich das in den folgenden sechs Figuren, um es anzuzeigen, aufgerissen habe.

Man mag auch eine Figur um oder in die andere setzen. Das geschieht am geschicktesten, so ein gerades zu einem geraden und ein ungerades zu einem ungeraden kommt. Item, der Figuren, die am wenigsten Ecken haben, derer kann man am meisten in einem Zirkelriß durcheinander stechen lassen; denn die vieleckigen irren einander.

Item, man mag gar mancherlei Figuren und zahllose ziehen von ungleichen Seiten, die mit ihren Ecken in keiner Zirkellinie anrühren. Daraus man viele hübsche Dinge machen kann.

Man mag auch auf einer Ebene mancherlei Figuren zusammensetzen, als Triangel, Quadrate, 5-, 6-, 7- oder 8-Ecke, daraus man viele wunderliche Dinge machen kann für Dielen und Estriche, wie vorher gemeldet. Auch mag man unregelmäßige Figuren und regelmäßige zusammensetzen, daraus auch hübsche Dinge und Seltsames zu machen ist. Da kommen die seltsamen Züge und Gänge her. Sollte ich das nun alles hier anzeigen, so würde das Büchlein viel zu lang. Darum denke dem ein Jeder selbst nach.

Nun ist vonnöten ein wenig zu wissen, wie man die Figuren gegeneinander gleich an Inhalt machen kann, also daß man einen Triangel mache und daraus ein Quadrat, das so viel Inhalt hat als der Triangel. Desgleichen mit andern regelmäßigen Figuren.

Mache also einen Triangel a, b, c und teile a, c mit einem Punkt d in der Mitte und reiß eine Linie b, d; so wird der Triangel gleich in der Mitte durchgespalten. So dann das Halbteil a, b, d verkehrt herüber auf das andere Halbteil d, c mit der Seite a, b gelegt wird, so wird daraus eine überlange Vierung mit gleichen Winkeln a, d, c, d. Die hält so viel Inhalt als der Triangel a, b, c.

Danach mache die überlange Vierung zu einer rechten Vierung, die so viel Inhalt hat als der Triangel. Wie du aber das recht machen sollst, das merke hernach. Nimm zwei Seiten, eine lange und eine kurze, von der überlangen Vierung a, b, c, d und stoße sie nach der Zwerch aneinander, und bezeichne ihre drei Punkte e, f, g. Danach setze mitten auf die Linie einen Punkt h, nimm einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in das h, und mit dem anderen reiße aus dem e rund herum in das g. Danach ziehe aus dem Punkte f eine gerade aufrechte Linie bis an die Zirkellinie. Wo sie die anrührt, da setze ein i hin. So du dann vier Linien, eine jede so lang wie i, f, zu gleichen Winkeln zusammensetzt, so wird eine rechte Vierung daraus, die so viel Inhalt hat wie die lange Vierung a, c, d, b; und hält auch eben so viel als der Triangel a, d, c.

Man kann auch einen Triangel und ein Quadrat, um der Behendigkeit willen, also gegeneinander vergleichen: mache ein Quadrat und teile der Seiten eine in zwei Teile und mache danach eine Seite des Triangels um ein Dritteil länger denn des Quadrates Seite, und schließe dann zum Triangel; wie dies alles hernach aufgerissen ist.

Item, so du nach einer oblongen Vierung eine kleine oder große machen willst, so daß sie gleiche Gestalt haben; das erfinde also. Reiß eine oblonge Vierung, oben a, b, unten c, d. Und reiß einen Ortstrich vom c in das b, und führe den so weit hinaus als du sein bedarfst. Und die Linie c, d führ bei dem d auch weiter hinaus.

So du dann die Vierung kleiner haben willst, so setze auf der Zwerchlinie c, d einen Punkt e, den rücke hinter sich vom d so weit du willst und ziehe aus dem e eine aufrechte Linie bis an den Durchmesser; da setze ein f hin. Von da fahre überzwerch mit einer Parlinie an die Seite der Vierung a, c; da setze ein g hin. So hat die Vierung g, f, e, c eine Gestalt wie die Vierung a, b, c, d. Willst du nun die Vierung größer machen denn die Vierung a, b, c, d ist, so thue das zu gleicher Weise außerhalb der erstgesetzten Vierung, wie du zuvor innen gethan hast; wie ich das unten aufgerissen habe.

So du die oben angezeigten Vierungen —, die allweg bei ihren Gestalten bleiben sollen, — so machen willst, daß sie im Verhältnis zueinander zwei- oder dreimal mehr Inhalt haben, so thue dem also. Mache eine überlange Vierung a, b, c, d. Die stelle nach der Länge überzwerch. Danach mach noch zwei solche daran, der ersten gemäß. Setze auf jede Seite eine und bezeichne die 4 Ecken dieser langen Vierung oben e, f und unten e, f. Danach teile die obere Linie e, f mit einem Punkt g in der Mitte, und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt g und mit dem anderen reiß aus dem Punkt e einen runden Riß über sich herum in den Punkt f. Danach ziehe die Linie c, b über sich und wo sie den Zirkelriß durchschneidet, da setze einen Punkt h hin. Diese Linie b, h ist die Länge zu der Vierung, die zweimal so viel Inhalt haben soll als die Vierung a, b, c, d. Aber zu dieser Länge die rechte Breite zu finden, damit die Gestalt der ersten Vierung gleich sei, dem thue wie schon vorher gemeldet. Reiß einen Ortstrich in der ersten Vierung aus dem Eck d in das Eck b und danach fürder hinaus so lange du dessen bedarfst. Danach nimm die Länge b, h und lege sie mit dem einen Ort in das Eck d auf der unteren Zwerchlinie e, f und so weit sie die Länge d, c übertrifft, dahin setze einen Punkt i. Danach fahre mit einer aufrechten Parlinie aus dem

Punkt i über sich an den Ortstrich, der durch das Eck b streicht. Und wo sie die durchschneidet, da setz ein k hin. Danach fahre mit einer Parlinie aus dem Eck k oben überzwerch gegen die aufrechte Linie, die über sich gezogen wird, aus d, a. Und wo die zwei Linien ein Eck schließen, da setz ein l hin. So hält nun die Vierung l, k, i, d zweimal so viel Inhalt als die Vierung a, b, c, d; und haben eine ähnliche Gestalt.

Willst du danach verdreifaltigen, so setz noch eine gleich bemessene Vierung an die vorigen drei langen Vierungen, also daß die vier Ecken dieser ganzen Länge seien e, m, e, m. Danach setze einen Zirkel mit dem einen Fuß auf die obere Linie e, m in den Punkt b und mit dem anderen Fuß reiße aus dem Punkte e einen Zirkelriß oben herum in den Punkt m. Danach reiße eine aufrechte Linie von f, f über sich bis an die Zirkellinie; da setze ein n hin. Diese Linie f, n ist die Länge der dreifältigen Vierung. Danach nimm die Länge f, n und lege sie mit dem einen Ort in das Eck d auf der Linie e, f und so weit sie über die Linie i tritt, da setze ein o hin. Danach fahre mit einer aufrechten Linie aus dem o über sich an die vorgemeldete Ortlinie; und wo sie einander durchschneiden, da setze ein p hin. Danach fahre mit einer Parlinie aus dem Punkte p überzwerch an die aufrechte Linie, die von d, l nach oben gezogen wird; und wo sie einander durchschneiden, da setze q hin. Also hält die Vierung q, p, o, d dreimal so viel Inhalt als die erste Vierung a, b, c, d; und hat doch eine gleiche Proportion, aus Ursache des Ortstrichs. Also sind diese Dinge, wie oben gemeldet, so oft man will, größer oder kleiner zu machen. Daraus sind viele hübsche und nützliche Dinge zu finden. Dieses oben Gemeldete ist nachfolgend aufgerissen.

Und daß man ja die vorgemeldeten Dinge wohl merke, ihres Nutzens wegen, so will ich noch eine rechte Vierung auf die vorige Weise siebenmal vergrößern. Ich thue ihm also. Ich nehme eine Vierung vor mich a, b, c, d, von gleichen Seiten und Winkeln; und setze derselben Seitenlänge acht mal aneinander. Dieser ganzen Länge Anfang sei d und Ende e. Danach teile ich d, e mit einem Punkte f in der Mitte und nehme einen Zirkel, setze ihn mit dem einen Fuß in den Punkt f und reiße mit dem anderen Fuß d, e oben herum zusammen. Danach mache ich in der ersten Länge die kleine Vierung a, b, c, d. Und dann fahre ich mit der Linie c, b

gerade über sich an die Zirkellinie. Da setze ich ein g hin. So ich dann aus dieser Länge mit 3 anderen solchen Linien eine rechte Vierung schließe, so hält sie siebenmal so viel innen als die erste Vierung a, b, c, d; wie ich das hernach aufgerissen habe.

Willst du ein rechtes Quadrat aus einem ungleichseitigen Triangel machen, die beide gleich viel Inhalt haben, so thue ihm also. Der gegebene Triangel sei a, b, c und a, c sei überzwerch die längste Seite und der Winkel b sei nach oben gelegt. Nun ziehe aus dem Winkel b eine aufrechte Linie herab auf die Zwerchlinie a, c; dahin setze ein d. Danach teile b, d mit einem e in der Mitte. Danach teile a, d mit einem f und c, d mit einem Punkte g auch in der Mitte. Und ziehe durch f, e, g eine gerade Linie so lang wie a, c ist. Danach ziehe aus a, c zwei aufrechte Linien über sich und wo

sie die obere Zwerchlinie anrühren, da setze über dem a ein i und über dem c ein h. So enthält diese lange Vierung i, h, c, a eben so viel innen wie der Triangel a, b, c. So du aber diese lange Vierung zu einer rechten machen willst, so thue das durch den Zirkelriß wie vorhin gemeldet ist.

Es gibt noch eine, ein wenig andere Meinung, das Obige zu machen. Also. Mache einen ungleichen Triangel a, b, c und schließe ihn in eine oblonge Vierung a, b, d, e also, daß des Triangels längste Seite a, b auch eine Langseite sei von der umgezogenen Vierung, und daß die Seiten der Vierung e, d oben den weiten Winkel c des Triangels anrühre. Also wird der Triangel a, b, c in die Vierung a, b, d, e ganz eingeschlossen und enthält in sich den Halbteil der Vierung innen. Nun schneide diese Vierung a, b, d, e mit einer aufrechten Linie f, g in zwei gleiche Teile, so enthält die Vierung a, g, f, e eben so viel innen als der Triangel a, b, c. Danach mache nach der vorigen Unterweisung aus dieser Vierung eine rechte.

Merke hier, wie man eine Vierung machen soll, die ebenso viel Inhalt hat als ein Sechseck. Thue dem also. Mache ein rechtes Sechseck a, b, c, d, e, f in eine Zirkellinie hinein. Danach ziehe drei

Ortstriche a, d; b, e und c, f. Diese drei Linien schließen ein Centrum g und machen sechs rechte Triangel. Danach ziehe eine gestreckte Zwerchlinie und setze drei Triangel aus dem Sechseck darauf, so daß sie mit ihren Ecken aneinander rühren. Ihre Spitzen oben überziehe mit einer geraden Linie. So werden fünf rechte Triangel ineinander daraus. Danach setze auf jede Seite einen halben Triangel. Aus diesen sechs Triangeln wird eine oblonge Vierung von gleichen Winkeln, die eben so viel Inhalt hat als das Sechseck, wie du das in der folgenden Figur siehst. Also magst du desgleichen thun mit allerlei regelmäßigen Figuren, sie haben so viele Ecken als sie wollen.

Vonnöten wäre zu wissen Quadratura Circuli, das ist die Gleichheit eines Zirkels und eines Quadrates, also daß eines ebenso viel Inhalt hätte als das andere. Aber solches ist noch nicht von den Gelehrten demonstrirt. Mechanice, das ist beiläufig, also daß es im Werk nicht oder nur um ein kleines fehlt, mag diese Gleichheit also gemacht werden. Reiß eine Vierung und teile den Ortstrich in zehn Teile und reiße danach einen Zirkelriß, dessen Durchmesser acht Teile haben soll, wie die Quadratur deren 10; wie ich das unten [aufgerissen habe].

So man einen Triangel von ungleichen Seiten macht und der doch einen rechten Winkel hat, — was man dann für eine Figur aus denselben Seiten in sich selbst zieht, so hält allewege die längste Seite oder die entsprechende Figur, die man daraus macht, so viel innen denn die anderen zwei. Dazu sind zweierlei Figuren hernach aufgerissen. Erstlich der Triangel a, b, c in sich selbst in Triangel gezogen. Die andere d, e, f in sich selbst zu Quadraten.

Wenn man zwei hohle Zirkellinien gegeneinander schließt, also daß das Feld schmal und lang wird, und so man das mit Zwerchlinien ordentlich teilen und abschneiden will, dann muß man also thun. Reiße eine aufrechte gerade Linie, oben a, unten b. Danach reiße eine Zwerchlinie zu gleichen Winkeln mitten dadurch und setze auf die Zwerchlinie auf der rechten Seite so weit hinten als du willst einen Punkt c. Desgleichen setze auf die linke Seite in gleicher Weite einen Punkt d. Und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt c und dem andern in den Punkt a; von da reiße herab bis in den Punkt b. Also thue ihm auch von der anderen Seite aus dem Punkte d. So das gethan ist, alsdann reiß mit einem Zirkel zwei Zirkellinien, die erste über der Zwerchlinie, die andere darunter, also daß sie beide die Zwerchlinie und auch auf beiden Seiten die zwei hohlen Linien anrühren. Danach ziehe zwei Zwerchlinien über und unter den zwei Zirkellinien. Danach reiße noch zwei andere kleinere Zirkellinien, die beide mit ihrem Teil die zwei gezogenen Zirkellinien, die obere wie die untere anrühren, desgleichen jede auf beiden Seiten die zwei hohlen Linien. Und reiße noch zwei Zwerchlinien darüber und darunter. Danach fahre also

fort hinaus, so weit du magst. Dies wird ordentlich abgeteilt, wie ich das hernach aufgerissen habe. Daraus werden viele Dinge gemacht.

Ende des anderen Buches.

Das dritte Büchlein, von den körperlichen Dingen.

Da hiervor ein wenig von den ebenen Figuren angezeigt ist, will ich fürbas auch zum Teil von den körperlichen Dingen handeln. Die will ich erstlich aus den flachen Figuren vornehmen. Also: Ich nehme zum ersten ein zirkelrundes Feld d, c, d, e, dessen Centrum sei a, und fahre damit eben über sich, so hoch ich will, so wird eine runde Säule daraus.

Danach nehme ich ein dreieckiges Feld, desgleichen eine Vierung, ein Fünfeck, ein Sechseck, und fahre auch damit eben in die Höhe, wie vorher mit dem runden Feld, so hoch ich will, so werden daraus dreieckige, vier-, fünf-, sechseckige Säulen. Und so ich die eckigen Vierungen im Grund zweifach verrückt sich durcheinander stechen lasse, wie vorn angezeigt ist, und dann damit über sich fahre, so werden abermals hübsche Säulen daraus. Item, diese Gründe zu den Säulen magst du von so viel Ecken machen als du willst. Auch mag man sie gewunden machen mit ihren Ecken, indem man das Gewinde allweg so viel auf die Seite wende, oder halb so viel, so viel sie über sich streichen; wie ich das zuvor aufgerissen habe.

Eine andere Meinung: spitzige Körper zu machen.

Ich fahre wieder aus allen eben gemeldeten Gründen über sich, so hoch ich will, doch in eine Spitze. So werden Kegel daraus, und dreieckige, vier-, fünf- oder sechseckige. Die mag man einfach

oder gewunden machen, und daran so viele Ecken brauchen als man will, gleich wie vorhin mit den Säulen angezeigt war. Solche Dinge haben die Alten Piramides genannt. Solches hab ich hiervor aufgerissen.

So diese Kegel in rechtem Maß auf die vorher angezeigten Säulen gesetzt werden, so zeigen sie einen Corpus eines Turmes an. Doch soll man danach die Zierraten daran legen. Es sind dreierlei Kegel zu machen. Der erste ist der, der seine Spitze mitten über dem Fuß erhoben habe. Der andere so, daß seine Spitze über des Fußes Rand stehe. Also gewinnt der Kegel unten am Fuß an einem Ort einen rechten Winkel. Der dritte wird so gemacht, daß seine Spitze oben über den Fuß hinaus hänge; wie das hier aufgerissen ist.

So ich vorn mit den Säulen angefangen habe, will ich ein wenig weiter davon schreiben. Auf gar mancherlei Weise mögen die Säulen gemacht werden; und je nach dem sie tragen sollen, um so viel müssen sie stärker sein. Etliche machen den Säulen Füße und Häupter. Aber bisweilen macht man nur Pfeiler, die auf dem Grund stehen; und in der Höhe teilt man ihre Teile aus zu den Bögen der Gewölbe. Oder man läßt den Pfeiler vorstreichen und ohne Zierrat die Bögen darein laufen. Wie sich denn das begibt, daß etwa ein Stab in eine Hohlkehle und eine Widerlagslinie durch die andere schleuft. Wer dem recht thut, dem sieht es fremd und werklich aus, wie das die kunstreichen Bauleute wohl wissen. In solche Pfeiler mag auch mancherlei Verkehrung der Hohlkehlen, Stäbe, Fasen, Ecken und Winkel gebraucht werden. Aber diese Dinge müssen im Grunde ordentlich aufgerissen und danach aufgezogen werden. Es mögen vier Pfeiler gegeneinander gesetzt werden von einer Größe, und ein jeder sonder Zierrat im Grunde.

So die aufgezogen und aus der Pfeiler Teile ein Gewölbe geschlossen wird, so sieht das gar wunderlich aus. Wer aber mehr Liebe zu gleichen Dingen hat, der gebrauche deren nach seinem Gefallen. Nachdem aber viele sind, die große Liebe haben zu seltsamen Reihungen bei dem Schließen der Gewölbe, von Wohlstands wegen, so will ich unten eine aufreißen. Ob die jemand gefällt, so mag er sie gebrauchen. Auch will ich etliche Gründe zu den Pfeilern machen und aufreißen. Desgleichen etliche überschießende Gesimse, die man unten zu den Pfeilern braucht, hoch oder nieder über dem Estrich. Indessen habe jeder selbst auf die rechten Maße Acht; denn sollten alle Dinge der Länge nach aufgeschrieben werden, würde dieses Büchlein gar zu lang. Und welche Gründe mit einfachen Rissen gezogen sind, die sollen doch unten in ihren Anfängen in rechtem Maß beleibet und verleistet werden, wie das die aufgerissenen Gesimse hernach anzeigen. Man mag auch die Pfeiler von allerlei Ecken machen und Zierraten daran bringen wie man will.

So man aber von dem ganzen Bauwerk oder seinen Teilen reden will, erachte ich, es sei keinem berühmten Baumeister oder Werkmann verborgen, wie künstlich und meisterlich der alte Römer Vitruvius in seinen Büchern von der Beständigkeit, Nutzbarkeit und Zierde der Gebäude geschrieben habe, derhalben ihm auch vor anderen zu folgen und seiner Lehre zu gebrauchen ist.

So ich aber jetzo vornehme, eine Säule oder zwei machen zu lehren für die jungen Gesellen, sich darin zu üben, so bedenke ich der Deutschen Gemüt. Denn alle, die etwas Neues bauen wollen, wollen gewöhnlich auch gerne eine neue Façon dazu haben, die

früher nie gesehen wäre. Darum will ich etwas andres machen; daraus nehme ein Jeder, was ihm gefalle, und mache nach seinem Willen. Ich will auch anzeigen, was aus den Zierraten des Hobels und Drehwerks gemacht werden mag, und die Ursachen weisen, wo man sie größer und kleiner brauchen soll. Diese Zierraten be-

treffen die geraden und runden oder krummen Dinge. Erstlich mache eine Säule, die eine Höhe von Achthalb der Dicke unten über dem Fasen habe; aber die Fasen mache eine um ein Achtel dicker denn die Säule und ein acht Teil von der Säule Dicke breit. Und mache die Säule oben ein Achtel dünner denn unten. Doch mache ihre Fasen und Ringe so weit ausladend, so dick die Säule unten über der unteren Fase ist; und mache sie so breit, so weit sie ausgeladen ist. So nun die Säule gemacht und ihr runder Grund darunter aus einem Centrum a gerissen ist, alsdann mache etwas Zierliches von Gewinde darein. Dazu brauche die vorher beschriebene Schraubenlinie des ersten Büchleins; erstlich einfach mit den Gängen oder zweifach gegeneinander. Aber an der Säule mögen von diesen Gängen aufs Wenigste acht nebeneinander gebraucht werden. Die stelle im niedergedrückten Grund in der Zirkellinie nebeneinander in gleicher Weite, ziehe sie dann an der Säule von unten nach oben. So sie aber zweifach gegeneinander gehen, so werden aus acht Punkten sechszehn Linien gezogen. Solche Windung mag man durch die ganze Säule brauchen oder unten im Dritteil endigen lassen. Diese Gewinde haben mancherlei Abänderungen; man auch ihrer vielerlei erfinden kann. Solche Gänge mögen eng aufeinander oder in der Länge einer Umwendung gezogen werden. Man mag sie auch unten im Anfang eng, und je höher hinauf je mehr in die Länge strecken. Alle dergleichen Dinge magst du bei bauchigen wie geraden Säulen gebrauchen, sie seien gleich oder oben klein und unten groß. Nur daß man's danach einteile. Nun sollst du diese vorgemeldete Schraubenlinie zu der Säule also brauchen, und beim Grund anfangen. Punctir den runden Grund in so viel Teile du willst und setze die Ziffern dazu; und reiße durch das Centrum a eine Zwerchlinie. Und die Zahlen der vorgemeldeten Punkte hebe an zu zählen 1, 2, 3, 4 bei dem Ende der Zwerchlinie. Daraus mußt du das Gewinde an die aufgezogene Säule bringen und ebenso einteilen. Dem thue also. Fahre mit gestreckten Linien aus allen Punkten des niedergedrückten Grundes über sich bis an die Säule unten über der Fase; und setze die Punkte mit ihren Ziffern an die Säule, so wie sie im niedergedrückten Grunde stehen. Desgleichen teile oben die Säule, wo sie am kleinsten ist, in gleiche Teile und zähle wie unten. Danach ziehe mit geraden Linien an

der Säule die oberen und unteren Ziffern zusammen, eine auf die andere. Danach teile die Säule nach der Länge mit vierzehn Zwerchlinien in fünfzehn gleiche Teile, und hebe die Zahlen von unten an zu zählen. Also wird die ganze Säule vergittert. Aus diesem allein sind viele Dinge zu machen. Ich setze es aber darum daher, um dadurch das Gewinde um die Säule zu machen. Nun hebe zuunterst an der Säule erstens bei dem ersten Punkte der aufrechten Linie 1 an, und fahre krumm an der Säule mit einer Ortlinie über sich bis in das geschlossene Eck der aufrechten Linie a und der Zwerchlinie 1. Danach fahre hingegen aus dem Punkte der aufrechten Linie 2 mit einer krummen Ortlinie an der Säule über sich bis in das Eck, das da schließt die Aufrechte und die Zwerche beiderseits, 1. Also thue durch alle Zahlen zwischen allen oblongen Vierungen durch die ganzen Säulen. Oder brauche dessen allein im Gewinde auf einer Seite und nicht durcheinander. Oder brauch's allein im untersten Dritteil der Säule und lasse gerade Linien im oberen Teile hinauf laufen. Oder lasse sie auch nicht für das untere Dritteil der Säule gehen, doch ein wenig vorstehen. Summa: diese Dinge magst du ein jegliches ganz allein brauchen, oder teilweise, oder alle miteinander. Und man brauche die Zwerchlinien oder nicht, so mag man viel seltsames Dings aus diesen Dingen schneiden und hauen. Wer es unter die Hand nimmt, der wird es wohl finden.

Zu dieser Säule mache ein Capitäl, auf sechserlei verschiedene Weise, die aber noch durch hunderterlei Wege alleweg verändert werden können. Zu diesem Capitäl mache eine Vierung so dick als die Säule oben unter ihrem Reif ist und halb so hoch. Darauf lege eine gevierte Platte, ein Drittel so dick wie des Capitäls Höhe. Diese Platte mache ganz viereckig und so weit, daß sie mit ihren Seiten die oberste ausladende Fase an dem Capitäl anrühre. Diese Platte mag man zweifach durcheinander stechen lassen, wie in der vorderen Figur angezeigt ist. Davon wird die Platte achteckig und achtwinklig. Auch mag man in die dicke Platte mancherlei machen von Fasen, Wellen, Hohlkehlen und anderen Linien, wodurch sie ausgehauen und etwas darein geschnitten wird. Ein Jeder mag vermahnt werden, etwas Weiteres und Neues darin zu erfinden; denn in den Teilen ist nicht ein Ding allein gut, sondern viele Dinge sind gut, — wer sie nur zu machen weiß. Darum muß

man danach suchen, wie denn der hochberühmte Vitruvius und andere gesucht haben und gute Dinge gefunden; aber damit ist nicht ausgeschlossen, daß nicht noch anderes, das auch gut sei, gefunden werden mag. Das gilt sonderlich in den Dingen, bei denen nicht zu beweisen ist, daß sie aufs beste gemacht sind. — So die Vierung an dem Capitäl gehauen ist, alsdann macht man etwas von schönen Dingen daran, als von Laubwerk oder von Tierköpfen, von Vögeln, und allerlei Dinge, je nach dem Gemüt derer, die solches arbeiten. So nun die Capitäle fertig sind, setzt man sie auf die Säulen; so gibt eins dem andern seine rechte Gestalt. Danach mache das Füßlein zu der Säule und setz es unter die Säule. Schließlich gehört diese Säule auf ein Postament zu stellen. Dieses Postament mag auf mancherlei Weise aufgerissen [werden] mit seinen Gründen.

[Und] wie, was die Zierden seien, die man mit dem Hobel oder Drehwerk machen kann, so merke, daß da sechserlei besondere Dinge sind, aus denen man solches arbeiten kann. Das erste ist eine platte Fase, das andere eine Hohlkehle, das dritte eine ausgebogene Welle, das vierte ein Eck, das fünfte ein Winkel, das sechste ist die

Schlangenlinie, die mag man ziehen wie man will. Diese Dinge mag man alle zusammen brauchen oder nur zum Teil; man mag sie seicht oder tief machen, flach oder erhaben, weit oder eng, spitz oder stumpf, groß oder klein, breit oder schmal, — wie man will. Aber die Bescheidenheit soll ein jeder Arbeiter brauchen, daß er an große Dinge die Zierde von größeren Dingen und an die kleinen kleinere mache. Dies will ich hernach mit zwei Fasen, einer langen und einer kurzen nebeneinander anzeigen. Denn eines jeden Menschen Vernunft begreift bald, daß ein langes Ding billig dicker sein soll denn ein kürzeres desselben Geschlechts. Darum, so ein Baumann Gesimswerke oder Türgestelle und dergleichen machen will, so soll

er die äußeren Dinge, die weiter laufen, von größeren Dingen machen denn die inneren kürzeren. Was dem entgegen gemacht wird, steht übel. Das ist alles mitsamt den obengemeldeten sechs Dingen, die zu den Zierden gehören, auch die Säule, Capitäl, Fuß und Postament hier aufgerissen.

Wer der vorbeschriebenen Säule einen Bauch machen will, der mag das auf zweierlei Wegen thun. Erstlich teile die Säule nach der Länge in drei Teile und schneide das untere Dritteil mit einer Zwerchlinie ab. An demselben Ort mache die Säule so dick als ihre Fase unten ist. Danach setze drei Punkte, den oberen unter die Fase der Säule und den unteren über der unteren Fase neben der Seite der Säule, und den dritten an die Stelle, wo die Säule am dicksten ist. Danach mache man einen Zirkelriß durch die drei Punkte, wie dich das des ersten Büchleins 18. Figur lehrt. Daraus gewinnt die Säule einen wohl geformten Bauch. Zum andern mache den Bauch also. Teile die Säule in drei gleiche Teile wie vorhin und mache die Zwerchlinie, die den dritten Teil abschneidet, ebenso breit als vorhin. Und die Breite, die über die geraden Seitenlinien der Säule geht, die teile in 4 Teile auf jeder Seite. Danach teile die oberen zwei Dritteile mit drei Zwerchlinien in 4 gleiche Teile; desgleichen teile das unterste Dritteil auch mit drei Zwerchlinien in vier Teile. Danach lasse dem Bauche der Säule im untersten Dritteile seine größte Weite; und brich allewege von den Zwerchlinien nacheinander nach oben und nach unten von den kleinen Teilen, die in die weitesten Zwerchlinien hinein punktirt sind, eines ab. So wird der Bauch förmlich geteilt. Willst du danach die Säulen zieren, das magst du mit geraden aufrechten Linien oder mit gewundenen thun. Das thue aus dem niedergedrückten Grunde. Darum mach zum ersten den Grund von der Dicke der Säule, und teile den in 32 Teile; und mache alleweg aus einem Teil die Tiefe einer Hohlkehle von einem halben Zirkel. Den anderen Teil lasse eine Fase bleiben. Mitten auf diese Fase mache ein Stäblein halb so groß als die Fase breit ist und wohl erhaben. So du nun die Säule zweifach oder einfach gegeneinander umwinden willst, so verlängre die Teile, wo sich die Gewinde schließen, nach oben. Aber nach unten verkürze sie. Das thue durch den Triangel a, b, c aus dem Zirkelriß e, wie früher schon mehr gebraucht ist, und wie ich das nachfolgend aufgerissen habe.

Es begibt sich oft, so man in Schlachten ein Feld erobert, daß man dann ein Gedächtnis oder eine Säule an der Stätte aufrichtet, wo man die Feinde erlegt hat, zum Gedächtnis, was das für Leute gewesen sind, die man überwunden hat. Sind das mächtige Leute gewesen, so mag man von ihrem Zeug, das man erobert hat, eine solche Säule machen und aufrichten.

Lege zum ersten einen viereckigen Steinberg auf einen Hügel, der alle Dinge, die man darauf setzt, tragen möge; eine Seite achtundzwanzig Schuhe lang und über dem Erdreich neun Schuhe. Und lege auf jedes Eck eine Büchsenkugel, anderthalb Schuhe hoch. Und mache mitten auf diesem Steinwerk vier Staffeln, drei Schuhe hoch. Die unterste Staffel mache einen Schuh und ein Viertel hoch; danach teile die anderen drei ordentlich ab, also daß die oberste die niedrigste werde und daß sich die mittleren zwei Staffeln ordentlich abteilen, wie das früher im ersten Büchlein bei den Linien angezeigt worden ist. An der untersten Staffel mache eine Seite vierundzwanzig Schuhe lang; aber die oberste Staffel mache einundzwanzig Schuhe lang. Und setze auf jedes Eck eine Pulvertonne, dritthalb Schuhe hoch und am Bauche zwei Schuh breit. Aber die Ecken der Staffeln schneide mit einem Ortstrich gleich ab. Danach setze mitten auf die Stiege einen aufrechten oblongen Stein, zwölf Schuh hoch und acht Schuh breit. Das Gesimse lasse oben um drei Viertel eines Schuhes ausladen; und mache es ebenso dick als es ausgeladen ist. Danach mache aus des Gesimses oberstem Viertel eine Fase; und mache zwischen dieser oberen Fase und dem Ende des Gesimses in dem untersten Viertel auch eine Fase, so weit ausladend als sie hoch ist; die wird dann kleiner als die obere. Danach ziehe zwischen den zwei Fasen eine Schlangenlinie also, daß die Hohlkehle oben und die Ausbuchtung unten sei. Aber die Zierde unten an diesem Steine lade auf jeder Seite zwei Schuh breit aus und mache die untere platte Fase einen Fuß hoch. Danach reiße eine Zwerchlinie durch den aufrechten Stein, einen Schuh über der viereckigen platten Fasen; und mache aus dem untersten Dritteil eine Fase, die über den Stein vortritt, einen Schuh weit. Aus den oberen zwei Teilen mache eine Hohlkehle, die da im nächsten Dritteil bei dem Stein zwischen dem Ende der Fase und des Steines endige. Danach setze einen Werf-Mörser mit seiner Lade von acht

Schuhe Breite mitten auf diesen Stein. Und mache den Mörser mitsamt seinem Gestühl zehn Schuh hoch; und mache ihn vorn um das Maul fünf Schuh breit wegen der Zierde und Stärke. Aber im Leib mache ihn vier Schuhe und ein Viertel; aber die Ringe und Zierraten sollen überstehen. Im Pulversack mache ihn drei und ein Viertel Schuhe breit. Danach stelle mitten auf diesen Mörser eine große starke Büchse, einundzwanzig Schuhe lang, hinten drei Schuhe, aber vorn zwei Schuhe breit. Das Eisen, das sie schießt, soll einen Schuh hoch sein, und das Maul an der Büchse soll stark sein, denn die Zierrat soll vorn und hinten den Leib der Büchse in rechter Ordnung und Stärke übertreffen, wie das die künstlichen Büchsengießer wohl zu machen wissen. Danach stecke oben in die Büchse eine Glocke, mit ihrem Ohr drei Schuhe weit und zweie hoch. Und lege zwei Schilde kreuzweise darauf, und vier Harnische, mit den Rücken aneinander auf die Schilde, also daß auf den vier Orten ihre Beinschienen über die Schilde hängen. Das alles mache vier Schuh hoch. Aber ihre Federbüsche magst du über ihre Helme und auf die Seiten ziehen so hoch und weit du willst. Und ein Schild mache 6 Schuh lang; wie das hernach aufgerissen ist. Aber so diese Dinge in großem Verhältnis gemacht werden, soll man ein jedes Ding besonders verzieren.

Wer eine Viktoria aufrichten wollte darum, daß er die aufrührerischen Bauern überwunden hat, der möge ein solches Zeug dazu brauchen, wie ich hernach lehren will. Erstlich setze einen gevierten Stein, eine Seite zehn Schuhe lang und vier Schuhe hoch. Der stehe auf noch einer gevierten Platte, eine Seite zwanzig Schuhe lang und einen hoch, und auf einem Hügel. Auf die vier Ecken dieser Platte lege gebundene Kühe, Schafe, Schweine und allerlei. Aber auf den oberen Stein setze vier Körbe auf die vier Ecken, mit Käse, Butter, Eiern, Zwiebel und Kräuter oder was dir einfällt. Danach lege noch mitten auf diesen Stein einen anderen gevierten Stein, eine Seite sieben Schuh lang und einen Schuh hoch. Mitten auf diesen Stein setze einen Haferkasten, vier Schuh hoch und eine Seite sechs und einen halben lang, aber oben beim Schloß nur sechs Schuh lang, und ganz oben auf dem Deckel vier Schuhe lang. Darauf stürze einen Kessel, vierthalbe Schuhe weit, aber im Boden nur drei Schuh. Mitten auf des Kessels Boden setze einen Käsenapf, einen

halben Schuh hoch, oben zwei Schuhe weit, aber am Boden nicht mehr denn anderthalb. Den decke mit einem dicken Teller zu, der rings überragt. Mitten auf diesen Teller setz ein Butterfaß, drei Schuhe hoch und am Boden anderthalb Schuhe breit, aber oben nur einen Schuh weit; doch die Schnauze, daraus man gießt, soll vorragen. Mitten auf dies Butterfaß setze einen wohlgeschickten Milchkrug, dritthalb Schuhe hoch, im Bauch einen Schuh weit, aber oben einen halben; aber den Fuß mache unten weiter. Und im Milchkrug richte auf vier Scharren, womit man Kot zusammenscharrt. Die zieh fünf und einen halben Schuh nach oben. Darum binde eine Garbe, fünf Schuhe hoch, also daß die Scharren einen halben herausragen. Und daran hänge der Bauern Werkzeug, Hauen, Schaufeln, Hacken, Mistgabeln, Dreschflegel und dergleichen. Danach setze zuoberst auf die Scharren ein Hühnerkörbchen und stürze darauf einen Schmalzhafen und setze einen trauernden Bauern darauf, der mit einem Schwert durchstochen sei. Wie ich das hernach aufgerissen habe.

Item, welcher einem Trunkenbold auf sein Begräbnis ein Denkmal aufrichten wollte, der möge einer solchen folgenden Meinung gebrauchen. Erstlich sein Grab; daran ist ein Epitaphium zu machen, das die Wollust mit Gespötte lobet. Und auf das Grab eine Biertonne aufrecht stellen und oben mit einem Brettspiel zudecken. Darauf zwei Schüsseln über einander stürzen, darin Fresserei sein wird. Danach auf der oberen Schüssel Boden einen niederträchtig weiten Bierkrug gestellt, mit zwei Handhaben. Den deck mit einem Teller zu und stürze darauf ein hohes, umgekehrtes Bierglas; und setze auf des Glases Boden ein Körblein mit Brod, Käse und Butter.

Dergleichen möge man von anderen Dingen noch mit gar mancherlei, nach eines Jeden Leben, sein Begräbnis zieren. Solches habe ich von Abenteuer wegen anzeigen wollen und zusamt den anderen Säulen aufgerissen.

So ich vorn von den länglichen Körpern ein wenig angezeigt habe, will ich nun einen festen runden Turm zu machen lehren, nur den bloßen Corpus ohne alle Zierraten. Wer aber einen solchen Turm bauen wollte, der ziere ihn nach seinem Gefallen. Dieser Turm soll in einer Stadt gemacht werden an dem allergelegensten Ort und mitten auf einen Markt gestellt, auf daß man über die ganze Stadt daraus sehen kann und daß die Fremden in allen Gassen sich nach diesem Turm zu richten wissen. Dieser Markt soll auf das allerwenigste so weit sein, daß eine Seite seiner Vierung fünfhundert Schuhe lang ist. Auf diesen Platz stelle in der Mitte eine runde Stiege, zehn Schuhe hoch, von achtzehn Staffeln; und eine jede Staffel mache einen Schuh breit. So wird der Tritt sanft. Und den Diameter oder Ortstrich durch die unterste Staffel, da die Stiege am breitesten ist, mache hundert Schuhe lang. So behält der Diameter der obersten Staffel sechzig Schuhe. Diese Stiege dient dazu, daß man darauf sehen mag, was auf dem ganzen Markt geschieht und was man darauf feil habe. Danach stelle mitten auf diese Stiege den Turm, und mache ihn unten vierzig Schuhe weit mitsamt der Mauer. Die Letztere mache unten zehn Schuhe dick; so bleibt der Turm inwendig zwanzig Schuhe im Durchmesser hohl. Die Mauer führe in derselben inwendigen Weite hinauf, so daß sie ganz aufrecht stehe bis zu dem Gang, der gemacht werden soll. Daselbst mache die Mauer fünf Schuhe dick; so lehnt sich die Mauer nach außen und oben hinein und wird der Turm oben um ein Viertel schmäler denn unten. Das steht ihm wohl an und trägt stark. Danach mache den Turm von unten bis unter die Bedachung zweihundert Schuhe hoch, so wird er fünfmal so hoch wie seine unterste Weite breit. Und inwendig im Turm mache an der Mauer ringherum eine flache Schneckenstiege bis zum Gang hinauf, dermaßen, daß man, wenn es not täte, auch darauf reiten könnte. Danach mache einen schmalen Umgang um den Turm, gleich oben auf der Höhe der Mauer. Der trete mit dem Gesimse und allem andern nicht weiter herab denn acht Schuhe; und lade

ihn drei Schuhe weit nach außen; doch magst du das obere Gesimse weiter vortreten lassen. Danach setze auf die Turmmauer eine gemauerte Bedachung und ziehe deren äußere Form mit gekrümmter Umrißlinie. Aber innen ziehe dessen Form mit einer Zirkellinie; so wird die Dachmauer oben dünner denn unten. Und diese Bedachung mache fünfzig Schuhe hoch bis unter das Glockenhaus. Aber das Glockenhäuslein mache fünf Schuhe breit und zehn hoch. Und das obere Halbteil mache offen, zwischen den Gesimsen mit Säulen versetzt. Die Bedachung darauf mache auch zehn Schuhe hoch; und die Gestalt des Daches wird mit zwei ausgebogenen Zirkellinien oben zusammengezogen. Danach mache Stangenknopf und Fahne, auch zehn Schuh hoch. Des Türmers Wohnung soll in der Bedachung sein, daß er aufpasse, Zeichen gebe und die Uhr richte. Dieser Turm ist hierbei aufgerissen.

Nun begibt es sich, daß Einer zu Zeiten gern wissen möchte, wie hoch ein Turm ist. Solcher Absicht dienen viele Instrumente, so z. B. das Astrolabium und der Quadrant-Baculus Jacob und dergleichen. Ich will aber hier einen ganz schlichten Weg anzeigen. So du die Höhe eines Turmes absehen willst, so bezeichne den oben b und unten c, und dein Auge sei a. Das Auge stelle so weit davon du willst, nur in der Höhe des unteren c muß es sein. Danach nimm ein rechtes Winkelmaß und auf dessen eine Ecke mache ein schmales Richtscheitlein, das an einem Nägelein sich umdrehen läßt und vorn beweglich sei. Leg dies Winkelmaß auf die Linie a, c also, daß die aufrechte Seite gegen den Turm stehe; und dein Auge sei hinten am Eck, wo das bewegliche Richtscheitlein eingezapft ist. Richte das Richtscheitlein auf die Höhe b; und wenn du die rechte Höhe hast, punktir das Winkelmaß unter dem Richtscheitlein und befestige das danach. Leg an derselben Stelle unverrückt dein Winkelmaß und Richtscheit auf die Seite nieder zu deinem Horizont. Was dann die Höhe des Turmes ist, das leg auf des Turmes Seite, und bemerke das mit einem Punkte d. So ergeben sich zwei gleiche Triangel, ein aufrechter an des Turmes Höhe, a, b, c; und ein niedergelegter a, c, d. So gewinnen die Höhe b, c und die niedergelegte Weite c, d eine Länge. Dies verfehlt nicht. Aber du mußt fleißig sein im Messen. Solches habe ich hernach aufgerissen.

Es begibt sich oft, daß man Schrift an die Säulen, Türme oder an hohen Mauern macht. Darum, wer an einen Turm schreiben will, daß man die oberste Zeile der Buchstaben ebensogut zu lesen sähe als die unterste, der mache sie oben auf folgendem Wege größer denn unten. Stelle dein Gesicht so weit von dem Turm und in solcher Höhe wie du willst. Dies sei ein Punkt c. Mache dann ein Triangel a, b, c, so daß die Seite a, b die Höhe des Turmes oder der Wand sei, darauf du schreiben willst. Nun mache aus c ein Zirkelstück b, e in den Triangel und teile das mit Punkten in so viele gleich weite Abschnitte als du Zeilen schreiben willst. Alsdann fahre aus dem Gesichtspunkt c mit geraden Linien durch alle Punkte des Zirkelstückes b, c, bis an die aufrechte Turm- oder Wandhöhe a, b. Danach fahre mit Parallellinien aus diesen Punkten auf des Turmes Wand überzwerch. Zwischen diese selben Linien mußt du deine Schrift setzen; da wird dir angezeigt, wie viel die oberen Buchstaben größer werden denn die unteren. So du aber nach der langen Linie a, b eine kurze teilen willst, so reiße alle Linien gerade in den Punkt c und schneide sie mit einer aufrechten Parallellinie f, g gegen den Punkt c ab. So wird f, g gleich geteilt wie a, b, mit der sie eine Parallele ist. Dies ist im Vor- oder Hintersetzen zum Vergrößern oder Verkleinern zu gebrauchen. Also sind alle Linien nach andern zu teilen, in gleiche oder ungleiche Abschnitte sowie ganz unregelmäßige. Solche Teilung hat aber nicht allein Verwendung bei Buchstaben sondern bei allen anderen Dingen. Besonders wenn man einen hohen Turm in allen Stockwerken mit Bildwerken zieren will also, daß die oberen Bilder den unteren gleich scheinen, kann es durch diesen Weg geschehen, wie das hernach aufgerissen ist.

So dann die Bauleute, auch Maler und Andere, etwa Schrift an die hohen Gemäuer zu machen pflegen, so thut not, daß sie recht Buchstaben machen lernen. Darum will ich hier ein wenig davon anzeigen, erstlich ein lateinisch abc vorschreiben, danach eine Textur; die zwei Schriften, die man gewöhnlich zu solchen Dingen braucht. Zu dem ersten, zu lateinischen Buchstaben mache zu einem jeden eine rechte Vierung, darin er gefaßt werde. Aber wenn du den Buchstaben dareinziehst, so mache dessen größeren Zug ein Zehntel von der Vierung Seitenlänge breit; und

den dünneren Zug mache ein Drittel von dem Breiten. Das merke dir durch alle Buchstaben durch das ganze abc.

Erstlich mache das A also. Bezeichne die Ecken seiner Vierung mit a, b, c, d; das thue zu allen Buchstaben. Zerteile diese Vierung mit zwei Kreuzlinien, die aufrechte e, f, die zwerche g, h. Danach setze unten in der Vierung bei c, d zwei Punkte i, k um einen zehnten Teil jedes innen hinein, und ziehe den dünnen Strich des Buchstaben von dem i über sich an die Vierung. Von da ziehe den breiten Strich wieder herab, also daß ihrer beider Breiten außen die zwei Punkte i, k anrühren. So bleibt in der Mitte ein Triangel. Aber der Punkt e kommt oben mitten in den Buchstaben. Danach ziehe das A unter dem Zwerchstrich g, h zusammen. Den Strich mache ein Drittel von dem größeren breit. Danach lasse an dem

…breiten Strich oben ein rundes Zirkelstück hinter sich über die Vierung hinausstreichen, und nimm den Buchstaben oben mit einer Schlangenlinie ab, also daß die Höhle gegen den dünnen Strich stehe. Und schweife des Buchstaben Striche unten auf beiden Seiten aus, also daß sie die Ecken der Vierung c, d anrühren. Thue das mit einem Zirkelstück, dessen halber Durchmesser ein Siebentel von der Vierungsseite habe. Aber innen hinein lasse den Austritt um zwei Drittel von der größeren Breite des Striches vortreten. Das nimm zu beiden Teilen mit einem Zirkelstück, dessen Durchmesser des breiten Striches Breite sei.

Item, dieses a magst du auch oben mit der Vierung platt abschneiden und den Buchstaben auf beiden Seiten ausschweifen wie unten. Doch daß der längere Teil vorn werde. Aber oben müssen die Striche ein wenig näher zusammen gerückt werden. Dieser drei Meinungen mußt du gebrauchen, welche dir am besten gefällt. Und merke gleicher Weise wie dieser Buchstabe a oben und unten ausgeschweift wird, also sollst du auch ausschweifen die Buchstaben, deren Striche ebenso schräge gezogen werden, als da ist v, x, y, aber doch ein wenig geändert wie du hernach hören wirst.

Item, das a magst du noch anders machen, nämlich oben scharf, so daß sich die Striche oben näher zusammenlehnen. Danach rücke den Zwerchzug ein wenig mehr herab und mache ihn ebenso breit wie vorher. Du magst auch den Strich oben stumpf abschneiden oder nach vorn ausschweifen. Und dieser Buchstabe ist hiernach aufgerissen.

Fürder mache das b in seiner Vierung also. Erstlich teile die Vierung mit einer Zwerchlinie e, f in zwei Teile. Danach teile a, b, e, f mit einer Linie g, h auch in zwei Teile. Danach setze den ersten aufrechten breiten Strich des Buchstabens so weit in die Vierung von der Linie a, c entfernt so breit der Strich ist. Danach ziehe an der aufrechten Linie i, k unter a, b und über e, f die kurzen Zwerchstriche berühren. Danach teile des Buchstaben schmalen Zwerchzug über e, f an der Linie i, k mit einem Punkte m in der Mitte voneinander. Danach setze auf der Linie g, h die Breite des Buchstabenstriches mit einem Punkte n hinter die Zirkellinie. Danach ziehe aus dem Punkte m über e, f eine kurze Zwerchlinie gegen f, so weit du deren bedarfst. Danach reiße einen halben Zirkel, der diese Linie, das n und oben die Zwerchlinie a, b berühre. Danach reiße durch den Punkt n eine aufrechte Linie, die innen die Höhle des Bauches unten, und oben den Bauch außen anrühre. Danach ziehe den Zwerchzug über c, d so lange gegen d hin als du dessen bedarfst; dahin setz ein q. Danach teile m, q mit einer Zwerche o, p in zwei Teile; und wo sie die Linie n schneidet, da setze ein r hin. Dann reiße einen halben Zirkel, der da die Zwerche e, f, den Punkt r und das q berühre. Danach setze die Breite des Buchstabenzuges mit einem Punkte s hinter das r auf der Linie o, p und reiße einen halben Zirkel, der da die Linie m, den Punkt s und die Linie c, d berühre. Also bleiben im Buchstaben drei Winkel.

Aber in den untersten Winkel reiße eine runde Aushöhlung mit einem Zirkel, dessen halber Durchmesser zwei Drittel von des Buchstaben Breite habe. Aber die äußeren Ausschweifungen oben und unten an dem geraden Zuge des Buchstaben mache mit einem Zirkel, dessen halber Diameter die Breite von des Buchstabens Strich habe.

Oder mache das b also. Teile die Seite der Vierung a, c in neun Teile und schneide die oberen vier Teile mit einer Zwerchlinie e, f ab. Danach mache den aufrechten Zug wie vorher beschrieben. Aber den oberen Bauch mache zwischen a, b und e, f, und den unteren ziehe zwischen e, f und c, d. Danach teile a, b in neun Felder und schneide die vier Felder gegen d mit einem Punkte g ab. Danach teile c, d in fünf Felder und das nächste bei d schneide mit einem Punkt h ab. Danach ziehe eine Linie g, h. Diese Linie muß außen den oberen und unteren Bauch anrühren.

Aber diese Bäuche müssen auf besondere Weise gezogen werden und der Zirkel zu den runden Zügen muß auf gewisse Querlinien versetzt werden. Diese Querlinien mache also: teile a, e in vier Felder, davon das nächste bei e punctire mit einem i. Danach punctire das nächste Fünftel von e, c über c mit einem Punkte k. Danach ziehe i, b und k, f gerade zusammen. Auf diesen Linien verrücke den Zirkel und reiße die beiden Bäuche, den oberen und unteren. So werden sie oben dicker denn unten, wie das die Feder ergibt. Deshalb werden diese Bäuche nicht zirkelrund, denn du mußt den Zirkel auf der Querlinie versetzen und dennoch mit der Hand nachhelfen. Wie ich das hiernach aufgerissen habe.

Danach mache das c also in seine Vierung. Zieh eine Zwerchlinie e, f mitten durch die Vierung und setze einen Punkt i mitten auf die Linie e, f. Daraus reiße einen Zirkelriß, der die vier Seiten…

…a, b, c, d anrühre. Danach setze den unverrückten [Zirkel] der Linie e, f so weit hinter das i, so breit des Buchstaben größerer Strich ist, in einen Punkt k. Und reiß auch einen Zirkelriß damit herum, der über die Linie b, d streicht und dem Buchstaben vorn in der Rundung seine rechte Dicke gibt. Danach reiße eine aufrechte Linie g, h ein Zehntel breit vor b, d. Dieser Strich schneidet oben und unten diesen Buchstaben c ab, so wie das der Mitte zwischen g, h und b, d abschneiden. Danach ziehe innerhalb des Buchstabens, wo die zwei Zirkel durcheinander laufen, mit der Hand die Runden des dünneren Strichs am Buchstaben vollständig; und ziehe auch an demselben Ort die Rundung ober- und unterhalb des Buchstabens an die Seiten der Vierung a, b und c, d. Aber unten, wo der Buchstabe vor g, h tritt, da ziehe die Gestalt des Buchstaben unter der Zirkellinie ein wenig eingebogener und so, daß er doch bei der Spitze mit seinem Ende die Zirkellinie weiter berühre. Desgleichen nimm das obere Teil inwendig auch ein wenig hohler aus, denn es der Zirkelriß ergibt. Also geben die zwei Zirkellinien schier alle Gestalt des Buchstabens.

Zum anderen Mal mache das c also. Reiße in der Vierung einen Diameter c, b und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt i und reiße mit dem anderen Fuß den äußeren Zirkelriß wie vorher, und lasse ihn oben an dem Diameter c, b enden. Und unten lasse die Zirkellinie ein wenig weiter streichen denn vorher. Danach setze den unverrückten Zirkel mit dem einen Fuß über dem i auf den Diameter so breit des Buchstabens Zug ist, und reiße mit dem anderen Fuß den inneren Zirkel. So ergibt sich der Zug mit Nachhülfe der Feder unten breiter denn oben. Danach ziehe das andere mit der Hand. Und die Abschnitte der Enden am Buchstaben lehne oben etwas vor und unten nach unten. Wie ich denn hiernach aufgerissen habe.

Das d mache also. Teile seine Vierung a, b, c, d mit einer Aufrechten g, h und einer Zwerchlinie e, f in vier kleine Vierungen, und wo sie einander durchschneiden, da setze ein i hin. Danach ziehe den ersten breiten Strich des Buchstaben von der Linie a, b herab bis auf die Linie c, d und so weit hinter die Linie a, c als des Buchstaben Zug breit ist. Schweife den Strich oben und unten…

…aus bis in die Ecken a und c so wie vorn beim b beschrieben ist. Gebrauche das bei allen geraden Strichen der nachfolgenden Buchstaben. Danach ziehe von dem aufrechten Strich des Buchstaben die zwei dünnen Zwerchstriche, von denen aus der runde Zug des [Buchstabens] herumgezogen werden soll, unter der Linie a, b und über c, d bis an die Aufrechte g, h. Danach reiße mit einem Zirkel g, f, h zusammen. Darauf setze die größere Breite des Buchstabenzuges auf die Linie e, f mit einem k vor das f hin. Danach thue den Zirkel von des Zuges Breite enger zu und setze den einen Fuß in den Punkt i und den anderen auf die Linie e, f in einen Punkt, an den du ein l setzest. Darin lasse den Zirkel still stehen; mit dem andern Fuß aber reiße aus dem Punkt k inwendig rund herum bis oben und unten an die zwei dünnen Striche des Buchstabens. Und lasse den oberen Winkel scharf; den unteren aber mache hohl, mit einem Stück von derselben Zirkelweite wie die Ausschweifungen am Buchstaben außen links oben und unten.

Dem d mache seinen krummen Zug auch noch anders denn vorher, nämlich so, daß er mit der Feder oben breiter gezogen werde denn unten. Dazu ziehe einen Diameter c, b und reiße den äußeren runden Zug wie vorher, aber zu dem inneren setze einen Punkt m so weit unter i als die Breite des Buchstabenzuges ist auf den…

Diameter c, b. Und reiße mit unverrücktem Zirkel die innere Linie. Aber wo der Zug dünner werden soll, da mußt du ihn mit der Hand ziehen, unten und oben! Wie das hiernach aufgerissen ist.

Das e schreibe also in seine Vierung. Reiße eine Zwerchlinie e, f mitten durch a, b, c, d. Danach ziehe vorn des Buchstabens ersten breiten aufrechten Strich gleicher Weise wie beim d. Danach ziehe des Buchstaben obersten dünnen Zwerchstrich unter der Linie a, b, so daß sein Ende sechs Zehntel weniger ein Drittel eines Zehntel erreiche. Die Ausschweifung dieses Striches mache nach unten und an ihrem Ende ein Zehntel von a, b breit, und mit einem Zirkelstück, dessen zugehöriger Durchmesser auch ein Zehntel von a, b beträgt. Danach mache den mittleren dünnen Zwerchzug mitten auf der Linie e, f so, daß er um ein Zehntel von der Länge a, b kürzer sei denn der obere Zug. Mache ihn aber am Ende zweimal so breit als den oberen; und schweife ihn oben und unten aus mit einem Zirkelriß, dessen Diameter ein Sechstel von e, f habe. Aber den untersten dünnen Zwerchstrich über der Linie c, d mache so, daß er mit seinem untersten Eck vor den obersten Zwerchzug um ein Zehntel von der Länge c, d vortrete. Seine Spitze schweife…

…aber noch weiter hinaus um zwei Drittel eines Zehntel. Und ziehe sie über sich um ein Sechstel von der Länge c, d, und schweife ihn aus mit einem Zirkel, dessen halber Diameter ein Sechstel von c, d habe. — Item, den untersten Winkel im Buchstaben höhle mit einem Zirkelriß aus von derselben Größe wie der, womit der mittlere Zwerchstrich ausgeschweift ist. Die anderen Winkel lasse scharf bleiben. Wie das hiernach aufgerissen ist.

Item das f mache auf gleiche Weise wie das e; nur den untersten Zwerchstrich lasse aus. Und schweife den Buchstaben unten auf einer Seite aus wie vorhin bei den anderen. Wie ich das hiernach aufgerissen habe.

Item das g mache gleicher Weise wie vorn das c beschrieben ist; nur ziehe vor der Linie g, h den breiten Strich des Buchstabens von der Rundirung gerade nach oben bis an die Linie e, f, und schweife ihn oben aus, wie du vorher gelehrt worden bist. Unten aber lasse die Ecken und Winkel bleiben. Oder mache das g also in die wie vorher geteilte Vierung. Reiße einen Diameter c, b und setze den Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt i und mit dem anderen reiße ein Zirkelstück aus dem e bis mitten auf c, d. Da…

…und der Aufrechten g, h. Von diesem Ende ziehe mit der Hand eine runde Linie bis an die Linie a, b, wo die Zirkellinie anrührt. Danach schneide g, h unten mit einem Punkt n um ein Drittel ab. Also hoch ziehe den breiten aufrechten Zug von m in die Höhe; und mache die Ausschweifung oben noch so breit als der Zug ist. Danach setze den Zirkel mit dem einen Fuß so weit über das i als des Buchstaben breiter Zug breit ist, in den Diameter c, b und reiße mit der Weite e, i mit dem anderen Fuß eine Zirkellinie, die die äußere Zirkellinie oben berühre und unten über dem l ende. Danach ziehe die Linie mit der Hand zu bei der Höhe des m; und ziehe auch [die Form] des Buchstabenzuges mit der Hand. Wie [das hiernach aufgerissen ist].

Item, das h mache in seiner Vierung von zwei der größeren breiten aufrechten Züge so hoch die Vierung ist, also, daß ihre äußeren Ausschweifungen die vier Ecken der Vierung a, c und b, d an[rühren]…

…rühren. Und wie du die breiten aufrechten Züge der Buchstaben oben und unten auf beiden Seiten ausschweifen sollst, bist du vorn berichtet. Denn ein jeder Buchstabe ist in einem jeden breiten aufrechten Strich oben und unten in seiner Ausschweifung dreimal so breit als in der Mitte, wo anders kein dünner Strich daranstößt. So das gethan ist, dann mache den dünnen Zwerchzug zwischen die aufrechten mitten auf die Linie e, f. Wie das unten aufgerissen ist.

Das i mache mit einem breiten Zug mitten in seine Vierung, daß es oben und unten anrühre; und schweife es oben und unten aus. Wie ich das hiernach aufgerissen habe.

Des k den ersten Zug thue vorn herab in der Vierung gleich dem vorderen Zug im h. Danach ziehe den anderen dünnen Zug von dem breiten aufrechten Zug also, daß er die Zwerchlinie mitten in der Vierung e, f unten anrühre, schräg nach oben an a, b und parallel dem rechten Diameter. Aber die Ausschweifung an diesem Zuge mache oben an der Zwerche a, b auf jeder Seite ein Zehntel von der Länge a, b breit. Und die vordere Ausschweifung mache mit einem Zirkelriß, dessen Durchmesser nicht breiter sei denn der…

…dünne Strich breit ist. Aber des anderen Zirkels Diameter, womit du die andere Seite ausschweifst, mache zweimal so breit als da ist, wo [du] [es bei dem] vorigen geraden breiten aufrechten Striche [ge]macht [hast]. Und ziehe ihn mit seiner Ausschweifung bis in die Ecke d, und zwar also: Setze zwei Punkte auf die Linie c, d vor d jeden um ein Zehntel weit und ziehe den vorgedachten breiten Zug darauf [hinab], jedoch vorne mit blinden Rissen, da du ihn dort ausschweifen mußt.

Dem [Zipfel] thue also. Setze einen Punkt g auf die Linie e, f so weit von f entfernt so breit der dünnere Strich des Buchstabens ist. Darein setze einen Zirkel mit dem einen Fuß; und den andern Fuß in den Punkt d. Und reiße daraus voran durch den breiten Blindstrich, so gibt dir diese Linie die untere Rundung des Zipfels. Aber die obere Ausschweifung mache also. Teile f, d mit einem Punkte h in der Mitte und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß darein, und mit dem anderen reiße aus dem d einen Zirkelriß herfür bis an den breiten Strich. — Oder mache das k also. Erstlich lasse den aufrechten Zug und den oberen dünnen Ortzug bleiben wie sie vorhin waren; nur dem dünnen Zug lasse oben nach innen eine Ecke an der Linie a, b. Aber außen gegen das b schweife ihn aus wie vorher. Danach ziehe den breiten Ortstrich aus der Ecke, die da von dem aufrechten breiten Zug und der Zwerchlinie e, f geschlossen wird, herab auf die Zwerchlinie c, d also, daß zwischen d und dem Ende des Zuges die Breite des Zuges leer bleibe. Und die innere Ecke lasse bleiben, aber gegen d hin schweife ihn ein wenig aus. Wie das hiernach aufgerissen ist.

Nun mache das l aus zweierlei vorhergemeldeten Buchstaben zusammengesetzt. Nämlich mache den aufrechten breiten Zug wie vorhin das i beschrieben ist. Daran setze unten den Fuß von dem vorher gemachten e. Also ist das nachfolgende l aufgerissen.

Das m mache auf zweierlei Weise in seine Vierung a, b, c, d. Erstlich ziehe des Buchstaben schmalen aufrechten Strich hinter a, e, ein Zehntel von der Länge a, b. Danach mache den anderen breiten Zug, ein Zehntel von der Länge a, b vor die Seite b, d, also, daß er oben und unten in der Vierung anrühre. Danach teile zwischen den beiden Hauptzügen die Linie c, d mit e in der Mitte und reiße einen breiten Zug aus dem vorderen oberen Eck des dünnen Zuges in den Punkt e. Danach ziehe den dünnen Zug von dem e nach oben bis in das vordere Eck des breiten aufrechten Zuges. Und die inneren oberen Ecken der Züge des Buchstabens schweife nicht aus. Aber auswendig, desgleichen unten auf beiden Seiten schweife die zwei aufrechten Züge aus wie du bei den früheren Buchstaben berichtet bist. Merke auch, so man diese Buchstaben mit der Feder schreibt, daß man sie in einem Zug machen soll. Aber um deinetwillen, um dich zu unterrichten, ist dieser Buchstabe hernach wie oben steht aufgerissen.

— Nach der anderen Meinung teile die Seite der Vierung a, b in sechs gleiche Felder und schneide die äußeren zwei Felder auf beiden Seiten mit zwei Punkten f, g ab. Von da ziehe den inneren breiten Zug mit der Spitze zu dem Punkt e wie vorhin, und von dort ziehe den dünnen Zug wieder über sich also, daß zwischen f, g ein leeres Feld bleibt. So lehnt sich der Buchstabe weiter nach außen. Danach lasse die zwei Seitenstriche, den vorderen dünnen und den hinteren breiten stehen wie…

Item das n mache in seine Vierung also. Zum ersten ziehe die zwei dünnen aufrechten Züge, so daß sie oben und unten die Vierung anrühren, und daß ihre Ausschweifungen an dem vorderen Zug unten und an dem hinteren oben die Ecken c und b anreichen. Danach ziehe mit einem breiten Zug die zwei dünnen Züge schräg zusammen aus dem Winkel a bis in den Punkt e, womit der dünne Zug hinten gemeint ist. Dort lasse eine scharfe Ecke bleiben. Aber oben schweife den breiten Zug vor dem Eck a hinaus, um ein Fünftel von der Länge a, b. Diese Ausschweifung soll um ein Fünfzehntel von der Länge a, b nach unten gekrümmt werden, und zwar mit zweierlei Zirkellinien gemacht, oben mit einer kleinen, unten mit einer größeren. Zu des kleineren Diameter nimm von der…

…Länge a, b ein Fünftel und setze das Centrum außerhalb der Vierung also, daß diese das Ende der Ausschweifung und das Eck a beide erreiche. Danach thue den Zirkel ein wenig weiter auf und verrücke das Zentrum, bis daß die Zirkellinie das Ende der Ausschweifung und den breiten Ortstrich des Buchstabens mitten zwischen der Seite a, c und dem vorderen dünnen Zuge berühre.

Oder mache das n, daß seine vordere obere Ausschweifung innerhalb der Vierung bleibe. Oder mache eine scharfe Ecke daraus. Wie das hiernach aufgerissen ist.

Das o mache in seine Vierung also. Reiße in die Vierung einen Durchmesser c, b und teile den mit einem Punkt e in der Mitte. Und setze des Buchstabens breiten Zuges Größe mit zwei Punkten f, g mitten auf den Diameter zu beiden Seiten neben das e. Diese Punkte lasse zwei Centren sein. Und reiße aus jedem eine Zirkellinie, welche die zwei Seiten der Vierung anrühre. Und wo dann die zwei Zirkellinien durcheinanderlaufen, dahin ziehe mit der Hand die dünnere Breite des Buchstabenzuges in rechter Form. Wie das hiernach aufgerissen ist.

Das p mache in seine Vierung also. Teile die Vierung a, b, c, d mit einer Zwerchlinie e, f in der Mitte. Danach teile a, b und e, f mit einer Zwerchlinie g, h auch in der Mitte. Danach ziehe den ersten aufrechten breiten Zug des p gleichmäßig wie vorn das k einen hat. Danach ziehe zwischen a, b und e, f eine aufrechte Linie i, k so weit hinter dem breiten Zuge so breit des Buchstaben Zug ist. Wo i, k die Linie g, h durchschneidet, da setze ein l hin. Danach [ziehe den oberen dünnen Zwerchzug] von dem breiten aufrechten Zug bis an die Linie i, k. Und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in den Punkt l und den anderen unten an den dünnen Zwerchzug; und reiße von da durch die Linie g, h bis zu dem unteren dünnen Zwerchzug des p. Und wo g, h durchschnitten wird, da setze ein m hin. Danach setze des Buchstabenzugs größere Breite mit einem Punkt n hinter das m auf der Linie g, h, und thue den Zirkel so weit auf, daß du mit ihm aufrecht die Linie a, b erreichest und den Punkt n. Danach lasse den Zirkel mit dem einen Fuß in dem Punkt n stehen und den anderen setze auf die Linie g, h hinfür in einen Punkt o. Darein lasse den Fuß des Zirkels stehen und reiße mit dem anderen einen runden Riß, der da die Linien a, b und e, f und den Punkt n anrühre.

Oder mache den Haken des Buchstabens also. Setze den Zirkel mit dem einen Fuß unter der Zwerche g, h auf die Linie i, k mitten zwischen die Zwerche e, f und unten des oberen dünnen Zwerchzuges des Buchstabens in einen Punkt p. Und reiße mit dem anderen Fuß wieder durch das m rund herum wie vorher, so wird der Haken des Buchstaben unten spitzig. Diese Spitze lasse unten enden mitten zwischen i, k und dem breiten aufrechten Zug des Buchstabens.

Oder mache das p im krummen Zug durch die Versetzung des Zirkels auf dem Diameter also, daß der Zug oben breit werde, vermittelst der Feder. Wie hiernach im anderen Alphabet aufgerissen ist.

Das q mache in seine Vierung gleicher Weise wie vorn das o gemacht ist. Aber ziehe einen Schwanz daran, also: Reiße in der Vierung einen Durchmesser a, d. Darunter hebe an, dem runden Zug des Buchstabens den langen Schwanz hinaus zu ziehen durch das Eck d, also daß das mitten in der Breite des Schwanzes sei. Und wo der Schwanz anhebt, da mache ihn ein wenig dünner denn in dem Eck d, da er seine rechte Breite haben soll. Danach ziehe ihn von dem Eck d um den ganzen Diameter lang hinaus und unter sich, also daß er eine Krümme gewinne, wo er schief geht, damit er mit seinem Ende nicht tiefer unter die unterste Linie der Vierung komme als ein Drittel von der Höhe der Vierung. Und je länger je dünner werde er hinausgezogen, so daß zuletzt ein ganz dünner Strich daraus werde.

Oder mache dem q den Schwanz kürzer, nämlich also. Nimm mit einem Zirkel die Länge c, d und reiße den Schwanz von dem runden Riß heraus, die erste Linie durch den Punkt d so lange c, d selbst ist und so, daß sich der Schwanz über sich krümme bis wieder zu der Höhe c, d. Bezeichne diesen Punkt mit einem h. Danach versetze den Zirkel und mit dem anderen Fuß reiße wieder von dem runden Zug des Buchstaben unter d herum bis wieder in den Punkt h, also, daß der Schwanz im Anfang seine größte Breite habe, wie das nachfolgend in der ersten Figur doppelt aufgerissen ist.

Fürder das r mache also in seine Vierung, gleich wie das p zum ersten beschrieben ist. Danach ziehe eine aufrechte Linie q, r mitten durch die Vierung. Wo diese den äußeren Rundzug durchschneidet, da setze ein s hin. Von demselben Punkte ziehe einen breiten Zug herab gegen den Winkel d, schier gemäß dem Zuge, den vorn der Buchstabe k hat; doch soll er ein wenig einwärts gekrümmt sein. Darum mußt du diesen Zug mit der Hand ziehen, und seine Ausschweifung wohlgestaltet bis in den Winkel d führen.

Oder mache das r also, daß sein krummer Zug mit der Feder nach oben breit und unten schmal sei. Dazu soll der Zirkel auf einem Diameter versetzt werden. Und der krumme Zug soll den aufrechten nicht anrühren wie es beim p beschrieben ist. Auch soll der Querzug, der von dem krummen ausgeht, ein wenig eingebogener gezogen werden. Wie ich das hernach aufgerissen habe.

Item, das s mache also in seine Vierung a, b, c, d. Erstlich reiße die mittlere Zwerchlinie e, f und eine Aufrechte g, h; und wo die einander durchschneiden, da setze ein m hin. Danach nimm des…

…Buchstabenzuges große Breite und lege die auf die Linie g, h also, daß der Punkt m unten ein Drittel von dieser Breite abschneide. Danach setze die dünnere Breite des Buchstabenzuges mit zwei Punkten oben unter g mit einem i hin und über dem h mit einem k; und merke die Breite des Buchstabens oben mit einem n, unten mit einem l an. Danach setze einen Zirkel mit dem einen Fuß auf die Linie g, h mitten zwischen i, n und reiße mit dem anderen Fuß eine Zirkellinie durch i, n. Danach setze den Zirkel abermals mit dem einen Fuß auf die Linie g, h mitten zwischen g, l und reiße mit dem anderen Fuß eine Zirkellinie durch g, l. Danach setze abermals den Zirkel mit dem einen Fuß auf die Linie g, h mitten zwischen n, h und reiße mit dem anderen Fuß eine Zirkellinie durch n, h. Abermals setze den Zirkel mit dem einen Fuß auf die Linie g, h mitten zwischen l, k und reiße mit dem anderen Fuß eine Zirkellinie durch l, k. Danach schneide den oberen Zug des Buchstaben aufrecht ab, also, daß dieser Schnitt am Ende des Buchstabens größte Breite und noch ein Drittel mehr habe, und daß die Spitze so tief herab gehe, daß sie dem Zentrum zu i, n auf der Seite gleich stehe. Darum soll diese Spitze von der Zirkellinie i, n gezogen werden bis in das erste Drittel zwischen der kleineren und der größeren Zirkellinie. Danach schneide den Buchstaben unten vorn mit einer aufrechten Linie mitten zwischen den zwei runden Rissen ab, und so, daß dieser Abschnitt um ein Viertel breiter sei denn der obere hintere, und daß seine Spitze der Höhe des Centrums zu n, h gleich liege.

— Das s mache noch auf andere Weise. Setze mitten in die Vierung a, b, c, d auf die Zwerchlinie e, f einen Punkt m. Danach stelle einen Zirkel mit dem einen Fuß mitten zwischen g, m und mit dem anderen reiße eine Zirkellinie g, m gegen a, c. Danach…

setze den Zirkel mitten zwischen m, h und mit dem anderen Fuß reiße eine Zirkellinie m, h gegen f, d. Diese zwei krummen Linien rühren oben vorn und unten hinten die äußeren Krümmen des s an. Danach ziehe einen Diameter c, b durch das m; mitten darauf setze die Breite des größeren Zuges mit zwei Punkten p, q. Aus diesen Punkten ziehe zwei gerade Linien über sich und unter sich an beide Zirkelrisse. Danach ziehe zwei Parallelen aus jedem Punkte p, q über sich und unter sich innerhalb beider Zirkellinien bis zu den Höhen der beiden Centren. Danach punctire unter dem g und über dem h mit zwei Punkten die dünnere Breite des Buchstaben. Von da reiße mit der Hand die Form des s innen, oben und unten, und ziehe den Zug des s oben hinaus gegen b. Und schneide den Zug ab, so daß die untere Spitze den Zirkelriß berühre, und daß darüber der Abschnitt ein Zehntel der Länge a, b habe, und daß der Zirkelriß den Abschnitt übertreffe. Danach setze eine aufrechte Linie r, s hinter e, c ein Fünftel von der Länge c, d. Wo diese den Durchmesser durchschneidet, da setze ein t hin. In denselben Winkel ziehe das Ende des Buchstabens; und mache den Abschnitt um ein Drittel breiter denn den oberen. Deshalb mußt du ein wenig vor das t hinausfahren. Wie ich das also hernach aufgerissen habe.

Das t stelle aufrecht mitten in seine Vierung, und schweife es unten auf beiden Seiten aus, wie da vorn das i gemacht ist. Danach setze zwei Punkte, einen jeglichen ein Zehntel von der Länge a, b, hinter das a ein e, und vor das b ein f. Also lang mache den Zwerchstrich des Buchstabens unter der Linie a, b. Aber beide Seiten des Zwerchzuges sollen ausgeschweift werden und durch Querstriche abgeschnitten. Und oben sollen dieselben schief über die Linie a, b gezogen werden und oben hinter sich hangen. Und diese Abschnitte der Querstriche mache ein Fünftel von der Länge a, b lang. Danach mache die Ausschweifungen durch zweierlei Zirkel. In dem engen Winkel gebrauche eines Diameters, der zwei Drittel habe von des Buchstabens größter Breite. Aber zu dem weiten Winkel mache den Diameter so breit, als da beträgt die Seite der Vierung auf einem Teil neben dem breiten Zug des Buchstabens.

Oder mache das t also in seine Vierung. Mache den Punkt e wie vorhin hinter das a und schneide den Zwerchstrich des Buchstabens mit einem Querstrich ab wie vorhin, nur daß die Ausschweifung jetzt halb so breit sei als vorhin, und daß oben eine schlichte Ecke bleibe. Desgleichen auf der anderen Seite auch. Aber den Punkt f sollst du um das Halbteil näher zum b setzen, und den Abschnitt mit seiner Ausschweifung aufrechter und breiter machen denn den vorderen. Sonst laß alle Dinge bleiben wie vorher. Wie ich das hiernach aufgerissen habe.

Das v mache also in seine Vierung. Teile c, d mit einem e in der Mitte. Danach setze einen Punkt f um ein Zehntel von der Länge a, b hinter das a; ebenso weit setze auch ein g vor das b.

Das x mache also. Reiße zwei aufrechte Linien e, f und g, h, ein Zehntel von der Länge a, b hinter und vor die Seiten a, c und b, d. Danach ziehe des Buchstabens zwei Kreuzzüge; und zwar den breiten so, daß er oben vorn das e anrühre und unten hinten das h; aber den dünnen Zug mache, daß er oben hinten das g anrühre und unten vorn das f. Danach schweife die Züge oben und unten aus, daß sie die vier Ecken a, b, c, d berühren; und mache den halben Diameter des größeren Zirkels ein Fünftel von der Länge a, b breit. Damit schweife die vier weiteren Winkel aus. Aber des kleineren Zirkels Diameter mache zwei Drittel von des größeren Zuges Breite breit.

— Oder ändere das x also. Alle Dinge lasse bleiben wie vorhin; nur den dünnen Strich richte oben um ein halbes Teil von des Buchstabens breitem Zug mehr auf. So wird das obere Teil kleiner und enger denn das untere und sieht anders denn vorher aus. Wie ich das hiernach aufgerissen habe.

Das y mache mitten in seine Vierung in dem unteren Halbteil wie vorhin das i beschrieben worden ist. Aber das obere Halbteil spalte auseinander, also, daß das vordere Halbteil zwei Drittel, und das hintere ein Drittel von des Buchstabens breitem Zug haben. Und lehne ihre beiden Teile auf beiden Seiten nach auswärts, also, daß ihre Ausschweifungen die zwei Ecken a, b erreichen. Zu dem…

…großen Zirkel, womit du an den weiten Winkeln ausschweifest, mache den Diameter so breit, wie das Feld der Vierung beträgt neben dem Buchstaben. Aber die Diameter der Zirkel in den kleineren Winkeln mache einen jeden etwas breiter denn der Zug auf derselben Seite ist. Wie ich das hiernach aufgerissen habe.

[Ma]che das z also in seine Vierung. Setze auf beiden Linien, unter und neben dem Eck a, zwei Punkte e, f, ein Zehntel der Länge a, b weit. Also setze noch zwei gleichmäßige andere Punkte g, h vor und über dem Eck d und ziehe e, f und g, h gerade zusammen. Danach ziehe den ersten dünnen Zug unter a, b von dem f aus hinter sich bis in den Winkel b. Von da ziehe den breiten Zug quer bis in das c. Danach ziehe den dünnen Zug aus dem c bis zum g. Danach schweife die zwei Spitzen e und h aus, mit der Hand.

Oder mache das z also. Schneide die Vierung a, b, c, d mit einer aufrechten Linie e, f ab und ziehe den Buchstaben z wieder darein wie vorher, aber diesmal also, daß die zwei Zwerchstriche oben vorn und unten hinten mit den Aufrechten a, c und e, f abgeschnitten werden. Wie das hiernach aufgerissen ist.

[Diese Buchstaben werden mit] neun Teilen in ihre Vierung a, b, c, d eingeteilt, wie die vorigen durch zehn. Damit das desto besser zu verstehen ist, habe ich hiernach solche Buchstaben aufgerissen.

Man macht diese Buchstaben auch mit ein Fünftel Höhe, so man sie klein mit der Hand schreibt.

In dieser Schrift macht man die Anfangsbuchstaben gleichermaßen und gleicher Gestalt, aber um ein Drittel größer denn die gewöhnlichen Zeilen der Schrift.

Die alte Textur-Schrift hat man etwa solchermaßen geschrieben; wiewohl man sie jetzt auf eine andere Art macht, die ich dann auch schreiben will. Und wiewohl man das Alphabet beim a anhebt zu schreiben, so will ich doch aus Ursache zuerst das i vornehmen, darum weil schier alle Buchstaben daraus gemacht werden können, indem man ihm etwas zugibt oder abnimmt.

Erstlich mache das i aus rechten Vierungen. Deren setze drei aufrecht aneinander und teile der obersten Vierung oberste Seite und der untersten unterste mit zwei Punkten jede in drei gleiche Felder. Danach setze eine gleichmäßige Vierung überort, den Diameter aufrecht, mit dem Eck in den vordersten Punkt der Vierungsseite. So tritt die Ortvierung mit ihren Ecken vorn weiter als hinten über. Danach ziehe von beiden Seiten der aufeinandergesetzten Vierungen Linien über sich an die schief stehende Vierung. Danach thue dem unten so wie oben; nur setze die Vierung mit ihrem obersten Eck in den anderen oder hinteren Punkt der unteren Seite, und ziehe beide Seiten von den aufrechten Vierungen herab an die schiefe Vierung. Also ist das i gemacht. Darüber reiße mit einer kleinen Feder ein kleines halbes Möndlein.

Item, das n mache aus zwei Zügen des Buchstaben i also, daß ihre obersten und untersten Ecken aneinander rühren. Aber kein Möndlein mache mehr darauf. Und mache die kurzen Buchstaben alle gleich lang durch das ganze Alphabet durch.

Item, mache das m von drei Zügen, wie das n von zweien gemacht ist.

Das r mache wie das i, allein setze daran oben hinten eine gleichmäßige Vierung, die mit einer ihrer Ecken anrührt.

Das x mache auch nach solcher Meinung. Den Fuß lasse unten bleiben wie vorher, aber oben setze zwei schiefe Vierungen, die mit ihren Ecken aneinander rühren, mitten auf den geraden Zug, und ziehe beide Seiten vollends über sich an die Vierung.

Das u mache zuerst einfach wie das n; allein an dem hinteren Zug lasse die schiefe Vierung oben abgehen und mache dafür einen Querstrich also, daß von den zwei Ecken des Zuges das eine hintere ebenso hoch sei als vorn das oberste Eck an der Vierung des ersten Zuges. Aber das vordere Eck an dem hinteren Zug sei ebenso nieder als das nächste Eck am vorderen Zug.

Das v mache also. Den ersten Zug mache wie das i, nur rücke das unterste Eck der Vierung unten mehr seitwärts, also daß das vorderste Eck der Vierung dem aufrechten Zug gleich sei. Danach stelle den anderen Zug hinten daran, aber schneide denselben unten ab mit einem Querstrich, der von dem untersten Eck seitwärts gezogen wird bis zu der Höhe der halben Vierung unter den dreien, die aufeinanderstehen.

Danach mache das w wie das v; allein stelle noch einen Zug des i vorn daran.

Das b mache wie das v; aber dem vorderen Zug lasse die oberste Quervierung abgehen und setze noch drei andere aufrechte Vierungen auf die unteren drei. Aber die siebente schneide oben vorn mit einem Diameter weg.

Item, so du dies b umkehrst, das oberste zu unterst, so ist es ein g.

Das k mache aus dem i. Hänge oben hinten eine gleichmäßige Ortvierung daran und mache unten an der vorderen Ortvierung einen spitzen Sparren. Und in der Mitte ziehe einen breiten Zwerchstrich durch den aufrechten Zug, also, daß der vorn und hinten mit einem Diameter abgeschnitten werde. Dessen vorderes unteres Eck lasse um einen halben aufrechten Zug vor dem Zug enden. Oben…

…lasse ihn an den Zug anrühren. Aber hinten lasse ihn oben hinaus in die Weite gehen bis unter das Eck der oberen seitlichen Ortvierung. Und schneide ihn mit einem Parallelstrich gegen die vordere Querlinie ab.

Das c mache auch aus dem i; aber thue die obere Ortvierung hinweg und fahre mit den Seitenlinien über sich bis zu des Buchstabens Höhe; und schneide das vordere Eck mit einem Diameter ab. Danach ziehe oben zwerchs daran einen breiten Zug so weit seitwärts als der Zug breit ist und schneide ihn ab mit einem Diameter, der unten bis an die Hälfte des oberen seitlichen Zuges reicht.

Den aufrechten Zug zu dem e mache gleich wie beim c. Aber von oben herab seitwärts ziehe einen breiten Zug aus dem vorderen Diameter zu gleichen Winkeln wie bei einer Vierung und um ein Drittel länger. Und mache ein kleines Querstrichlein von dem unteren Eck an den aufrechten Zug.

Das t wird dem c gleichförmig gemacht, aber ihm wird oben vorn im Diameter etwas zugegeben, wodurch das t zuoberst eine Spitze gewinnt. Und darunter an der Seite links gleich wie oben auch etwas. Darum wird das t oben aufrechter und erscheint nicht so gebückt.

Das l mache unten herab wie das i. Aber der Vierungen sollen sechse übereinanderstehen, und die siebente schneide vorn mit einem Diameter ab. So bleibt dem Buchstaben oben hinten eine Spitze. — Das lange s mache wie das l; allein ziehe zuoberst seitwärts einen breiten Zwerchzug, in der Länge des Diameters, und schneide ihn hinten mit einer Parallele gegen den vorderen ab.

Das f mache wie das s; allein mache ihm einen breiten Zwerchzug in der Höhe der kürzeren Buchstaben, zweimal so lang als breit, und vorn und hinten schräg abgeschnitten, also, daß die Spitze vorn und unten um des halben Zuges Breite vortrete, und daß die zwei Abschnitte parallel gegeneinander seien.

Dem h mache seinen ersten Zug wie dem l; und den anderen hinten oben daran wie den beim i. Aber unten herab unter der schiefen Vierung mache die vierte aufrechte Vierung völlig. Und die unterste fünfte schneide hinten mit einem Diameter ab.

Das k mache beim ersten Zug wie das l, und hänge zur rechten Seite daneben eine Quervierung an. Und lasse von dem untersten…

Eck der erstgemeldeten Vierung eine dünne Ortlinie an den vorderen aufrechten Zug gehen. Von da ziehe schief heran einen breiten Ortstrich und schneide den unten mit einem Diameter ab also, daß unten zwischen den zwei Spitzen des Buchstaben nicht weiter sei denn eines Diameters einer Vierung Weite.

Das d mache in seinem unteren Halbteil wie das b; aber oben hinauf ziehe den vorderen Zug bis zu des Buchstaben Höhe und schneide ihm mit einem Diameter seine vordere Ecke ab. Danach setze noch eine halbe Vierung auf die drei hinteren Vierungen des [Buchstabens] ebenso wie unten. Den [oberen Zug schneide mit einem] Diameter ab und mache unten einen breiten Zwerchzug, der vorn auch mit einem Diameter abgeschnitten sei, so daß unten eine Spitze [um] halben Zuges Breite vorstehe. Dem hinteren Zug lasse die drei Quadrate auf einanderstehen und neige das obere Eck des Quadrates baß vor sich, also daß noch oben eine halbe Länge von dem Quadrat daran gesetzt die Höhe des Buchstabens erreiche. Und schneide die Vierung schräg ab, daß die untere Spitze länger hinausgehe denn die obere. Von dort reiße eine Zirkellinie vor sich und unter sich herum, also daß seine Weite des vorderen Zuges Weite erreiche.

Das z mache auf dreierlei Weise. Auf die erste setze oben eine Ortvierung, die die Höhe des Buchstabens erreiche, und setze noch eine solche mit der Seite daran; so wird daraus eine überlange Vierung, die seitwärts herab reicht. Danach setze eine Ortvierung unter die oberste, aber um eines Diameters Länge tiefer. Von da…

…reiße eine Verbindungslinie von einem Eck zum anderen, oder ziehe den Zug rund zu der untersten Vierung. Aber von der ebengemeldeten untersten Vierung reiße eine runde Ausschweifung unter sich und seitwärts durch zweierlei Zirkellinien, die unten des Buchstaben Länge erreichen, und so, daß die dünne Spitze hervorstehe. — Oder mache es mit drei Ortzügen übereinander und reiße einen Diameter dadurch, der sich seitwärts lehne.

Das andere z mache so, daß drei Ortvierungen aufeinanderstehen, und schweife die unterste Vierung mit einem runden Zuge aus wie es das vorige.

Dem g mache seinen ersten Zug wie dem i und setze unten noch eine solche Ortvierung mit dem Eck daran. Aber oberhalb ziehe den Zug mit der hinteren Spitze über sich, so hoch der Buchstabe ist. Und ziehe aus dieser Spitze einen Diameter herab bis zu dem vorderen Eck der ersten aufrechten Vierungen, die aufeinanderstehen. Danach ziehe den hinteren aufrechten Zug ganz so lang wie der vordere ist; und ziehe unten einen Diameter von dem Eck der untersten Ortvierung bis zum Ende des hinteren Eckzuges. Reiße den Zug innen völlig daran in eine Spitze herab. Ziehe auch die vorderste unterste Vierung mit einer Linie ganz dazu. Danach ziehe oben zuhöchst des Buchstabens einen breiten Zwerchzug von dem ersten aufrechten Zug über den hinteren und so weit seitwärts hinaus so breit der aufrechte Zug ist; und schneide ihn hinten mit einem breiten Ortstrich parallel gegen den vorderen ab.

Das y mache wie das n. Allein die hintere untere Ortvierung lasse aus; und mache noch eine aufrechte Vierung unter die oberen drei. Und die fünfte, unterste schneide mit einem Diameter ab, so daß die Spitze vorn sei. Davon ziehe den Diameter mit einem dünnen Zuge vollends vorwärts um eine Vierungsseite lang.

Das kurze s mache also. In der Mitte des Buchstabens Länge setze zwei Ortvierungen mit ihren Ecken nebeneinander. Von der vorderen Vierung ziehe den breiten Zug über sich bis zu des Buchstaben Höhe. Also ziehe von der hinteren Vierung nach unten gleicher Weise wie das beim i oben und unten gezogen ist. Diese beiden Züge schneide mit Diametern oben und unten ab, also, daß beide Spitzen gegen die Mitte zu bleiben. Danach ziehe zwei breite Züge von der oberen Spitze seitwärts nach unten, desgleichen von…

…der unteren Spitze nach oben, um des Zuges Breite hoch und nieder, aber nicht weiter hinaus auf beiden Seiten denn die breiten Züge voneinander entfernt sind. Danach ziehe einen Diameter von oben herab vorwärts und schneide beide breite Ortzüge damit ab. Ziehe vollends die Vierungen beide in der Mitte daran.

Solches alles habe ich hier, weiß mit den Linien und schwarz in ordentlicher Ausführung, vorgeschrieben.

Das vierte Büchlein.

In der Vermessung gibt es dreierlei Corpora, die man durch Zirkel und Richtscheit machen kann. Etliche ziehen sich in gleicher Länge; daraus macht man Säulen, Türme und andere Dinge. Die anderen zieht man in eine Spitze; daraus werden Kegel. Doch mag man auch Säulen und anderes daraus machen, so man eine Spitze hoch genug stellt aber solche Spitze an rechter Stelle abschneidet.

Daher kommt, daß man keiner Säule, die sich oben einzieht, etwas höheres zu tragen auflegen soll, denn ihre Triangelspitze reicht.

Zum dritten gibt es Corpora, die allenthalben gleich sind, von Feldern, Ecken und Seiten, die der Euclides Corpora regularia nennt. Derselbe beschreibet ihrer fünfe, weil ihrer nicht mehr sein können, die in eine Kugel, darin sie allenthalben

anrühren, eingefaßt werden können. Diese Körper, da sie zu vielen Dingen nütze sind, will ich hier anzeigen.

Zum ersten ist ein triangelicher Körper, der vier ebene dreieckige Felder von gleichen Winkeln hat und sechs gleiche scharfe Seiten. Wie ich hier alles aufgerissen habe, aufgethan, zugethan und den Grund gelegt, und danach aufgezogen.

Das andere Corpus ist wie ein Diamantpunkt und hat gleiche Winkel und sechs gleiche viereckige Ecken und zwölf scharfe Seiten. Wie ich das hiernach alles aufgerissen habe, ganz offen, danach zugethan und nieder in den Grund gelegt, und dann aufgezogen.

Das dritte Corpus hat zwanzig triangeliche gleiche Felder von gleichen Winkeln und zwölf gleiche fünfeckige Ecken und dreißig scharfe gleiche Seiten. Wie ich hiernach aufgerissen habe, ganz offen, danach zugethan und nieder in den Grund gelegt und danach wieder aufgethan.

Das vierte Corpus ist wie ein viereckiger Würfel; es hat sechs gevierte rechtwinklige ebene Felder und acht rechte dreieckige Ecken und zwölf scharfe Seiten. Wie ich das hiernach alles aufgerissen habe, ganz offen, danach zugethan und in den Grund gelegt, und wieder aufgezogen.

Das fünfte Corpus wird von eitel fünfeckigen ebenen Feldern gemacht und hat zwölf platte fünfeckige Felder und zwanzig gleiche dreieckige Ecken und dreißig scharfe Seiten. Wie ich das hiernach

aufgerissen habe, ganz offen, danach zugethan und nieder in den Grund gelegt, und wieder aufgezogen.

Die Sphaera oder Kugel, wenn man sie durch ihre Mittagslinien zerschneidet und auf eine Ebene legt, so gewinnt sie die Gestalt eines Kammes; wie ich das hier nachfolgend kugelweise und offen aufgerissen habe.

Diese Körper rühren in einer hohlen Kugel mit allen ihren Ecken an, wie ich denn hiervor dieselben Kugeln auch aufgerissen habe. Und diese Körper magst du von einer Größe zweifach durcheinander reißen, also, daß allewege das eine Eck durch des anderen planum sticht. Das sieht im Werk gar artig aus.

auf diese Körper, auf eine jede seiner ebenen, spitzen Punkt setzen, niedrig oder hoch erhaben, von so viel der Planus Ecken hat, darauf er steht.

Solches magst du auch mit den unregelmäßigen Körpern machen, wo sie in einer Kugel überall anrühren.

Ein jeder Körper, der mit geraden Ebenen abgeschlossen wird, der muß Ecken und scharfe Seiten haben. Das heißt, eine scharfe Seite da, wo zwei Ebenen zusammenstoßen, seien sie weit im Winkel oder eng.

Ein jegliches ganz kugeliges Ding hat keine Ecken, es sei oblong oder rund.

Auch sind noch viele hübsche Körper zu machen, die auch in einer hohlen Kugel mit allen ihren Ecken anrühren; aber die haben ungleiche Felder. Von denselben will ich hiernach einige aufreißen und zwar ganz aufgethan, auf daß sie ein Jeder selbst zusammenlegen möge. Wer sie aber machen will, der reiße sie größer auf ein zwiefach gepapptes Papier und schneide mit einem scharfen Messer auf der einen Seite alle Risse durch den einen Bogen des Papiers. So dann alles aus dem übrigen Papier fortgenommen

ist, alsdann legt man das Corpus zusammen, da es sich in den Rissen gern biegen läßt. Darum gib auf die nachfolgenden Aufrisse acht; denn solche Dinge sind zu viel Sachen nütze.

Das erste Corpus, das mit seinen Plänen nicht ganz gleich ist, das hat vier sechseckige und drei dreieckige Felder. Aber die scharfen Seiten sind alle gleich lang aneinander. Und wenn dieser Körper zusammengeschlossen wird, gewinnt er zwölf Ecken und achtzehn scharfe Seiten.

Das andere unregelmäßige Corpus hat sechs achteckige und acht dreieckige Felder. So man dies Corpus, so wie es offen aufgerissen ist, zusammenlegt, gewinnt es vierundzwanzig Ecken und sechsunddreißig scharfe Seiten.

Das dritte unregelmäßige Corpus hat sechs viereckige und acht dreieckige Felder. So man diesen Körper zusammenlegt, gewinnt er zwölf Ecken und vierundzwanzig scharfe Seiten.

Das vierte Corpus hat offen acht sechseckige und sechs viereckige Felder. So man diese zusammenlegt, so gewinnt es vierundzwanzig Ecken und sechsunddreißig scharfe [Seiten].

Das fünfte Corpus, so das offen ist, zeigt es achtzehn gevierte und acht dreieckige Felder. So man daraus einen Körper schließt, gewinnt der vierundzwanzig Ecken und achtundvierzig scharfe [Seiten].

Das sechste Corpus, so das aufgethan wird, hat es sechs gevierte und zweiunddreißig dreieckige Felder, so man es zusammenlegt, gewinnt es vierundzwanzig Ecken und sechzig scharfe Seiten.

Das siebente und nachfolgende Corpus, so es offen liegt, zeigt es sechs achteckige und acht sechseckige und zwölf viereckige Felder; und so man es zusammenlegt, gewinnt es achtundvierzig Ecken und zweiundsiebenzig scharfe Seiten.

Das achte Corpus mache von sechs zwölfeckigen Feldern; dazwischen mache zweiunddreißig Triangel. Sie sollen aber nicht alle gleiche Seiten haben; wie solches hernach offen aufgerissen ist.

So du sechs rechte Vierungen aneinander setzest und zwölf Triangel, von denen ein jedes so hoch ist als eine Seite der Vierung, und du das dann alles zusammenlegst, so wird ein Corpus daraus. Solches ist hernach offen aufgerissen.

So man den vorher gemachten Körpern mit glatten Schnitten ihre Ecken wegnimmt und dann die bleibenden Ecken auch hinwegnimmt, so kann man mancherlei Körper daraus machen.

Aus diesen Dingen mag man gar mancherlei machen, so ihre Teile aufeinander versetzt werden, das zu dem Aushauen der Säulen und ihren Zierraten dient.

Als auf eine Zeit die Stadt Athen mit der Plage der Pestilenz beschwert war, da fragten die Bürger den Abgott Apollo um Rat, wie sie von der Seuche abkommen könnten. Der antwortete ihnen, wenn sie seinen Altar zwiespalteten, dann würden sie erlöst. Also ließen sie einen Stein machen, der eben so groß war als der Altar, und legten ihn auf denselben. Als aber die Plage nicht aufhören wollte, fragten sie den Abgott wieder, wie das zuginge, da sie doch sein Geheiß vollbracht hätten. Der antwortete ihnen, sie hätten nicht gehandelt, wie er sie geheißen hätte, sondern sie hätten den Altar gar viel höher denn noch einmal so groß gemacht. Als aber ihre Werkleute nicht finden konnten, wie sie es thun sollten, da haben sie der Gelehrten und insonders des Philosophen Plato Rat geholt. Der lehrete sie, wie sie zwischen zwei ungleichen gegebenen Linien zwei andere Linien, die denselben proportionirt seien, finden konnten; denn dadurch könnten sie den Cubus, das ist ein viereckiges Corpus wie ein Würfel, und alle anderen Dinge dupliren, tripli-

ciren und für und für vermehren und vergrößern. Dieweil nun solches eine sehr nützliche Kunst ist und allen Werkleuten dient, auch von den Gelehrten in größtem Geheimniß und Verborgenheit gehalten wird, will ich dieselbe an den Tag legen und machen lehren. Denn aus dieser Kunst kann man Büchsen und Glocken gießen, die sich vergrößern und dupliren, wie man will, und doch allweg ihre rechte Proportion, auch ihr Gewicht behalten. Desgleichen kann man dadurch Fässer, Truhen, Maaße, Räder, Zimmer, Bilder, und was man haben will, vergrößeren. Darum gebe ein jeder Werksmann Acht, dieweil dies bis auf den heutigen Tag, wie ich erachte, in deutscher Sprache nie beschrieben worden ist.

Erstlich setze zwei gleiche Cubos oder Würfel aneinander; derselben Länge nenne a, b und b, c und zusammen a, c. Dieselbe Länge a, c setze aufrecht zu gleichen Winkeln auf eine Zwerchlinie d, e und reiße aus dem Centrum c einen halben Cirkel d, a, e. Danach reiße eine gerade Linie aus dem e durch das b bis an die Zirkellinie; dahin setze ein f. Danach nimm ein schmales Richtscheit und zeichne darauf einen Mittelpunkt und teile von da auf beide Seiten Grade mit Ziffern. Setze die Zahlen auf die eine Seite wie auf die andere so, daß auf jeder Seite des Mittelpunkts die erste Zahl eins anfange. Dann mußt du durch des Richtscheits Bewegung die erste Linie finden, durch welche die andere zu dem zweifachen Cubo gefunden wird. Danach lege das Richtscheit mit der einen Seite auf den Punkt d und lasse es stets daran haften, es schiebe sich auf oder nieder. So du das andere Teil des Richtscheits bewegst, so bleibt das Richtscheit mit dem Mittelpunkt beständig auf der Linie a, b, c. Bewege das Richtscheit so lange, bis du ein Mittel findest zwischen der Linie e, f und dem Zirkelriß. Und wo das bewegliche Richtscheit die Linie e, f durchschneidet, da setze ein g hin; und wo es die Linie a, b, c durchschneidet, da setze ein h hin; und wo das gedachte Richtscheit außen den Zirkelriß anrühret, da setze ein i hin. Also werden g, h und b, i zwei gleiche Längen. So ist dann h, c die erste gefundene Linie, daraus die Seite des zwiefachen Cubi zu finden ist. Danach setze die Linie h, c und die Seite von dem einfachen Cubo a, b zwerchs aneinander; daraus wird a, h, c. Und setze einen Zirkel mit dem einen Fuß in die Mitte von a, c und reiße oben herum einen halben Zirkel a, c.

Danach ziehe aus dem h über sich eine aufrechte Linie bis an den Zirkelriß. Da setze ein k hin. Diese Linie k, h gibt die eine Seite von dem zwiefachen Cubo, wie ich das hiernach aufgerissen habe.

Willst du nun den Cubum verdreifachen, vierfachen, oder so du willst vergrößern, so mache das durch den vorherbeschriebenen Weg, doch wie hernach folgt.

Erstlich nimm die Längen von drei Cuben a, b, c, d und stoße die aneinander, und stelle die Linie a, d aufrecht zu rechten Winkeln auf eine Zwerchlinie f, e. Und reiße aus dem Centrum d einen Zirkelriß f, a, e. Danach ziehe eine gerade Linie schräg aus dem e durch die Linie a, d und schneide damit deren unterstes Drittel ab. Das ist des einfachen Cubus Länge; dahin setze ein b. Aber wo die Linie, die aus dem e gezogen, den Zirkelriß anrührt, da setze ein g hin. Danach lege das gradirte Richtscheit mit dem einen Ort auf den Punkt f und lasse ihn daran bleiben. Aber mit dem anderen Teil bewege es und suche damit an der aufrechten Linie a, d das Mittel

zwischen e, g und dem Zirkelriß e, a, g. Und wo dann an dem Richtscheit, so es recht liegt, eine Linie gezogen wird, welche die Linie e, g durchschneidet, dahin setze ein h; und wo diese weiterhin die aufrechte Linie a, d durchschneidet, da setze ein i hin. Und wo diese Linie danach den Zirkel berührt, dahin setze ein k. Also gewinnen h, i und i, k zwei gleiche Längen. Dadurch wird i, d die erste Länge, durch welche zu finden ist die andere Linie der Seitenlänge des dreifachen Cubus.

Nachfolgend nimm die Linie i, d zu einer Zwerchlinie und verlängere sie mit der Seite des einfachen Cubus a, b, und setze einen Zirkel mitten auf die zusammengestoßenen Linien a, b und i, d und reiße einen halben Zirkel a, d. Danach setze eine aufrechte Linie b, l zu gleichen Winkeln. Diese Linie b, l ist die Seite des dreifachen Cubus gegen den einfachen Cubus a, b. Wie das hernach aufgerissen ist.

Danach setze vier Längen des einfachen Cubus a, b aneinander; das wird a, b, c, d, e. Diese Linie a, e setze aufrecht auf eine Zwerchlinie g, f. Danach reiße eine Linie aus dem f und schneide den

von a, e damit ab. Wo diese Linie den Zirkel [berührt], da setze ein i hin. Danach nimm das gradirte [Richtscheit], das mit seinem Mittelpunkt auf die Linie a, e [...] an der Aufrechten a, [e]. Wo f, i durchschneidet, [da setze] ein k, und wo a, e, da setze ein l hin; und [...] an den Punkt g, und suche das Mittel zwischen [...] zwischen a, f berührt wird, da setze ein m hin. [...] Winkeln aus dem l über sich [...]. So ist n, l die Länge der [...] das hernach aufgerissen habe.

So du nun die vier Cubus durch den vorher angezeigten Weg gemacht hast, so magst du einen anderen größeren Cubum, der dir gegeben wird, auf gleiche Weise vervielfältigen, daß er auch zwei-, drei-, oder vierfachen Inhalt habe. Thue ihm also.

Mache einen rechten Winkelhaken, dessen Ecke e, dessen aufrechte Linie f und zwerche i sei. Nun setze die Cuben, den einfachen, den zwei-, drei- und vierfachen im Aufriß alle an eine Stelle, also nämlich, daß von jedem Cubus ein Winkel im Winkel e stehe und zwei Seiten auf den zwei Linien f und i bleiben. Bezeichne von den vier Cubis eines jeden Ecke auf der Linie i, je nach ihrem Inhalt e 1, e 2, e 3, e 4. Ziehe einen Durchmesser oder Ortstrich e, h durch die vier Ecken der vier Cubus. Danach reiße der vier Cuben Seiten, die mit e 1, e 2, e 3, e 4 bezeichnet sind, über die Linie e, h parallel über sich, so weit du deren bedarfst. So dir nun eine größere Länge als Seite eines Cubus gegeben ist, die du nach den anderen vervielfältigen willst, so lege dieselbe gegebene Länge aufrecht auf die Linie 1 des einfachen Cubi, und zwar so, daß sie unten die Zwerche e, i berühre. Wo dann diese gegebene Länge oben endet, da setze ein a hin. Danach ziehe eine schräge Linie aus dem e durch das a und durch alle aufrechten Linien 2, 3 und 4. Dieser schrägen Linie Ende sei g. Wo dann die Linien 2, 3 und 4 durchschnitten werden, da setze b, c, d hin. So ist a 1 die Seite des einfachen, b 2 die des zweifachen, c 3 des dreifachen, d 4 des vierfachen Cubus Länge; und sie verhalten sich untereinander wie die Seiten der kleinen Cuben. Dies alles ist zu viel Dingen nütze, denn damit mag man alle Dinge recht und ordentlich vergrößern, so, daß sie ihre Proportion behalten. Wie du solches hernach aufgerissen stehest.

Es giebt noch eine andere Meinung, durch die du die Cubos alleweg doppelt größer oder um die Hälfte kleiner gegeneinander machen kannst. Du mußt aber vorher zwei haben, die einander doppelt sind. Dem thue also.

Setze eine aufrechte Linie a, b. Daran setze der soeben gemeldeten beider Cubus Seiten, daß sie aneinander rühren, und daß der größere oben, der kleinere unten stehe. Des oberen zwei vordere

Ecken, die an der Linie a, b stehen, seien c und e; aber die anderen [zwei setze] zusammen, und danach gerade nach oben, so weit du willst. [Setze] ein r hin. Darauf nach unten bis an die Linie a, b. Da [setze] ein z hin. So du nun aus dem Eck d eine gerade Linie in den Punkt z [ziehst], so schneidet sie durch die zwei Seiten der Enden unten. So du aber mit dieser schrägen Linie nach oben fährst bis zu dem Ende x, dann wird daraus der Gebrauch zur Vergrößerung des Cubus genommen; aber nach unten herab die Verkleinerung. Das mache nämlich also. Erstlich ziehe oben hinaus die Zwerchlinie des Cubus c, d bis an die schräge Linie z, r. Da setze ein l hin. Danach fahre mit einer aufrechten Linie aus dem l über sich an die Linie z, x. Dahin setze ein m. Danach schließe einen Cubus c, l, m, n; der enthält dann zweimal so viel innen als der Cubus c, d, e, f. Dies steigt so oft im Dupliren nach oben als du es machen kannst. Du wirst das gewiß und gerecht finden. Aber nach unten herab macht sich der Cubus alleweg

um das Halbteil kleiner. Das währet schier bis in die Spitze z. Dies geht im Absteigen gleicher Weise zu wie vorhin im Aufsteigen. Dem thue also. Wo die Linie x, z des untersten Cubus Seite i, k durchschneidet, da setze ein o hin; und ziehe daraus unter sich eine aufrechte Linie an die schräge z, r. Da setze ein p hin. Von da fahre überzwerch gleichwinklig an die Aufrechte a, b. Da setze ein q hin. So hat dieser Cubus i, o, q, p halb so viel Inhalt als der obere Cubus g, h, i, k. Dessen magst du weiter gebrauchen bis zu dem Punkte. Solches habe ich hernach aufgerissen.

Du magst auch den Cubus hierdurch größer oder kleiner machen nach anderen ungleichen Zahlen, es sei welche Zahl es wolle. Wenn du so zwei Cuben hast, die im Verhältniß von drei zu eins zueinander stehen, so thue wie vorhin. Wie das hernach aufgerissen ist.

Es ist Einem, der einen Cubus vergrößeren oder vielfältigen will, nützlich zu wissen, wie er zu zwei ungleichen gegebenen Linien zwei andere finden soll, die sich zu jenen im selben Verhältniß befinden sollen, also daß sie sich alle vier vergleichlich zu einander verhalten. Das suche also. Die zwei gegebenen ungleichen Linien seien e, b und b, g. Die setze beide in den Punkt b zu einem rechten Winkelhaken zusammen. Danach ziehe die zwei Linien über die Ecke b so weit gerade hinaus als du dessen bedürfen wirst, bis auf d und c. Danach stelle zwei rechtwinklige Triangel, das eine g, c, d mit dem rechten Winkel c, das andere c, d, e mit dem rechten Winkel d. Durch welches Instrument du das machen sollst, wird hernach beschrieben.

Nun bewährt der Euclides in seinem sechsten Buch durch die achte Proposition, daß c, b eine Mittellinie zwischen d, b und b, g sei und d, b eine Mittellinie zwischen c, b und b, e, und daß sich darum g, b zu c, b verhält wie c, b zu d, b, und also auch d, b zu e, b. Demnach sind zwischen den zwei gegebenen Linien b, g und b, e die zwei Mittellinien b, c und b, d gefunden.

Aber die zwei ehegemeldeten Triangel g, c, d und c, d, e mache also. Nimm ein Winkelmaaß r, p, q, dessen rechter Winkel bei p sei. Eine von den Seiten, p, q, nimm hohl aus und stecke in deren Mitte ein gerades Richtscheit t, s, welches mit der Seite des Winkelmaaßes p, q beständig im rechten Winkel bleibe, auf und nieder bewegt werden kann, und demnach allzeit parallel zur Seite p, r bleibe. So nun das alles gemacht ist, so lege die Seite p, r des Winkelmaaßes also auf, daß sie den Punkt g berühre, so daß der rechte Winkel p auf der Linie e, c liege. Und die andere Seite des Winkelmaaßes q, p lege auf die Linie d, b, und rücke das Richtscheit t, s so lange, bis daß der Winkel bei s auf der Linie b, d sei und das Richtscheit t, s den Punkt e berühre. So das alles geschieht und aufgerissen wird, dann wird p, r wie c, g und p, s wie c, d und s, t wie d, e. Und daraus wird kund und offenbar, daß die zwei Triangel g, c, d und c, d, e gemacht und beschrieben sind wie sie anfangs vorgenommen waren. Wie du das in der folgenden Figur aufgerissen siehst.

Anders magst du die ehegedachte Meinung machen ohne das obige Instrument oder Winkelmaaß. Also. Die zwei gegebenen Linien a, b und b, g sollen wieder in einen rechten Winkel zusammengestoßen werden. Danach schließe völlig ein viereckiges Feld a, b, g, d. Dessen Durchmesser a, g teile mit einem Punkte e in der Mitte; und die zwei Seiten d, a und d, g verlängere so weit als not ist. Danach lege auf den Punkt b ein

So nun aber, wie das jetzt gemacht ist, die zwei Linien e, h und e, z gleich sind, sind auch desgleichen die zwei Linien e, a und e, g gleich. Daraus folgt, daß die rechtwinklige viereckige Figur, so von t, z und z, g gemacht wird, von gleichem Inhalt ist wie die rechtwinklige Figur, welche von den Linien d, h und h, a gemacht wird. (Das ist also zu verstehen: die Linie d, h wird zu dem ersten Rechteck für die langen Seiten und h, a zu den kurzen genommen; zu dem anderen Rechteck wird indessen die Linie t, z zu den langen Seiten genommen und z, g zu den kurzen. Also enthält das Rechteck d, h, a ebenso viel Inhalt als das Rechteck t, z, g. Um das noch weiter zu beweisen, mache diese Rechtecke zu Quadraten.)

Aber daß dies also sei, wird durch die fünfzehnte Proposition des sechsten Buches des Euclides angezeigt, daß sich nämlich die Linie d, z zu der Linie d, h verhalte wie die Linie b, a zu g, z, und die Linie d, z zu d, h wie g, z zu g, b, desgleichen a, b zu a, h. Weiter, nach der vierten Proposition des sechsten Buches des Euclides, verhält sich die Linie a, b zu a, h wie a, h zu g, z, und ebenso auch die Linie g, z zu g, b. Also ist offenbar gemacht, daß zwischen den zwei Linien a, b und b, g die zwei mittleren Proportionen, die Linien a, h und g, z gefunden sind. Wie das hernach aufgerissen ist.

Item, der Unterschied zwischen dem Rechteck und dem Quadrat ist der, daß das Quadrat vier rechte Winkel und vier gleiche Seiten hat, während das Rechteck zwei lange und zwei kurze Seiten hat und doch vier rechte Winkel, wie vorher gemeldet.

So du nun durch die vorbeschriebene bewiesene Lehre den gegebenen Cubus zwiefältigen willst, dann sollst du die Seite des gegebenen Cubus zwiefach verlängern und zu dieser Doppelseite und zu der einfachen Seite nach der vorherbeschriebenen Lehre zwei gerechte Mittellinien finden, die man die mittleren Proportionalen nennt. Die mindere oder kürzere der zwei gefundenen Linien, so du einen Cubus aus ihr aufrichtest, so verhält sich der zweifach gegen den ersten Cubus.

Also magst du auch den gegebenen Cubus verdreifachen. Denn so oft du zwischen der Seiten des gegebenen Cubus und der um's Dreifache verlängerten Seite zwei Mittellinien findest und du dann aus der kürzeren wieder einen Cubus machst, so verhält sich jedesmal dieser letztere Cubus im Verhältniß drei zu eins gegen den ersten gegebenen. Also mag ein Cubus so oft vervielfältigt werden, als man ihm die eine Seite verlängert.

Aber ich will ein Exempel, das Gewicht betreffend, herzusetzen. Also. So du eine Büchsenkugel hast, ein Pfund schwer, magst du die durch den vorhergezeigten Weg stetiglich um ein Pfund erschweren. Denn die Proportion giebt auch das Gewicht an in gleichem Metall. Wenn du nämlich die Kugel in einen Cubus hineinzeichnest und

danach den Cubus zweifach, dreifach, vierfach vergrößerst, und dann in die vergrößerten Cuben wieder Kugeln reißest, so verhält sich auch das Gewicht, so danach gegossen wird, zweifach, dreifach, vierfach gegeneinander. Wie ich das hernach aufgerissen habe. Das magst du bis auf hundert Pfund führen.

So ich nun vorn angezeigt habe, wie man mancherlei Corpora macht, will ich jetzt auch lehren, wie man solche gemachten Dinge, so wie man sie sieht, in ein Gemälde bringen kann. Dazu will ich den einfachsten Körper, den Würfel, vornehmen und dabei anzeigen, daß man mit allen Körpern so verfahren kann. Auch von Licht

und Schatten will ich etwas zu verstehen geben, und wie man eines mit dem anderen gebraucht. Denn was gesehen werden soll, das muß vorher da sein, und wenn es mit dem Auge gesehen wird, gehört auch Licht dazu. Denn die Finsterniß läßt nichts sehen. Auch muß ein Mittel sein zwischen dem Auge und dem, was man sieht; wie hernach folgt.

Ein jedliches Licht reicht durch gerade Linien so weit seine Strahlen laufen. So aber ein undurchsichtiges Ding vor das Licht gestellt wird, so stoßen sich die Strahlen daran ab, und es fällt ein Schatten so weit als die Strahlenlinien des Lichtes abgehalten werden. Das will ich im Aufriß anzeigen.

Darum mache zuerst einen niedergedrückten Grund, viereckig und gleichwinklig, e, f, g, h. Auf diese Ebene stelle einen Würfel. Der macht auf dem ebenen Grund ein Quadrat; denn die vier oberen Ecken fallen auf die vier unteren. Darum wird ein jedes Eck zwiefach bezeichnet; die unteren vier Ecken sind a, b, c, d, aber die oberen viere 1, 2, 3, 4. Darum kommen a 1, b 2, c 3, d 4 zusammen. Nun ist dieser niedergedrückte Grund fertig.

Danach mußt du dieses gevierte Feld und den Würfel, der darauf steht, aufziehen, wie ein Steinmetz seinen Grund im Aufriß aufzieht. Dem thue also. Mache über dem gevierten Feld e, f, g, h eine zwerche Parlinie so lange das gevierte Feld ist, deren Anfang sei e h und Ende f g. Diese Linie soll so viel bedeuten als die untere Ebene e, f, g, h. Darum sind ihre Enden zwiefach bezeichnet. Danach fahre mit aufrechten Linien aus dem niedergedrückten Grunde des Würfels a 1, b 2, c 3, d 4 über sich durch die Zwerchlinie e h, f g so hoch der Würfel sein soll. So findest du die Stelle des Würfels, der aufrecht auf die ebengedachte Zwerchlinie kommt. Also wird die untere Seite des Würfels, die da auf der Zwerchlinie e h, f g steht, am einen Ende a d, am anderen b c. Aber die obere Seite wird 1, 4 und 2, 3. Also sind die vier Ecken des aufgezogenen Würfels 1, 4, 2, 3, b c und a d, verständlich über dem unteren Grund zugerichtet. — Danach soll das Licht gestellt werden. Aber ebenso wie ich zwei Gründe legte, einen niedergedrückten und einen aufgezogenen, also muß ich auch zu jedem Grunde sein besonderes Licht setzen. Zu dem aufgezogenen setze ich

und vom aufgezogenen Würfel reben. Danach ziehe aus dem oberen Punkte o des Lichtes zwei gerade Strahlenlinien durch die oberen Ecken des aufgezogenen Würfels 1, 4 und 2, 3. Wo dann diese Strahlenlinien auf die Linie e h, f g fallen, da setze zwei Punkte i, k. So weit reicht der Schatten. Danach ziehe aus dem Punkte p des unteren Lichtes die Strahlenlinien durch die Ecken des niedergedrückten Grundes. Bezeichne des Schattens Ecken mit l, m, n. Ziehe die mit geraden Linien zusammen, desgleichen b a und l; d 4 und n. So hast du den Umkreis des Schattens gar.

Und merke dir besonders, daß diese zwei Lichter eigentlich ein Licht seien, desgleichen die Linie e h, f g mit dem Plane e, f, g, h darunter ein Ding, wie vorher gemeldet. Auch der niedergedrückte und der aufgezogene Würfel sind eins. Summa: beide Gründe und beide Lichter sind ein Ding, nur zu leichterem Gebrauch hier gespalten. Wie das hernach aufgerissen ist.

So du nun diesen vorbeschriebenen Würfel auf seinem gevierten Feld mit Licht und Schatten in ein abgestohlenes Gemälde bringen willst, so thut zuvor not, daß du weißt, was dazu gehört, und durch welche Mittel das zu machen ist.

Darum muß zum ersten der Punkt des Auges gesetzt werden. Zum anderen das Ding, das da gesehen werden soll, gleich gegenüber oder auf einer Seite. Das dritte ist das Licht, ohne das nichts gesehen wird, wie vorher gemeldet.

Das Auge sieht allein durch gerade Linien die Dinge, die vor ihm sind, und mag durch keine krummen Linien sehen. Darum, wenn

zwei gleiche undurchsichtige Dinge hinter einander stehen und das Auge gerade dagegen, so kann allein das vordere Ding gesehen werden, das hintere nicht. Wenn darum viel gesehen werden soll, so müssen dieselben Dinge voneinander verteilt werden, auf daß solches die Sehlinien des Gesichtes alles begreifen können. Es muß auch eine ziemliche Weite oder Länge sein zwischen dem Auge und dem, das da gesehen werden soll. Darum soll man das Ding, das da gesehen wird, nicht so nahe zum Auge stellen, daß dieses nicht damit zugedeckt wird und das Gesicht verhalten werde. Denn in rechter Weite werden aus dem kleinen Teil des Gesichts viele große Dinge gesehen.

Auch soll das Ding nicht zu weit gestellt werden, damit es dem Gesicht nicht verloren werde. Wenn ein Ding so gar weit steht, so schlagen sich die Sehlinien bei dem Auge so nahe zusammen, daß das Auge das kleine Feld zwischen den Sehlinien nicht mehr sehen kann. Dessen ist hier ein Gleichnis aufgerissen, dich danach zu richten.

Aber das verstehe also. Setze einen Punkt a. Der sei dein vorgenommenes Auge. Und setze ganz nahe davor eine Linie b, c; und lasse aus dem Punkt a Sehlinien an beide Enden b und c gehen, so findest du dein Auge ganz verdeckt. Danach thue diese Linie b, c hinweg, und setze eine andere Linie d, e in einer ziemlichen Weite hinaus. Und ziehe Sehlinien aus dem a an beide Orte d, e. Dies wird das Auge wohl sehen. Nun werde diese Linie d, e auch fortgethan, und es werde ganz fern eine Linie f, g gesetzt. Und ziehe wieder aus dem a Sehlinien an die Orte f, g. So schlagen sich hinten bei dem Auge a die Sehlinien so nahe zusammen, daß das Auge das Feld dazwischen nicht wohl mehr erkennen kann. Darum, wenn man einen Menschen so gar weit von ferne sieht, so erkennt ihn das Gesicht, seiner Schwachheit wegen, nicht. Es muß daher in solchen Dingen das, was kenntlich soll gesehen werden, in einer erkenntlichen Weite

stehen. Aber Landschaften zu sehen und zu machen, da man etwa sechs oder sieben Meilen sieht, damit hat es seine besondere Art.

Nun merke, daß zwischen der Weite des Auges und dem, was gesehen wird, eine ebene durchsichtige Abschneidung genommen werden soll aller der Sehlinien, die aus dem Auge auf die Dinge fallen, die es sieht. Dieses ebene durchsichtige Feld mag im Abschneiden nahe zu dem Auge oder ferne davon und nahe zu dem Dinge gestellt werden. Wird die Ebene nahe zu dem Gesicht gestellt, so fällt das Gemälde, das da werden soll, klein darauf. Rückt man aber die abschneidende Ebene weit vom Auge und nahe zu dem Dinge, das man sieht, so fällt das Gemälde größer darauf. Des nimm einen solchen Verstand.

Setze zwei Linien mit ihren beiden Orten aneinander also, daß sie einen spitzigen Winkel machen. Der sei a; und die zwei anderen Enden der zwei Linien seien b, c. Dazwischen setze zwei aufrechte Linien. Die vom a weitere sei d, e, die nähere f, g. Wo dann diese zwei Linien d, e und f, g von den zwei gegabelten Linien b, c abgeschnitten werden, ziehe aus denselben Linien rechte Vierungen. So siehst du, daß die weitere Vierung d, e größer und die nähere f, g kleiner wird mitsammt allem dem, das darein fällt. Wie ich denn solches hier aufgerissen habe.

27.

Was im Gesicht zwischen den zwei Gabellinien a, b, c eingeschlossen wird und sie anrührt, es sei nahe oder fern, aufrecht oder quer oder krumm, das scheint dem Auge a alles in einer Größe. Wie ich solches hernach aufgerissen habe.

Nun will ich zum Werk greifen, und vor mich nehmen den vorbeschriebenen Würfel, so wie er auf seiner gevierten Ebene steht mitsamt dem Licht und dem angezeigten Schatten, den er wirft in

28.

... zeichnen. Diese Punkte des Gesichts stelle ich auf eine Seite, beim Aufreißen so weit von den zwei Gründen als ich will. Ich reiße dann eine aufrechte Linie dadurch, welche parallel gegen die Seite des niedergedrückten Grundes sei, und setze darauf den einen Punkt des Gesichts hoch oder niedrig zu dem aufgezogenen Grund; daraus will ich das Ding ansehen und die Höhe, Niedrigkeit, Tiefe oder Ferne messen.

Den anderen Punkt des Gesichts setze ich unter das obere Auge auch auf die gedachte aufrechte Linie, auf welche Seite des niedergedrückten Grundes ich will, oder aber in die Mitte. Daraus messe ich alle Breiten zu beiden Seiten, fern und nah. Dann ziehe ich aus dem Punkte des oberen Gesichtes Sehlinien auf alle Dinge, die man sehen kann, die mit Buchstaben oder Ziffern gemerkt sind.

Die erste Sehlinie des Gesichtes, welches zu dem aufgezogenen Grund gestellt ist, ziehe ich in den Punkt des Lichtes o, die andere ziehe ich unten zum Ende von des Lichtes Zirkel. Danach ziehe ich zwei Linien oben in die vier Ecken des Würfels, von denen ja vorn zwei in den Punkt 2, 3 und hinten zwei in a d zusammen fallen. Danach ziehe ich zwei Sehlinien in die zwei Punkte k, i. Weiter ziehe ich zwei Linien auf die zwei Orte der Zwerchlinie, auf welcher der Würfel steht und welche eine Vierung bedeutet, weshalb ihre

beiden Enden vorn g f, hinten e h bezeichnet sind. Also ist der aufrechte Grund aus dem Gesicht mit Sehlinien recht bezogen, wie das sein soll. Danach ziehe aus dem unteren Auge, welches zu dem niedergedrückten Grunde gestellt ist, auch Sehlinien in alle Punkte des niedergedrückten Grundes auf seiner Ebene.

Erstlich fahre aus dem Punkte des Gesichts mit Sehlinien auf die vier Ecken der Ebene f, g, h, e. Danach auf die vier Ecken von des Würfels Grunde, die dann acht Ecken bedeuten, weshalb sie vorne mit b a und c 3, hinten mit d 4 und 2 1 bezeichnet sind. Danach ziehe noch drei Sehlinien auf die drei Ecken l, m, n von des Würfels Schatten. Nun sind alle Sehlinien zu beiden Gründen gezogen, so viel du deren bedarfst.

Soll nun das, was das Gesicht mit seinen Sehlinien erreicht, in ein Gemälde gebracht werden, so bringt man das durch die vorgemeldete Sehebene, das ist ein durchsichtiger Plan oder ebenes Feld, das alle Sehlinien durchschneidet, zu Wege. Diesen Plan mußt du beim Aufreißen eine Linie sein lassen. Darum mache diese aufrechte Parallellinie nahe bei dem Grunde zwischen dem Gesicht, auf daß die Dinge groß scheinen, wie vorher gemeldet. Und auf dieser Linie müssen die zwei Gesichte in rechtwinkliger Richtung stehen. Man könnte auch, wo es vonnöten ist, diese Linie hinter sich oder vor sich lehnen. Diese Linie aber schneidet alle Sehlinien ab. Danach ziehe aus den Gesichtspunkten zwei Zwerchlinien zu gleichen Winkeln in die aufrechte Linie der Sehebene und reiße in die Punkte, da sie anrühren, auch zwei Augen. Diese vier Augen bedeuten nun ein Gesicht. Aber diese Zerspaltung bringt Leichtigkeit in die Arbeit.

So du nun diese vorbeschriebene Meinung vor Augen siehest und sie verstehst, so nimm ein ander Papier und reiße darauf zwei Kreuzlinien zu rechten Winkeln. Und in der Mitte, wo sie sich durcheinanderschließen, da setze den Punkt des Auges hin. Das steht hier anstatt der vorigen vier Augen. Zu diesem Punkte des Auges müssen alle Höhen, Niederen, Tiefen und Breiten auf beiden Seiten gebracht und gesetzt werden, welche die vorigen Sehlinien anzeigten.

Darum nimm zwei Zirkel zu deinem Messen, damit kein Irrtum entstehe. Den einen brauche zu dem aufrechten Grund, den anderen zu dem niedergedrückten.

Auge in den Punkt des Lichtes p gezogen ist. Also trage diese zwei Punkte mit den zwei Zirkeln zusammen zu deiner nachfolgenden Kreuzlinie, um mit dem ersten zu sehen, wie hoch der Punkt o über dem Auge stehe. So giebt dir der andere Zirkel an, wie weit der Punkt p auf der Seite steht. Diese zwei Punkte kommen in einen einzigen Punkt. Den bezeichne dann mit o p. Also thue desgleichen mit allen Sehlinien, die da die durchsichtige Linie durchstreichen. Und nimm, wie vorher gemeldet, alle ihre Höhen und Niederen von dem oberen Auge mit dem ersten Zirkel. Desgleichen thue mit dem anderen Zirkel auf der durchsichtigen Linie bei dem unteren Auge. Nimm alle Breiten von der durchstrichenen Sehlinie, wie weit sie von dem Auge auf der Seite stehen, und trage die dann alle zu dem Auge deiner Kreuzlinie.

So fallen allweg die zwei Punkte, die auf der durchsichtigen Linie genommen werden bei beiden Augen, des aufgezogenen und des niedergedrückten Grundes, in einen Punkt, wie hoch, niedrig oder weit sie auf einer Seite stehen sollen. Bezeichne die dann allweg, wo sie hin fallen, mit ihren Buchstaben oder Ziffern. Und wo ich von der durchsichtigen Linie rede, da verstehe ich alleweg die Sehebene, die zunächst bei den Gründen aufrecht gezogen ist.

Danach ziehe die gemachten Punkte mit gestreckten Linien zusammen; so siehst du, was daraus wird. Und aus diesen Dingen erfährst du, wo alle Ecken eines jeglichen Dinges stehen sollen, auch die, welche da von dem Auge nicht gesehen werden können. Das ist hier mit Blindrissen angezeigt; wie ich das hernach bei seiner Kreuzlinie eigentlich aufgerissen habe. Gegenüber aber habe ich solches aufgerissen, was allein gesehen wird, und habe den Schatten

ein wenig mit der Schraffierung angezeigt, dich danach zu richten. Dies ist der rechte Grund des Abstehlens dessen, was zu der Malerei gehört.

31.

Hernach will ich durch einen anderen und näheren Weg das vorbeschriebene Ding abgestohlen in das Gemälde bringen. Durch einen solchen Weg. — Ich lege überzwerch eine Linie in der Länge der

... reiße eine aufrechte Linie a a, b b, die das vordere Eck anrührt. Wo dann diese aufrechte Linie die lange Sehlinie, die aus dem unteren Auge in den spitzigen Winkel gezogen ist, abschneidet, da setze [den] Punkt c c. Aus diesem Punkte c c ziehe eine zwerche Parallellinie durch die zwei Sehlinien, die da aus dem nahen Auge auf die zwei unteren Orte der Zwerchlinie der Vierung gezogen sind. Wo dann die Sehlinien durchschnitten werden, da machen sie zwei Ecken. Also ist diese gevierte Ebene recht abgestohlen, gleich wie die soeben gemachte. Darum bezeichne auch ihre vier Ecken mit den vier Buchstaben e, f, g, h, wie vorhin im ersten gethan ist. Dies habe ich hiernach, ehe ich weiter gehe, also aufgerissen.

So nun dieser gevierte Plan abgestohlen fertig ist, alsdann stelle darauf den Würfel an seine Stelle gleicher Weise, wie er dann hier vorn auf seinem abgestohlenen Plan steht. Das zu machen finde also. Nimm die Länge von einer Seite des Würfels im vorderen niedergedrückten Grund und setze die mit zwei Punkten x, y auf die untere Zwerchlinie f, g deiner jetzigen abgestohlenen Vierung, und zwar so weit von dem Eck f als sie im vorderen niedergedrückten Grund von der Seite e, f des gevierten Planes entfernt ist. Danach ziehe zwei Sehlinien aus dem Auge in die zwei Punkte x, y. Zwischen diese zwei Linien muß der Würfel mit seiner unteren Vierung hinten auf diesen Plan gestellt werden. Aber wie weit nach rückwärts, das suche also. So du in dem vorderen niedergedrückten Grunde einen Ortstrich e, g reißest, so wird dieser Ortstrich auch zugleich ein Ortstrich im niedergedrückten Grund des

... und gemacht ist, alsdann stelle das Licht und mache den Schatten von dem Würfel auf seinen Plan. Aber das zu finden thue also. Stelle das Licht über dem Auge in die Höhe, auf welche Seite du willst. Dieses Licht sei o. Aber ich stelle es gleich an die Stelle [...]

So nun der Würfel abgestohlen auf seinem gevierten Felde steht

aus dem Punkte o eine [Linie herab; ... so] gehört ein Punkt zu setzen p, wobei das untere Licht verstanden werde. Will ich nun das Licht versetzen, so setze ich den Punkt o auf der Linie, die vom o herabgezogen ist, desto höher. So ich aber das Licht näher haben will, so rücke ich den Punkt p desto ferner herab. Aber hier will ich es ungefähr in der Weite setzen, wie es vorhin stand.

So nun diese zwei Punkte des Lichtes o und p gemacht sind, alsdann ziehe gerade Strahlenlinien aus dem Lichte o durch die oberen drei Ecken des Würfels 2, 3 und 4, und lasse die Strahlen abwärts streichen. Danach reiße abermals gerade Linien aus dem Punkte p durch die unteren drei Ecken des Würfels b, c, d. Wo dann diese drei Strahlenlinien die oberen drei Strahlenlinien des Lichtes o abschneiden, da setze drei Punkte l, m, n hin. Danach ziehe mit geraden Linien d, l und l, m und m, n und n, d zusammen. Also ist der Schatten des Würfels recht gemacht in seinem Abstehlen, wie vorher beschrieben.

Und damit das klar gesehen werde, habe ich das ganze Ding mit seinem Zubehör aufgerissen. Darin wirst du auch das vorige finden. Habe auch danach besonders das, was zum Gemälde bleiben soll, allein aufgerissen und schraffiert, damit das desto besser zu verstehen sei.

35.

Zu gleicher Weise, wie ich den Cubus in ein abgestohlenes Gemälde gebracht habe, also mag man alle Körper, die man in den Grund legen und aufziehen kann, auf solchem Wege in ein Gemälde bringen.

Hernach aber will ich unterweisen, wie man ein jedes Ding, das man sieht und das nicht sehr weit steht, durch drei Fäden messen und dadurch in ein Gemälde bringen kann.

Zuerst will ich noch ein Anderes lehren, nämlich wie man durchzeichnen kann das, was man sieht.

Willst du durchzeichnen, was du vor dir siehst, so rüste dazu ein geschicktes Zeug. Nämlich also. Faße ein reines flaches Glas in einen gevierten Rahmen. Danach mache ein Brett so breit als der Rahmen ist, aber länger. Beschlage den Glasrahmen mit zwei Banden und nagle beide Banden auf der anderen Seite der Gelenke innen an das Brett, also daß der Rahmen und das Brett daran auf und zu gethan mögen werden wie ein Brettspiel, auf daß man das Glas auf das Brett, so man will, niederlegen möge. Danach schlage auf beiden Seiten mitten an das Brett zwei Klöblein mit eisernen Stänglein, die sich gelenken lassen; und mache die so lange, daß sie den Rahmen des Glases erreichen, so du denselben von dem Brett im rechten Winkel aufhebst. Und mache vorne die Stänglein flach und ein Loch dadurch; und schlage ein Häflein dahinter, welches sich herumdreht. Danach schlage in den Glasrahmen zu beiden Seiten, wo die Flächen der Stänglein hinreichen, zwei Klöblein. So du dann die Stänglein daran legst und die Häcklein vorthust, so steht der Rahmen fest. Danach mache ein geviertes überlanges Holz, länger denn das Brett breit ist. Das nimm auf einer Seite heraus, so breit das Brett ist und so, daß das gevierte Holz zu beiden Seiten vollständig über das Brett hinausgehe. Und zwinge dieses Holz also zwerchs auf das Brett, auf daß man es hin und wieder gegen das Glas und daran schieben könne. Dieses viereckige Holz, welches auf dem Brett liegt, nimm in der Mitte oben der Länge nach viereckig hohl aus, aber nicht ganz bis an seine Enden. Durch die zwei Enden aber bohre zwei runde Löcher;

und dann den gedrehten Stab darein steckst, der unten eiserne Stifte habe, damit alles recht sich ineinander füge, — magst du das zu diesem Ding füglich als einen Tisch brauchen. Dies alles mag zerlegt werden, auf daß es leichtlich zu tragen und damit zu hantieren sei. Solches habe ich hernach aufgerissen.

Eine andere Meinung.

Durch drei Fäden magst du ein jedes Ding, das du damit erreichen kannst, in ein Gemälde bringen, auf eine Tafel zu verzeichnen. Dem thue also.

Bist du in einem Saal, so schlage eine große Nadel mit einem weiten Ohr, die dazu gemacht ist, in eine Wand, vor ein Auge. Ziehe dadurch einen starken Faden und hänge unten ein Bleigewicht daran. Danach setze einen Tisch oder eine Tafel so weit von dem Nadelöhr, darin der Faden ist, als du willst. Darauf stelle einen

aufrechten Rahmen, zwerchs gegen das Nadelöhr, hoch oder auf welche Seite du willst. Der Rahmen habe ein Thürlein, [das man auf und zu thun] kann. Dieses Thürlein sei deine Tafel, darauf du malen willst. Danach nagele zwei Fäden, die ebenso lang sind als der aufrechte Rahmen lang und breit ist, oben und mitten in den Rahmen, und den anderen auf einer Seite auch mitten in den Rahmen, und lasse sie hängen. Danach mache einen eisernen langen Stift, der zuvorderst an der Spitze ein Nadelöhr habe. Darein fädele den langen Faden, der durch das Nadelöhr an der Wand [gezogen ist].

Nun gebrauche dies also. Lege eine Laute oder was dir sonst gefällt, so fern von dem Rahmen als du willst, nur daß sie unverrückt bleibe, so lange du ihrer bedarfst. Lasse deine Gesellen die

Nadel mit dem Faden hinausstrecken auf die nötigsten Punkte der Laute. Und so oft er an einem still hält und den langen Faden streckt, so schlage allweg die zwei Fäden am Rahmen kreuzweis gestreckt an den langen Faden, klebe sie an beiden Seiten mit Wachs an den Rahmen und heiße deinen Gesellen seinen langen Faden nachlassen. Danach schlage das Thürlein zu und zeichne denselben Punkt, wo die Fäden kreuzweise übereinander gehen, auf die Tafel. Danach thue das Thürlein wieder auf und thue mit einem anderen Punkte abermals so, bis daß du die ganze Laute gar an die Tafel punctirst. Dann ziehe alle Punkte, die von der Laute auf der Tafel geworden sind, mit Linien zusammen, so siehst du, was daraus wird. Also magst du andere Dinge auch abzeichnen. Diese Meinung habe ich hernach aufgerissen.

Und damit, günstiger lieber Herr, will ich meinem Schreiben ein Ende geben, und so mir Gott Gnade verleih, die Bücher, so ich von menschlicher Proportion und anderem dazugehörigem geschrieben habe, mit der Zeit in Druck bringen, und dabei männiglich gewarnt haben, ob sich jemand unterstehen würde, mir dieses herausgegebene Büchlein wieder nachzudrucken, daß ich das selbst auch wieder drucken will und auslassen gehen mit mehrerem und größerem Zusatz, denn jetzt geschehen ist. Darnach mag sich ein Jeder richten.

Gott dem Herrn sei Lob und Ehre ewiglich.

Gedruckt zu Nürnberg im 1525. Jahr.

Nachwort des Herausgebers.

Das Verdienst, diese Neuausgabe eines Buches von Albrecht Dürer veranlaßt zu haben, gebührt Hans Thoma. Er gab die Anregung; es war sein Wunsch und Wille. Dem hohen Vorfahren in der deutschen Kunst hat er damit einen Denkstein wieder aufrichten lassen, der fast unbeachtet beiseite gelegen hat. Der große lebende Künstler bekennt sich in stolzer, edler Verehrung zu dem Genius der Vorzeit. Als ein Geschenk beider möge das vorliegende Buch betrachtet werden.

Mit welchem Sinne der unter uns schaffende Meister diese alten Regeln anerkennt und zur Benutzung empfiehlt, hat er uns in seiner Vorrede kundgetan. Dem Herausgeber sei es zum Schluß gestattet, Rechenschaft über seine Arbeit abzulegen und einige Betrachtungen und kunsthistorische Begleitworte hinzuzufügen.

Die vorliegende Ausgabe gibt das Original in seiner ersten Ausgabe, jedoch mit einigen Kürzungen wieder, die zu machen für wünschenswert und möglich erachtet wurden, ohne den praktischen Wert und das Interesse für uns Neuere zu beeinträchtigen. Zugunsten einer unmittelbareren Verständlichkeit wurde der Text unserer heutigen Sprache angenähert, aber mit möglichster Schonung der Dürerschen Ausdrucksweise. Um das Verdienst des genialen Malers als Schriftsteller recht zu würdigen, gilt es zu bedenken, daß es eine wissenschaftliche mathematische Literatur in deutscher Sprache zu seiner Zeit noch nicht gab. Er mußte sich also in vielen Fällen für bestimmte Begriffe, Gedanken und Vorstellungen neuen Ausdruck erst selbst prägen. Nicht ganz mit Unrecht hat man ihn deshalb schon in diesem Betracht seinem Zeitgenossen Luther an die Seite gestellt: als einen unserer deutschen Sprachbildner nämlich, wenn auch auf beschränkterem Gebiete. Wer das Werk in dieser Beziehung würdigen will, wird natürlich immer zum Original greifen müssen. Diese Übertragung erhebt keinen Anspruch auf philologischen Wert.

In einigen Fällen sind die Dürerschen Bezeichnungen beibehalten worden. In anderen glaubte der Herausgeber hie und da die uns allen vom Schulunterricht her geläufigeren neueren mathematischen

Ratgeber und Nachschlagebuch in vorkommenden Fällen zu machen, hat der Herausgeber ein Verzeichnis des Inhaltes nach seinen wichtigsten Lehren und Sätzen hinzugefügt, dessen die Originalausgabe ermangelt. Dürer selbst hat ohne Zweifel gewünscht, daß die sorgfältige Lektüre des ganzen Werkes als ein notwendiger Lehrkursus für jeden Künstler angesehen werde. Er beschenkte seine Landsleute und seine Kunstgenossen insbesondere damit, als mit etwas ganz Neuem. Die modernen Leser wird manches als schon vom Elementarunterricht vertraut anmuten. Die vielen praktischen Anleitungen indessen, gewisse Dinge schnell und sicher zu machen, von einem Meister und erprobten Praktiker gegeben, dürften allen Schaffenden, welche Zeichnung und Form als Grund ihrer Kunst ansehen, willkommen sein.

Sollten Mathematiker der Meinung sein, daß manches, was Dürer bringt, von ihnen heutzutage „besser“ gemacht werden könne, so sei ihnen entgegnet, daß der Maler das Buch nicht für sie verfaßt hat und daß ein heute lebender Meister, wie unsere Vorrede von Hans Thoma bezeugt und wie hier noch einmal ausdrücklich betont sein soll, seine Brauchbarkeit für Künstler außer aller Frage stellt. Übrigens war sich Dürer des Unterschiedes zwischen den Erfordernissen der künstlerischen Praxis und denen des wissenschaftlichen

Denkens. Er kleidet denselben in die Gegenüberstellung „mechanice“ genau und „demonstrative“, und begnügt sich seinerseits mit dem ersteren, d. h. nur annähernden Grade von Präzision, welcher für die praktischen Zwecke des künstlerischen Zeichnens und mechanischen Bildens und Formens durchaus hinreicht. Indessen sind es überhaupt nur sehr wenige Fälle, wo er sich gezwungen sieht, diesen Unterschied zu machen. Der Kunst will er dienen; auf die Grundlage einfacher, aber ewig gültiger natürlicher Gesetze, in wissenschaftliches Gewand gekleidet, will er ihre Ausübung sowie die Ausbildung ihrer Jünger gestellt sehen.

Die Kunst ist schwer! Hier spricht nicht die freischaffende Phantasie, nicht das mitteilungsbedürftige Gefühl. Ein Meister voll Verstand gibt seinen Schülern die Regeln, die dem Können dienen sollen. Ohne strenge Gesetzmäßigkeit, ohne Klarheit und Deutlichkeit des Bildens gibt es keinen überzeugenden Ausdruck. Ohne Können keine Kunst!

Die deutsche Kunst drängte immer nach ausdrucksvoller Belebung und nach geist- und seelenvoller Charakteristik. Der Charakter aber, das innerste Wesen aller Dinge, die da geschaffen sind, alles Lebenden, das da atmet, offenbart sich uns in den Formen, welche eben dieses Wesen sich in der Erscheinung prägt. Eine die Formen beherrschende und nicht unberücksichtigt lassende Kunstweise wird deshalb immer nur solcher Auffassung entsprechen können.

Von den Grundbegriffen und den Grundzügen aller Form- und Raumanschauung, von der mathematischen Grundlage aller Zeichenkunst handelt dies vorliegende Dürersche Buch. Auf die Ergründung und Festlegung der natürlichen Gesetzmäßigkeit in dieser Beziehung geht sein Streben. Für die einfachsten vorkommenden Fälle dieser Gesetzmäßigkeit im praktischen Gebrauch will es die nötigen Handhaben und Anleitungen bieten.

Hans Thoma tritt für diesen Sinn und dieses Bestreben ein. Es liegt wohl mehr Bedeutung in dieser Tatsache, wie es vielleicht dem flüchtigen Beobachter den Anschein hat. Möchte dieser Ruf und diese erneute Lehre nicht ganz ungehört verhallen.

Das Vermögen zeichnerischen Könnens droht in gewissen großen Kreisen jüngerer Künstlergenerationen immer mehr zu entschwinden, ja zur völligen Impotenz herabzusinken. Eine fremde, undeutsche Kunst, — über deren Wert und Berechtigung für das Ausdrucksbedürfnis anderer Nationen hier nicht geurteilt werden soll — ist bei uns eingedrungen und hat Viele bei uns dem deutschen Kunstwesen entfremdet. Es geht das Schlagwort um, daß diese andere Malweise und Kunstauffassung die „moderne" sei, weil sie der Empfindungsweise unserer Zeit entspräche; man vergißt aber dabei, daß das Bedeutende, das, was auch uns noch ergreift, in der Kunst etwas eines Dürer oder aller großen Meister der Vergangenheit wahrlich nicht das ist, was mit ihrer Zeit zusammenhängt, sondern das, was darin ein rein Menschliches, Natürliches und Gesetzmäßiges, also sozusagen Zeitloses ist.

Man will heute die Welt nicht mehr in charaktervollen und ausdrucksfähigen Formen schauen, — man behauptet, man müsse in „Flecken" sehen. Nicht lichterfüllter Raum und deutliche Gestalt, sondern bloß noch „in Farben zerlegtes Licht" soll gemalt werden. Da die strenge Zucht des Zeichenkönnens und der auf das Wesen dringenden Formanschauung nichts mehr gelten sollen, kann sich einerseits ein bequemes und trägerisches Dilettantentum und andererseits eine effekthaschende Virtuosität vordrängen, wie wir das jetzt auf allen unsern Ausstellungen erleben. Eine fremde Art imitiert man und stellt dann noch den Anspruch, für fortschrittliche Neuerer gehalten zu werden. Nachgeahmt soll gewiß auch das Alte nicht werden; aber unserer angeborenen Empfindungsweise mögen wir uns wieder freier bewußt werden.

Der Deutschen Sinn für die Natur ging und geht nun aber einmal nicht den ziehenden Wolken in die Weite des Raumes. Die Welt da draußen ist uns nicht bloß wesenloses Licht, sondern auch Weite und Ferne und körperliche Gestaltung, an der Licht und Schatten sich überhaupt erst unserem Auge zeigen. Und die Gegenstände und Wesen alle sind uns unterschiedlich und charakteristisch individuell nicht nur nach Farbe, sondern vor allem nach ihrer Form.

Zeichnerische Formgestaltung und Perspektive wird deshalb der Maler, der diesem Empfinden, dieser Anschauung der Natur Ausdruck verleihen will, nicht entbehren können.

Mit heißem Verlangen haben die größten Künstler vor uns sich gemüht, für diese Anschauung die Möglichkeit künstlerischen Gestaltens zu erringen, feste Grundlagen zu legen für das Können und diese mit den Grundsätzen unverrückbarer und wissenschaftlich auszusprechender Naturgesetze in Beziehung zu setzen. Unser Albrecht Dürer wurde darüber zum tiefsinnigen Grübler und Gelehrten. Nach langem Forschen und Arbeiten gab er drei Jahre vor seinem Tode dies vorliegende Buch heraus. Ein anderes, noch viel umfangreicheres theoretisches Werk, über die Proportionen des menschlichen Körpers, fand sich in seiner Hinterlassenschaft. Es wurde nach seinem Abscheiden von seinem Freunde Willibald Pirckheimer herausgegeben. Die typischen Gesetzmäßigkeiten in dem Bau des menschlichen Organismus nachzuweisen ist das Bestreben der vielfachen Erörterungen und Berechnungen dieses anderen Buches, wie wir ihn denn ja auch in der vorliegenden „Unterweisung der Messung“ auf die Darstellung bestimmter Proportionen und die weise Berücksichtigung guter Maßverhältnisse als Grundlage aller Schönheit und Harmonie großen Nachdruck legen sehen. Ist doch z. B. der tiefere Sinn der von ihm mit so großem Humor im dritten Buch beschriebenen Errichtung von Sieges- und Grabmälern kein anderer wie eben dieser.

Auch die geometrische Konstruktion der Buchstaben des Alphabets, die er vorbildlich hinstellt, entsprang bei ihm einem solchen Bestreben. Möchten doch seine prächtigen und deutlichen Lettern gewisse „moderne“ Künstler zur Beschämung und zur Besinnung bringen, welche heute aus willkürlicher Laune und aus Effekthascherei Schriften sich erfinden und drucken lassen, die weder schön noch leserlich sind.

Der Umstand, daß Dürer diese Arbeit unter seinen Freunden gerade jenem Pirckheimer zugeeignet hat, ist in diesem Zusammenhange recht bezeichnend. Mußte doch gerade diesem Humanisten, als dem Vorkämpfer und Führer der neuen, der Renaissancekultur in Deutschland, ein Streben willkommen sein, das auf klassische Stilvollendung ausging.

Der Nürnberger Maler hatte selbst seine Lehrmeister in Italien gefunden. Dort war man viel früher wie in Deutschland darauf ausgegangen, dem künstlerischen Bilden, dem Zeichnen und Malen solche sicheren Grundlagen zu verschaffen und sich für das natür-

[...] liche Raum- und Formgefühl einen Raum- und Formenverstand zu bilden.

„O che bella cosa la prospettiva!“ — was für eine schöne Sache die Perspektive! — soll Paolo Uccello, einer der bahnbrechenden Meister der Renaissancekunst zu Beginn des 15. Jahrhunderts in Florenz, einmal über das andere Mal ausgerufen haben, wenn er grübelnd und experimentierend in seiner Werkstätte saß. Damals war es gewesen, daß zum ersten Male die Möglichkeit einer naturgetreueren Darstellung vom Raum und von mehrdimensionalen Körpern auf der bloßen Fläche des Bildes erkannt und erforscht wurde. Damit aber eroberte man sich nicht bloß neue Mittel naturalistischer Schilderung, sondern zugleich größere Ausdrucksmöglichkeiten und neue Elemente stilistischer Gesetzmäßigkeiten und Harmonien. Daher die Freude, daher der Eifer! Mehr Lebendigkeit und Naturtreue: — mehr seelischer und geistiger Ausdruck, mehr Charakteristik und überdies bei größerer Mannigfaltigkeit höhere Harmonie! Einheit des Raumes, Gesetzmäßigkeit der organischen Formen! Das war es, was man suchte und fand.

Der geniale Masaccio, Uccello, Castagno, Piero della Francesca und andere sind die Begründer der neuen Kunst gewesen. Der große Architekt Brunelesco, der erste Renaissancebaumeister, beteiligte sich theoretisch und praktisch an diesen Bemühungen, die Malerei und Architektur gleich zugute kamen. Manetti, der humanistische Gelehrte und Mathematiker, kam von seiten der Wissenschaft zu Hilfe. Bald entdeckte man, daß schon in der Antike solche Kenntnisse verbreitet waren. Die Schrift des griechischen Philosophen und Mathematikers Euklides machte man sich zu eigen. Auf ihn, den „allerscharfsinnigsten“, bezieht sich ja auch Dürer in unserem Buche.

In Italien erschien so im Laufe des 15. und 16. Jahrhunderts eine ganze Anzahl theoretischer, von Künstlern verfaßter Werke dieser Art. Meister wie Leone Battista Alberti, wie Lionardo da Vinci — um nur zwei von den allergrößten Namen zu nennen — legten die Ergebnisse ihrer Forschungen und ihre Kenntnisse wie praktische Errungenschaften in Büchern nieder, die der Kunst dienen und der Ausbildung junger Künstler förderlich sein sollten.

Von den Deutschen war Dürer der erste, welcher die Bedeutung solcher Studien erkannt hatte. Der Sinn dafür war ihm in

Italien selbst ganz aufgegangen, nachdem ihm schon in Nürnberg ein dorthin verschlagener venezianischer Künstler, Jacopo de Barbari, allerhand dunkle Kunde von diesen Dingen gebracht hatte. Es war in Venedig gewesen, wo er geweilt und wo er verehrend und staunend vor den Meisterschöpfungen dieser fortgeschritteneren italienischen Renaissancekunst gestanden hatte, begierig sich unterrichtend von den sicheren theoretischen Grundlagen all dieser Schönheit, dieser Harmonien, der Macht des Ausdrucks, der unfehlbaren Wirkung dieser Werke. Von Lionardo da Vinci und dessen Bestrebungen scheint man ihm da berichtet, verschiedene der älteren theoretischen Schriften anderer Meister mag man ihm gezeigt haben. In einem der uns erhaltenen Briefe von ihm an Pirckheimer, aus Venedig nach Nürnberg geschrieben, lesen wir, daß er die Absicht hatte, noch nach Bologna zu reisen, wo ein Mann lebe, der die größten Kenntnisse, ja Geheimnisse in betreff der Kunst der Perspektive und Proportionen besitze. Wir wissen nicht, ob er diesen Ausflug wirklich gemacht hat; auch nennt er den Namen dieses Wissenden nicht. Es scheint aber kein Anderer gewesen zu sein wie Luca Pacioli, ein Freund Lionardos und großer Gelehrter, der sich damals in Bologna aufhielt, und der auch ein Werk solchen Inhaltes herausgegeben hat, welches Dürer nachweislich [bekannt war].

Von diesen Tagen an ruhte er nicht, bis er sich alle diese Kenntnisse selbst vollauf zu eigen gemacht hatte. Sein ferneres Leben und Schaffen in Nürnberg bis zu seinem Tode ist begleitet von einem leidenschaftlichen Sichbemühen um diese Dinge. So entstanden seine Bücher, von denen das eine hier neueren Lesern und modernen Künstlern wieder vorgelegt wird. Er wollte den deutschen Künstlern seine eigenen Erfahrungen mitteilen. Bescheiden schrieb er einmal an anderer Stelle, daß auf Grund dieser Errungenschaften die Kunst auch in Deutschland sich erst zur größten Vollendung erheben solle. Sich selbst und seine Leistung erkannte er noch nicht als den Gipfel.

Wir indessen wissen, daß sich deutsches Wesen in den Formen bildender Kunst nie bedeutender ausgesprochen hat wie durch ihn. Auch er war bedingt durch seine Zeit; das Große und Immergültige an seinem Genius und in seinem Streben und Schaffen beruht

[...] aber in einem rein und ewig Menschlichen, in einem natürlich Gesetzmäßigen. Ihn nachzuahmen wäre töricht; ihm aber in jenem nachzufolgen, kann nur von Nutzen sein.

Möge mancher „Moderne“ dieses sein neu erschienenes Buch zu manchen Dingen dienlich finden, und aus seiner „Unterweisung“ eine Lehre ziehen in mehr als einem Sinne.

Verzeichnis des Inhaltes.

Seite Vorrede von Hans Thoma . . . . . . . . . . . 3 Widmung Dürers an Willibald Pirckheimer . . . 15

Erstes Buch. Von Punkten, Linien, Ebenen und Körpern . . . 21 Verschiedene Schneckenlinien zu ziehen (daraus Capitäle, Titel und dergleichen zu machen) . . . 21—29 Eine gegebene Linie in drei gleiche Teile und in der Mitte zu teilen; sowie ein Weg, auf oder in ein Kreisstück eine aufrechte Linie zu setzen . . . 30—31 Eine Linie zu ziehen in der Form eines Eies . . . 31—32 Zu einem gegebenen Kreise den Mittelpunkt zu finden . . . 32—33 Drei gegebene, ungleich gestellte Punkte in einen Kreis zu fassen Eine nach oben gekrümmte Linie zu machen . . . 34 Von den Kegelschnitten . . . 35 Eine Ellipse zu machen . . . 37 Eine Parabel zu machen . . . 38 Vom Brennspiegel und vom [Brennpunkt] der[selben] . . . 40 Eine Hyperbel zu machen . . . 40—41 Eine Muschellinie zu machen . . . 42 Ein Instrument, die Muschellinie zu ziehen Schlangenlinien zu machen . . . 44—48 Gerade Linien oder Größen in bestimmten [Verhältnissen] [zu haben] . . . 49—50 Desgleichen Drei Arten von Proportionen . . . 52—53 Von einer guten Proportion dreier Größen (wie beim goldenen Schnitt) . . . 53

Zweites Buch. Von den Arten der ebenen Figuren, der Winkel und Ecken . . . 56 Ein gleichseitiges Sechseck zu machen . . . 56—57 Ein gleichseitiges Dreieck in einen gegebenen Kreis zu machen . . . 57 Daraus ein gleichseitiges Siebeneck zu machen . . . 57 Gleichseitige 14- und 28-Ecke zu machen Ein Quadrat in einen Kreis zu machen . . . 58 Daraus ein Acht- und ein Sechszehneck zu machen . . . 58—59 Gleichseitige Fünfecke und Zehnecke in einen [Kreis] zu machen . . . 59 Daraus ein Fünfzehneck zu machen Ein gleichseitiges Neuneck zu machen Ein [Elf- und] ein [Dreizehneck] in einen Kreis zu machen Ein Kreisstück in drei gleiche Teile zu teilen . . . 61—62 Zierrate aus Quadraten, Rauten, Kreisen [...]

Desgleichen aus [Drei]ecken . . . 67 Desgleichen aus Rauten . . . 67—68 Desgleichen aus Fünf-, Sechs-, Sieben- und Achtecken . . . 68—73 Von unregelmäßigen Figuren . . . 73 Verschiedene Figuren von gleichem Inhalt zu machen . . . 73—74 Figuren nach bestimmten Verhältnissen zu vergrößern und zu verkleinern . . . 74—77 Aus einem ungleichseitigen Dreieck ein Viereck gleichen Inhaltes zu machen . . . 77—78

[Drittes Buch.] Von runden, eckigen und gedrehten Säulen . . . 82—83 Von Kegeln und Pyramiden . . . 83—84 Mancherlei Arten der Säulen . . . 84—86 Vitruv, ein Lehrmeister in der Baukunst . . . 86 Gedrehte und vergitterte Säulen zu machen . . . 86—88 Von Capitälen, Basen und Postamenten . . . 88—91 Einer Säule einen Bauch zu machen . . . 91—92 [Ein Siegesmal] nach guten Maßen errichten . . . 93—94 Einen anderen auf den Sieg über aufrührerische Bauern . . . 95—96 Ein Grabmal für einen Trunkenbold . . . 97—98 [Wie Buchstaben oder Teile, höher gestellt, so groß bemessen werden, daß ihre oberen] Teile gleich groß erscheinen wie die unteren . . . 101—103 Die Buchstaben des lateinischen Alphabets in schöne Form zu machen . . . 103—130 Die Buchstaben des Textur-Alphabets [zu machen] . . . 120—137

Viertes Buch. Von dreierlei Arten der Körper . . . 138 Die regelmäßigen Körper . . . 138—141 Eine Kugel durch Meridiane zerschnitten . . . 141—143 Allerhand unregelmäßige Körper; sowie dieselben in Pappe herzustellen . . . 143—151 Wie die Athener und der Philosoph Plato Apollons Geheiß, seinen Altar zu zwiefachen, befolgten; sowie die Lehren, wie man Körper nach bestimmten Proportionen vergrößern kann . . . 151—156 Ein anderer Weg, Würfel zu verdoppeln oder um die Hälfte zu ver[kleinern] . . . 156—158 Desgleichen nach ungleichen Verhältnissen . . . 158—159 Zu zwei gegebenen Längen zwei andere zu finden, die jenen proportional sind, sowie zu einem Rechteck ein anderes, das ihm an Inhalt gleich ist . . . 159—161

Seite Nach dieser Lehre Körper zu vervielfältigen . . . 161—162 Desgleichen das Gewicht von Kugeln . . . 162—163 Wie man körperliche Dinge in ein Gemälde bringen kann; oder von Licht und Schatten, von der Sehlinie und der Sehebene . . . 163—178 Einen Glasrahmen zum Durchzeichnen zu machen . . . 179—181 Wie man Körper mit Hilfe von drei Fäden auf die Fläche des Gemäldes bringen kann . . . 181—183 Nachwort des Herausgebers . . . 185